বলের ভ্রামক (টর্ক) উপাদান
স্টাইল আর্মস
একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর কথা ভাবুন, যেমন একটি দরজা। যখন দরজাটি খোলা বা বন্ধ করা হয়, তখন এটি ঘোরে। দরজাটিকে দেয়ালের সাথে যুক্তকারী কব্জাটি ঘূর্ণন অক্ষ হিসেবে কাজ করে।
উপর থেকে দেখা দরজার ছবি। এমন একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন যেখানে একটি দরজাকে দুটি বল দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হচ্ছে, যেখানে উভয় বলের মান ও দিক একই; বলের দিকটি দরজার সাথে লম্ব।
প্রাথমিকভাবে দরজাটি F বল দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হয়।1 যা r দূরত্বে অবস্থিত1 ঘূর্ণন অক্ষ থেকে। এরপর দরজাটিকে F বল দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হয়।2 যা r দূরত্বে অবস্থিত2 ঘূর্ণন অক্ষ থেকে। যদিও বল F1-এর মান এবং দিক F-এর সমান2, বল F2 বল F এর চেয়ে দ্রুত দরজাটিকে ঘোরায়1অন্য কথায়, বল F2 বল F অপেক্ষা অধিকতর কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে।1আপনি এটা প্রমাণ করতে পারেন।
ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কৌণিক ত্বরণের মান শুধু বলের দ্বারাই প্রভাবিত হয় না, বরং বলের ক্রিয়াবিন্দু এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বের দ্বারাও প্রভাবিত হয়। উপরের উদাহরণের মতো যদি বলের দিক বস্তুটির পৃষ্ঠের সাথে লম্ব হয়, তবে বলের বাহু (l) হবে বলের ক্রিয়াবিন্দু এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান। কিন্তু যদি বলের দিক বস্তুটির পৃষ্ঠের সাথে লম্ব না হয়, তাহলে কী হবে?
উপরের ছবিতে দেখানো আরও দুটি উদাহরণ পর্যালোচনা করুন। যদিও F2 এবং F3 বল দুটির মান একই, কিন্তু বল দুটির দিক ভিন্ন, যার ফলে বলের বাহু (l) ভিন্ন হয়। ছবি সিবলের ক্রিয়ারেখার দিক ঘূর্ণন অক্ষের সাথে মিলে যায়, ফলে বলের বাহু শূন্য হয়। ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়ারেখা পর্যন্ত একটি রেখা অঙ্কন করে বলের বাহু নির্ণয় করা হয়, যেখানে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে অঙ্কিত রেখাটি অবশ্যই লম্ব হবে অথবা ৯০° কোণ তৈরি করবে।o বলের ক্রিয়ার রেখা বরাবর।
আমাতি ছবি খ যাতে আপনি নিম্নলিখিত বল বাহু সূত্রটির প্রতিপাদন আরও ভালোভাবে বুঝতে পারেন।
তথ্য :
l = বলের বাহু, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্ব
সমীকরণ ১ বল বাহু গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
যদি F, r-এর উপর লম্ব হয়, তাহলে সৃষ্ট কোণটি 90° হবে।o.
l = r sin 90o = (r)(1)
l = r
যদি F, r-এর সাথে মিলে যায়, তাহলে গঠিত কোণটি 0 হবে।o.
l = r sin 0o = (r)(0)
তিনি = 0
বলের ভ্রামক বা টর্ক
বৃহৎ বলের ভ্রামক
গাণিতিকভাবে, বলের ভ্রামকের মান হলো বলের মান (F) এবং বলের বাহু (l) গুণ করার ফল।
বলের ভ্রামকের মান নির্ণয় করতে সমীকরণ ২ ব্যবহৃত হয়।
টর্কের আন্তর্জাতিক একক হলো নিউটন মিটার, যা সংক্ষেপে N.m. হিসেবে লেখা হয়। টর্কের আন্তর্জাতিক একক কাজ এবং শক্তির এককের মতোই, কিন্তু টর্ক শক্তি নয়, তাই এর একককে জুল একক দিয়ে প্রতিস্থাপন করার প্রয়োজন হয় না। পদার্থবিজ্ঞানীরা প্রায়শই টর্ক শব্দটি ব্যবহার করেন, অন্যদিকে প্রকৌশলীরা প্রায়শই বলের ভ্রামক শব্দটি ব্যবহার করেন।
বলের ভ্রামকের দিক
বলের ভ্রামক একটি ভেক্টর রাশি, সুতরাং এর মানের পাশাপাশি একটি দিকও রয়েছে। ডান-হাতের নিয়ম ব্যবহার করে বলের ভ্রামকের দিক সহজেই নির্ণয় করা যায়। আপনার ডান হাতের বুড়ো আঙুল সোজা রেখে চারটি আঙুল ঘোরান। চারটি আঙুলের ঘূর্ণনের দিকটিই হলো ঘূর্ণনের দিক, আর বুড়ো আঙুলটি যে দিকে নির্দেশ করে, সেটিই হলো বলের ভ্রামকের দিক।
যদি বলের ভ্রামকের দিক ঊর্ধ্বমুখী (ধনাত্মক y-অক্ষ বরাবর) অথবা ডানদিকে (ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর) হয়, তাহলে বলের ভ্রামক বা টর্ক ধনাত্মক হয়। বিপরীতক্রমে, যদি বলের ভ্রামকের দিক নিম্নমুখী (y-অক্ষ বরাবর) অথবা বামদিকে (x-অক্ষ বরাবর) হয়, তাহলে বলের ভ্রামক ঋণাত্মক হয়।
অন্য কথায়, যদি বস্তুটির ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার দিকে হয়, তবে বলের ভ্রামক ঋণাত্মক হয়। বিপরীতভাবে, যদি বস্তুটির ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে হয়, তবে বলের ভ্রামক ধনাত্মক হয়।
সমস্যার উদাহরণ
1. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ১০ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের উপর পাঁচটি বল ক্রিয়া করে। বর্গক্ষেত্রটির কর্ণগুলোর ছেদবিন্দুতে অবস্থিত অক্ষের সাপেক্ষে বলগুলোর লব্ধি ভ্রামক হলো…
আলোচনা
এটা জানা আছে:
কর্ণের দৈর্ঘ্য = 5√2 সেমি = (5)(1,4) সেমি = 7 সেমি = 0,07 মি
সিন 45 o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7
জিজ্ঞাসিত: লব্ধি টর্ক
উত্তর:
টর্ক ১:
τ 1 = (10 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm
টর্ক ১ বর্গক্ষেত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাই প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী এটিকে ধনাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
টর্ক ১:
τ 2 = (4 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm
টর্ক ১ বর্গক্ষেত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাই প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী এটিকে ধনাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
টর্ক ১:
τ 3 = (10 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm
টর্ক ১ বর্গক্ষেত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাই প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী এটিকে ধনাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
টর্ক ১:
τ 4 = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm
টর্ক ১ বর্গক্ষেত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাই প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী এটিকে ধনাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
টর্ক ১:
τ 5 = (9 N)(0,07 m)(sin 45 o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm
টর্ক ৫ বর্গক্ষেত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়, তাই প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী একে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
লব্ধি টর্ক:
τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm
