সুষম বৃত্তাকার গতি

আমাদের দৈনন্দিন জীবনে আমরা প্রায়শই এমন বস্তুর সম্মুখীন হই যা বৃত্তাকার গতিতে চলে। বৃত্তাকার গতিতে চলে এমন একটি বস্তুর উদাহরণ হলো অ্যানালগ ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা, মিনিটের কাঁটা এবং ঘণ্টার কাঁটা। সেকেন্ডের কাঁটা সর্বদা ৬০ সেকেন্ডে (এক মিনিটে) ৩৬০ ^{° কোণ অথবা এক সেকেন্ডে ৬ °} কোণ অতিক্রম করে । মিনিটের কাঁটা সর্বদা ৬০ মিনিটে (এক ঘণ্টায়) ৩৬০ ^{° কোণ অথবা এক মিনিটে ৬ °} কোণ অতিক্রম করে । ঘণ্টার কাঁটাও সর্বদা ২৪ ঘণ্টায় (এক দিনে) ৩৬০ ^° কোণ অতিক্রম করে । যদি কোনো বস্তু নিয়মিতভাবে বৃত্তাকার গতিতে চলে, যেমন সেকেন্ডের কাঁটা, মিনিটের কাঁটা বা ঘণ্টার কাঁটা, তবে বলা হয় যে এই বস্তুগুলো সুষম বৃত্তাকার গতি সম্পন্ন করছে । আপনি কি আপনার দেখা বা কল্পনা করা কোনো নিয়মিত বৃত্তাকার গতির উদাহরণের নাম বলতে পারেন?

সমবৃত্তীয় গতি বোঝা
সুষম বৃত্তীয় গতির দুটি অর্থ রয়েছে। প্রথমএকটি বস্তু একটি বৃত্তীয় পথে ধ্রুব হারে চলে, যদি বস্তুটি ঘোরার সময় এর নিজস্ব গতিবেগ অথবা এর প্রতিটি অংশের গতিবেগ সর্বদা ধ্রুব থাকে। দ্বিতীয়কোনো বস্তুর কৌণিক বেগ সর্বদা ধ্রুবক হলে, বস্তুটি একটি বৃত্তাকার পথে ধ্রুব হারে চলে। কৌণিক বেগ একটি ভেক্টর রাশি, সুতরাং কৌণিক বেগের মধ্যে এর মান এবং দিক উভয়ই থাকে।
যাতে আপনি অর্থটি আরও ভালোভাবে বুঝতে পারেন সুষম বৃত্তাকার গতিনিম্নলিখিত পর্যালোচনাটির প্রতি মনোযোগ দিন।

ধ্রুবক কৌণিক বেগ
একটি অ্যানালগ দেয়াল ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কথা ভাবুন। যখন সেকেন্ডের কাঁটাটি ঘোরে, তখন এর সমস্ত অংশ—সেটি প্রান্তে থাকুক, মাঝখানে থাকুক বা অক্ষের কাছাকাছি থাকুক—একসাথে ঘোরে।
যেহেতু সেকেন্ডের কাঁটার সমস্ত অংশ একসাথে ঘোরে, তাই এটি ৩৬০ ডিগ্রি কোণ অতিক্রম করে।^o (এক ঘূর্ণনের সাথে), সেকেন্ডের কাঁটার সমস্ত অংশও ৩৬০° কোণ অতিক্রম করে।^o (এক ঘূর্ণন)। যখন সেকেন্ডের কাঁটা ৩৬০ ডিগ্রী কোণ সম্পন্ন করে।^o ৬০ সেকেন্ড (এক মিনিট) ধরে একবার ঘোরার পাশাপাশি সেকেন্ডের কাঁটার সমস্ত অংশও ৩৬০° কোণে ঘোরে।^o ৬০ সেকেন্ডের জন্য (এক মিনিট)।

সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক গতিবেগ সর্বদা ৬^oএবং সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগের দিক (ঘূর্ণনের দিক)ও সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

ধ্রুবক বেগ
যখন সেকেন্ডের কাঁটা ৬০ সেকেন্ড (এক মিনিট) ধরে ঘোরে, তখন এর অক্ষের কাছাকাছি এবং দূরবর্তী উভয় অংশই ৬০ সেকেন্ড (এক মিনিট) ধরে ঘোরে। যদিও সেকেন্ডের কাঁটার সমস্ত অংশের জন্য সময়কাল একই, অর্থাৎ ৬০ সেকেন্ড, তবুও এর প্রতিটি অংশের অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্য ভিন্ন হয়। সেকেন্ডের কাঁটার যে অংশটি অক্ষের কাছাকাছি থাকে তার পথ ছোট হয়, এবং এর বিপরীতে, যে অংশটি অক্ষ থেকে দূরে থাকে তার পথ দীর্ঘ হয়।
উপরের গতির সূত্র অনুসারে, এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে সেকেন্ডের কাঁটার প্রতিটি অংশের গতি অক্ষ থেকে তার দূরত্বের (r) উপর নির্ভর করে। অক্ষ থেকে দূরত্ব যত বেশি (r যত বেশি), গতিও তত বেশি। যদিও কাঁটার প্রতিটি অংশের গতি ভিন্ন, তবুও প্রতিটি অংশের গতি সর্বদা স্থির থাকে।

সমবৃত্তীয় গতিতে ত্বরণ
বৃত্তাকার গতিতে দুই ধরনের ত্বরণ থাকে: কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণ। কৌণিক ত্বরণ ঘটে যখন কৌণিক বেগের (কৌণিক দ্রুতি) মান অথবা কৌণিক বেগের দিক পরিবর্তিত হয়। বিপরীতভাবে, রৈখিক ত্বরণ ঘটে যখন বেগের (বা দ্রুতির) মান অথবা বেগের দিক পরিবর্তিত হয়।
সুষম বৃত্তীয় গতিতে কৌণিক বেগের মান এবং দিক সর্বদা ধ্রুবক থাকে, তাই এতে কোনো কৌণিক ত্বরণ থাকে না। সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেবল বেগের মান বা দ্রুতি সর্বদা ধ্রুবক থাকে, কিন্তু বেগের দিক সর্বদা পরিবর্তনশীল থাকে। যেহেতু বেগের দিক সর্বদা পরিবর্তনশীল, তাই সংজ্ঞা অনুসারে সুষম বৃত্তীয় গতিতে অবশ্যই ত্বরণ থাকবে। ত্বরণ হলো বেগের পরিবর্তন (বেগের মান এবং/অথবা বেগের দিকের পরিবর্তন)।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ
বেগের দিক পরিবর্তনের কারণে যে ত্বরণ ঘটে, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে। কেন্দ্রমুখী ত্বরণকে ব্যাসার্ধীয় ত্বরণও বলা হয়। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বা ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ হলো এক প্রকার ত্বরণ, যা রৈখিক ত্বরণ নামেও পরিচিত। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি ভেক্টর রাশি, তাই এর মান এবং দিক উভয়ই আছে।
কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান
কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিক
কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিক সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে থাকে, যেমনটি নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

রেফারেন্স