Статия за втория закон на Нютон за въртеливото движение
4.1 Връзката между момента на сила, момента на инерция и ъгловото ускорение
Ако има резултантна сила (ΣF), действаща върху обект с маса (m), тогава обектът се движи линейно с определено ускорение (a). Връзката между резултантната сила, масата и ускорението се изразява с уравнението:
Σ F = mA
Това е уравнението на втория закон на Нютон .
Величините на въртеливото движение, които са идентични с резултантната сила (ΣF) при линейно движение, са резултантният момент на силата (Στ). Величините на въртеливото движение, които са идентични с масата (m) при линейно движение, са моментите на инерция (I). Величините на въртеливото движение, които са идентични с ускорението (a) при линейно движение, са ъгловото ускорение (α).
Ако има резултантен момент на сила (Στ), действащ върху обект с определен момент на инерция (I), тогава обектът се върти с определено ъглово ускорение (α). Връзката между резултантния момент на сила, момента на инерция и ъгловото ускорение се изразява чрез уравнението:
Στ = Iα
Това уравнение е ротационна аналогия на втория закон на Нютон.
4.2 Примерни задачи от втория закон на Нютон за въртеливото движение
Примерна задача 1.
Плътна макара с маса 1 кг и радиус 10 см, по краищата на която е увито въже, като единият край на въжето е окачен с товар от 1 кг. Смятайте, че въжето е безмасовo. Определете големината на ускорението на товара при свободно падане надолу. (g = 10 m/s2)
Решение:
известен:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 м
Търси се: Ускорение на товара
Решение:
Първо, изчислете момента на инерция и момента на сила.
Моментът на инерция на плътната ролка:
I = 1⁄2 мр² = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м² )
I = (0.5 кг)(0.01 м² ) = 0.005 кг м²
Моментът на силата:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Ъглово ускорение:
Ускорение на товара:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Примерна задача 2.
Твърдата ролка с маса 2M и радиус R, навита на ръба, е увита около въже, като единият край на въжето е окачен с товар с маса m. Когато товарът се отстрани, ролката се върти с ъглово ускорение. Ако ролката е прикрепена към обект с маса M, така че ролката да се върти със същото ъглово ускорение, определете масата на товара. (I ролка = 1⁄2 MR2 ).
Решение:
известен:
Маса на твърдата ролка: 2M
Радиусът на плътната ролка: R
Маса на товара: м
Търсена маса: товар
Решение:
Изчислете момента на инерция на плътната макара преди и след закрепването на обекти с маса M:
Моментът на инерция 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Моментът на инерция 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Момент на силата, упражнявана от товара върху ролката:
τ = Fl = (m)(g)(R)
Ъгловото ускорение на макарата е едно и също, както преди, така и след закрепването на обекти с маса M.
Маса на товара = 1.5 пъти масата на първоначалния товар.
