Център на тежестта

1. Определение на център на тежестта

Твърдото тяло е съставено от много частици; следователно гравитационната сила действа върху всяка от тези частици. С други думи, всяка частица има своето тегло. Центърът на тежестта на обекта е точка върху обекта, където се счита, че тежестта на всички части на обекта е центрирана в тази точка.

Ако даден обект е хомогенен (плътността на всяка част от обекта е еднаква или обектът е съставен от подобен материал) и формата на обекта е симетрична (например квадратна, правоъгълна, кръгла)

тогава теглото на обекта съвпада с центъра на масата на обекта, разположен в центъра на обекта. За триъгълниците центърът на масата се намира на 1/3 h (h = височина на триъгълника).

2. Уравнение на центъра на тежестта

Ако формата на обекта е симетрична и обектът е хомогенен, тогава центърът на тежестта на обекта съвпада с центъра на масата на обекта,

където центърът на тежестта и центърът на масата са разположени в центъра на обекта. Обратно, ако обектът е хомогенен, но не симетричен, тогава позицията на тежестта на обекта може да се определи с помощта на следната формула.

Координатите на теглото на обекта по оста x:

Координатите на теглото на обекта по оста y:

x = средната точка на обекта по оста x, y = средната точка на обекта по оста y, A = площ. Ако обектът е в три измерения, освен определянето на координатите на теглото на обекта по осите x и y, се определят и координатите на теглото на обекта по оста z. Площ (A) се заменя с обем (V).

Примерна задача 1.

Определете координатите на центъра на тежестта на еднородния обект на фигурата отстрани!

Решение:

Разделете обектите на три части.

A ₁ = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100

A₂ = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300

A ₃ = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100

x ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

x ₂ = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15

x ₃ = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25

y ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

y ₂ = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15

y ₃ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

Координатите на теглото на обекта по оста x:

Координатите на теглото на обекта по оста y:

Координатите на теглото на обекта са (15; 11)

Примерна задача 2.

Определете координатите на теглото на обекта на фигурата!

Решение:

Разделете обекта на две части, площ 1 = квадрат, площ 2 = триъгълник.

A ₁ = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12

2 ₌ 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18

x ₁ = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3

x ₂ = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3

y ₁ = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5

y ₂ = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5

Координатите на теглото на обекта по оста x:

Координатите на теглото на обекта по оста y:

Координатата на теглото на обекта е (3; 3.6)