Електрически полета – проблеми и решения

Електрически полета – проблеми и решения

1. Точка А е разположена в центъра между два заряда. И двата заряда имат еднаква величина, но противоположен знак и са разделени от разстояние a. Величината на електрическото поле в точка А е 36 N/C. Ако точка А се премести на 1/2a близо до единия от двата такси, каква е величината на електрическо поле в точка А?

Известни:

Такса 1 (q₁) = +Q

Такса 2 (q₂) = -Q

Разстоянието между заряд 1 и точка А (r_1A) = ½ а

Разстоянието между заряд 2 и точка А (r_2A) = ½ а

Големината на електрическото поле в точка А (E_A) = 36 NC^-1

Търси се: Големината на електрическото поле

решение:

Стъпка 1.

Електрическото поле се създава от заряд +Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен и заряд 1 е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Електрическият заряд се произвежда от заряд -Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен, а заряд 2 е отрицателен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Резултантната сила на електрическото поле в точка А:

Стъпка 2.

Ако точка А се премести близо до заряд 1, тогава:

Разстоянието между заряд 1 и точка A (r_1A) = ¼ а

Разстоянието между заряд 2 и точка А (r_2A) = ¾ а

Електрическото поле се създава от заряд +Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен и заряд 1 е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Електрическото поле се създава от заряд -Q в точка А :

Тестовият заряд е положителен, а заряд 2 е отрицателен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Резултантната сила на електрическото поле в точка А:

2. Два заряда q_A = 1 μC и q_B = 4 μC са разделени от разстояние 4 cm (k = 9 x 10⁹ № м² C^-2). Каква е величината на електрическото поле в центъра между q_A и q_B.

Известни:

Заряд A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

Заряд B (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ № м² C^-2

Разстояние между заряди A и B (r_AB) = 4 см = 0.04 метра

Разстояние между заряд А и централната точка (r_A) = 0.02 метраs

Разстояние между заряд B и централната точка (r_B) = 0.02 метраs

известен: Големината на електрическото поле

решение:

Електрическото поле, създадено от заряд А в централната точка:

Тестовият заряд е положителен и заряд А е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд B.

Електрическото поле, създадено от заряд B в централната точка:

Тестовият заряд е положителен и заряд B е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд A.

Резултантната сила на електрическото поле в централната точка:

E_A и Е_B имат обратна посока.

Е = Е_B - Е_A = 9 х 10^{7 -} 2.25 х 10⁷ = 6.75 х 10⁷ NC^-1

3. Според фигурата по-долу, къде се намира точката P, така че големината на електрическото поле в точка P = 0? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Решение

Ако точка P е разположена отляво на Q₁; електрическото поле, създадено от Q₁ в точка P, сочеща наляво (далеч от Q₁) и електрическото поле, създадено от Q₂ в точка P, сочеща надясно (точка към Q₁). Посоката на електрическото поле е противоположна, така че електрическото поле в точка P = 0.

Известни:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Разстояние между заряд 1 и заряд 2 = 3 см

Разстояние между Q₁ и точка P (r_1P) = а

Разстояние между Q₂ и точка P (r_2P) = 3 + а

Търси се: Позиция на точка P

решение:

Точка P, разположена отляво на Q₁.

Електрическото поле, създадено от Q₁ в точка P:

Тестовият заряд е положителен и Q₁ е положителна, така че посоката на електрическото поле е наляво.

Електрическото поле, създадено от Q₂ в точка P :

Тестовият заряд е положителен и Q₂ е отрицателна, така че посоката на електрическото поле е надясно.

Резултантна сила на електрическото поле в точка А:

Използвайте квадратичната формула, за да намерите:

Разстояние между Q₂ и точка P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см или 3 + a = 3 – 9 = -6 см.

Разстояние между Q₁ и точка P (r_1P) = a = -9 см или -1.8 см.

Точка P се намира на 1.2 см вдясно от Q₂.

4. Заряд q₃ разположено на 5 см вдясно от q₂, както е показано на фигурата по-долу. Каква е величината на електрическото поле при заряд q₃ (1 µC = 10^-6 C).

решение:

Заряд q₃ е положителна, така че посоката на електрическото поле при заряд q₃ сочи към отрицателния заряд q₂ (E₂) и далеч от положителния заряд q₁ (E₁). Резултантната сила на електрическото поле е сумата от електрическото поле E₁ и Е₂.

Известни:

Заряд q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 Кулон

Заряд q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 Кулон

Разстояние между зарядите q₁ и заряд q₃ (r₁) = 15 см = 0.15 м = 15 x 10^-2 м

Разстояние между зарядите q₂ и заряд q₃ (r₂) = 5 см = 0.05 м = 5 x 10^-2 м

k = 9 x 10⁹ № м² C^-2

Търси се: Електрическото поле при заряд q₃

решение:

Електрическото поле 1:

E₁ = kq₁ / r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (15 x 10^-2)²

E₁ = (45 x 10³) / (225 x 10^-4)

E₁ = 0.2 х 10⁷ N / C

Електрическото поле 2:

E₂ = kq₂ / r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (5 x 10^-2)²

E₂ = (45 x 10³) / (25 x 10^-4)

E₂ = 1.8 х 10⁷ N / C

Резултантна на електрическото поле:

Резултантната сила на електрическото поле при заряд q₃ :

Е = Е₂ - Е₁ = (1.8 x 10⁷) – (0.2 x 10⁷) = 1.6 x 10⁷ N / C

Посоката на електрическото поле сочи наляво (същата посока като E₂).

5. Два заряда са разделени, както е показано на фигурата по-долу. Какво е електричното поле в точка P (k = 9 x 10⁹ № м² C^-2)

Решение

Известни:

Заряд q_A = +2.5°C

Заряд q_B = -2°C

Разстояние между зарядите q_A и точка P (r_A) = 5 m

Разстояние между зарядите q_B и точка P (r_B) = 2 m

k = 9 x 10⁹ № м² C^-2

Търси се: големината на електрическото поле в точка P.

решение:

Електрическото поле А:

E_A = kq_A / r_A²

E_A = (9 x 10⁹)(2.5) / (5)²

E_A = (22.5 x 10⁹) / 25

E_A = 0.9 х 10⁹ N / C

Електрическото поле B:

E_B = kq_B / r_B²

E_B = (9 x 10⁹)(2) / (2)²

E_B = (18 x 10⁹) / 4

E_B = 4.5 х 10⁹ N / C

Резултантна на електрическото поле:

Резултантна на електрическото поле в точка P:

Е = Е_B – EA = (4.5 – 0.9) x 10⁹ = 3.6 х 10⁹ N / C

Посоката наляво (същата посока като E_B).

6. Два заряда Q₁ = -40 µC и Q₂ = +5 µC, както е показано на фигурата по-долу (k = 9 x 10⁹ Nm².C^-2 и 1 µC = 10^-6 C). Каква е величината на електрическото поле в точка P.

Известни:

Заряд q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

Заряд q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

Разстояние между q₁ и точка P (r₁) = 40 см = 0.4 м = 4 x 10^-1 m

Разстояние между q₂ и точка P (r₂) = 10 см = 0.1 = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ № м² C^-2

Търси се: големината на електрическото поле в точка P.

решение:

Електрическото поле 1:

E₁ = kq₁ / r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(40 x 10^-6) / (4 x 10^-1)²

E₁ = (360 x 10³) / (16 x 10^-2)

E₁ = 22.5 х 10⁵ N / C

Електрическото поле 2:

E₂ = kq₂ / r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (1 x 10^-1)²

E₂ = (45 x 10³) / 1 x 10^-2

E₂ = 45 х 10⁵ N / C

Резултантна на електрическото поле:

Резултантната сила на електрическото поле в точка P:

Е = Е₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10⁵ = 22.5 х 10⁵ N / C

E = 2.25 x 10⁶ N / C

Посоката на електрическото поле сочи надясно (същата посока като E₂).

7. Два точкови заряда, както е показано на фигурата по-долу.

Къде е разположена точка P, така че големината на електрическото поле в точка P = 0. k = 9.10⁹ Nm².C^-2, 1 µC = 10^-6 C.

Известни:

Заряд 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 Кулон

Заряд 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 Кулон

Разстояние между q₁ и q₂ (r₁₂) = 1 см

k = 9.10⁹ Nm².C^-2

Търси се: Позиция на точка P

решение:

E₁ = големината на електрическото поле, създадено от q₁ в точка P

Посоката на E₁ да се q₁ , защото q₁ е отрицателен.

E₂ = големината на електрическото поле, създадено от q₂ в точка P

Посоката на E₂ далеч от q₂ , защото q₂ е положителна.

Електрическото поле в точка = 0.

Използвайте квадратична формула:

Разстояние между P и q₂ = x = 0.5 см.

Точка P, разположена на 0.5 см надясно q₂ или 0.25 см наляво q₁.

8. Според фигурата по-долу, ако големината на електрическото поле в точка P = k Q/x², тогава x = ….

Известни:

E_P = kQ / x²

Търси се: x

решение:

E₂ = Големината на електрическото поле в точка P, причинена от заряд +32Q

r₂ =Разстояние между заряд +32Q и точка P = a + x

Използвайте квадратична формула:

1. Какво е електрическо поле?
   • ОтговорЕлектрическото поле е област около зареден обект, където електрически сили могат да бъдат изпитвани от други заредени обекти. Това е векторно поле, което означава, че има както величина, така и посока във всяка точка.
2. Как се определя силата на електрическото поле?
   • ОтговорСилата или големината на електрическото поле $E$ в дадена точка се определя като сила $F$ изпитван от положителен тестов заряд q₀​ поставен в тази точка, разделен на големината на самия тестов заряд: E=​F/q₀​.
3. Как се променя електрическото поле, дължащо се на точков заряд, с разстоянието?
   • ОтговорЕлектрическото поле $E$ поради точково зареждане $Q$ е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието $r$ от заряда. Връзката е дадена от E=kQ/r², Където $k$ е константата на Кулон.
4. Каква е посоката на електрическото поле, дължащо се на положителен заряд?
   • ОтговорЕлектрическото поле, дължащо се на положителен заряд, сочи радиално навън от заряда. За отрицателен заряд полето сочи радиално навътре, към заряда.
5. Как можете да представите електрическите полета графично?
   • ОтговорЕлектрическите полета могат да бъдат представени графично с помощта на силови линии (или силови линии). Посоката на полето във всяка точка е допирателна към силова линия в тази точка, а плътността на линиите показва големината на полето.
6. Какво се случва с електрическото поле вътре в проводник в електростатично равновесие?
   • ОтговорВътре в проводник в електростатично равновесие електрическото поле е нула. Това е така, защото всяко външно поле кара свободните електрони в проводника да се преразпределят, неутрализирайки външното поле вътре.
7. Как се държат линиите на електрическото поле близо до остър ръб на проводник?
   • ОтговорБлизо до остър ръб или заострен връх на проводник, линиите на електрическото поле са по-концентрирани, което води до по-силно електрическо поле в тази област. Това е основата за работата на устройства като гръмоотвода.
8. Как се прилагат принципите на суперпозицията към електрическите полета?
   • ОтговорЕлектрическото поле, дължащо се на множество заряди в дадена точка, е просто векторната сума на електрическите полета, дължащи се на всеки отделен заряд. Това е известно като принцип на суперпозицията.
9. Как е свързана работата, извършена от външен агент, с електрическото поле при преместване на заряд в полето?
   • ОтговорРаботата $W$ извършено от външен агент при преместване на такса $q$ от една точка до друга в електрическо поле е равно на отрицателната стойност на промяната в електрическата потенциална енергия, която е $W=q\times \Delta V$, Където $\Delta V$ е промяната в електрическия потенциал.

10. Могат ли линиите на електрическото поле някога да се пресичат?

    • ОтговорНе, линиите на електрическото поле не могат да се пресичат. Ако това се случи, това би означавало, че в точката на пресичане има две различни посоки на електрическото поле, което не е възможно.