Електрически полета – проблеми и решения

Електрически полета – проблеми и решения

1. Точка А е разположена в центъра между два заряда. И двата заряда имат еднаква величина, но противоположен знак и са разделени от разстояние a. Величината на електрическото поле в точка А е 36 N/C. Ако точка А се премести на 1/2a близо до единия от двата заряда , каква е величината на електрическото поле в точка А?

Известни:

Заряд 1 (q1 ₎ = +Q

Заряд 2 (q² ₎ = -Q

Разстоянието между заряд 1 и точка А (r _1A ) = ½ a

Разстоянието между заряд 2 и точка А (r _2A ) = ½ a

Големината на електрическото поле в точка A (E _A ) = 36 NC ^-1

Търси се: Големината на електрическото поле

решение:

Стъпка 1.

Електрическото поле се създава от заряд +Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен и заряд 1 е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Електрическият заряд, произведен от заряд -Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен, а заряд 2 е отрицателен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Резултантната сила на електрическото поле в точка А:

Стъпка 2.

Ако точка А се премести близо до заряд 1, тогава:

Разстоянието между заряд 1 и точка A (r1A ₎ = ¼ a

Разстоянието между заряд 2 и точка A (r²A ₎ = ¾ a

Електрическото поле, създадено от заряд +Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен и заряд 1 е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Електрическото поле, създадено от заряд -Q в точка A :

Тестовият заряд е положителен, а заряд 2 е отрицателен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд 2.

Резултантната сила на електрическото поле в точка А:

2. Два заряда q _A = 1 μC и q _B = 4 μC са на разстояние 4 cm един от друг (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Каква е величината на електрическото поле в центъра между q _A и q _B?

Известни:

Заряд A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Заряд B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ^{^9} N m² ^C − ²

Разстояние между заряди A и B (rAB ₎ = 4 см = 0.04 метра

Разстояние между заряд А и централната точка (r _A ) = 0.02 метра s

Разстояние между заряд B и централната точка (r _B ) = 0.02 метра s

Известно: Големината на електрическото поле

решение:

Електрическото поле, създадено от заряд А в централната точка:

Тестовият заряд е положителен и заряд А е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд B.

Електрическото поле, създадено от заряд B в централната точка:

Тестовият заряд е положителен и заряд B е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи към заряд A.

Резултантната сила на електрическото поле в централната точка:

E _A и E _B имат противоположна посока.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Според фигурата по-долу, къде е разположена точката P, така че големината на електрическото поле в точка P = 0 ? ( k = 9 x 10^ ^{9 Nm²C−2 ,} 1 μC ⁼ 10−6 ^C )

Решение

Ако точка P е разположена отляво на Q1 _; електрическото поле, създадено от Q1 върху точка P _, сочи наляво ( далеч от Q1 ₎ , а електрическото поле, създадено от Q2 върху точка P _, сочи надясно (точка към Q1 ₎ . Посоката на електрическото поле е противоположна, така че електрическото поле в точка P = 0.

Известни:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстояние между заряд 1 и заряд 2 = 3 см

Разстояние между Q1 и точка P (r1P _{) =} a

Разстояние между Q² и точка P (r²P _{) =} 3 + a

Търси се: Позиция на точка P

решение:

Точка P се намира вляво от Q1_.

Електрическото поле, създадено от _Q1 в точка P:

Тестовият заряд е положителен и Q1 _е положителен, така че посоката на електрическото поле е наляво.

Електрическото поле, създадено от _Q2 в точка P :

Тестовият заряд е положителен, а Q² _е отрицателен, така че посоката на електрическото поле е надясно.

Резултантна сила на електрическото поле в точка А:

Използвайте квадратичната формула, за да намерите:

Разстояние между Q² и точка P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см _или 3 + a = 3 – 9 = -6 см.

Разстояние между Q1 и точка P (r1P _{) =} a = -9 см или -1.8 см.

Точка P се намира на 1.2 см вдясно от Q2_.

4. Заряд q³ _, разположен на 5 cm вдясно от q² _, както е показано на фигурата по-долу. Каква е величината на електрическото поле при заряд q³ ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

решение:

Зарядът q³ _е положителен, така че посоката на електрическото поле при заряд q³ _сочи към отрицателния заряд q² ₍ E² ₎ и далеч от положителния заряд q¹ ₍ E¹ ₎ . Резултантната сила на електрическото поле е сумата от електрическите полета _E¹ и _E².

Известни:

Заряд q ₁ = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Кулон

Заряд q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ кулона

Разстояние между заряд q² _и заряд q³ ₍ r² ₎ = 15 см = 0.15 м = 15 x ^10⁻² метра

Разстояние между заряд q² _и заряд q³ ₍ r² ₎ = 5 см = 0.05 м = 5 x ^10⁻² метра

k = 9 x 10 ^{^ 9} N ^m² C⁻²

Търси се: Електрическото поле при заряд q ₃

решение:

Електрическото поле 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 = (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² ₎

E² ₌ 0.2 x 10⁶ ^Н /К

Електрическото поле 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ ₎

E² ₌ 1.8 x 10⁶ ^Н /К

Резултантна на електрическото поле:

Резултантната сила на електрическото поле при заряд _q3 :

E = E² _– E¹ ₌ (1.8 x 10⁻ ⁾ – (0.2 x 10⁻ ⁾ = 1.6 x 10⁻⁷ ^Н /К

Посоката на електрическото поле сочи наляво (същата посока като E2 ₎.

5. Два заряда са разделени, както е показано на фигурата по-долу. Какво е електричното поле в точка P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )?

Решение

Известни:

Заряд q _A = +2.5 C

Заряд q _B = -2 C

Разстояние между заряд q _A и точка P (r _A ) = 5 m

Разстояние между заряд q _B и точка P (r _B ) = 2 m

k = 9 x 10 ^{^ 9} N ^m² C⁻²

Търси се: големината на електрическото поле в точка P.

решение:

Електрическото поле А:

E _A = kq _A / ^r _A²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 Н} _/ C

Електрическото поле B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ Н/К

Резултантна на електрическото поле:

Резултантна на електрическото поле в точка P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Посоката наляво (същата посока като E _B ).

6. Два заряда _Q1 = -40 µC и Q2 ₌ +5 µC , както е показано на фигурата по-долу (k = 9 x 109 ^Nm2.C - ^{2 и} 1 µC = ^10-6 C). Каква е величината на електрическото поле в точка P?

Известни:

Заряд q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Заряд q² ₌ +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Разстояние между q1 _и точка P (r1 ₎ = 40 см = 0.4 м = 4 x ^10⁻¹ м

Разстояние между q² _и точка P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ^{^ 9} N ^m² C⁻²

Търси се: големината на електрическото поле в точка P.

решение:

Електрическото поле 1:

E1 = _{kq1 /} r1 _/ ²

E² = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 = (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² ₎

E² ₌ 22.5 x 10⁶ ^Н /К

Електрическото поле 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ₎ ^/ 1 x ^10⁻²

E² ₌ 45 x 10⁶ ^Н /К

Резултантна на електрическото поле:

Резултантната сила на електрическото поле в точка P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x ^10⁶ Н/К

Посоката на електрическото поле сочи надясно (същата посока като E2 ₎.

7. Два точкови заряда, както е показано на фигурата по-долу.

^{Къде е разположена точка P ,} така че големината на електрическото поле в точка P = 0, k = 9.10 ^{^9} Nm² ^· C⁻² , 1 µC = 10 ^{^6} C.

Известни:

Заряд 1 (q1 ₎ = -9 µC = ^-9.10⁻⁶ кулона

Заряд 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Кулон

Разстояние между q1 _и q2 ₍ r12 ₎ = 1 см

^k = ^9.109 Nm² ^· C⁻²

Търси се: Позиция на точка P

решение:

E1 = големината на електрическото поле, създадено от q1 _{в точка} P

Посоката на _E1 към q1 , _защото q1 _е отрицателна.

E² = големината на електрическото поле, създадено от q² _{в точка} P

Посоката на E² е в _{противоположна посока} от q² _, защото q² е положителна.

Електрическото поле в точка = 0.

Използвайте квадратична формула:

Разстояние между P и q ₂ = x = 0.5 см.

Точка P се намира на 0.5 см надясно q² _или на 0.25 см наляво _q1.

8. Според фигурата по-долу, ако големината на електрическото поле в точка P = k Q/x² ^, тогава x = ….

Известни:

EP ⁼ kQ / _x²

Търси се: x

решение:

E² = Големината на електрическото поле в точка P, причинена от заряд + _32Q

r² = Разстояние между заряд +32Q и точка P = a + _x

Използвайте квадратична формула:

1. Какво е електрическо поле?
   • ОтговорЕлектрическото поле е област около зареден обект, където електрически сили могат да бъдат изпитвани от други заредени обекти. Това е векторно поле, което означава, че има както величина, така и посока във всяка точка.
2. Как се определя силата на електрическото поле?
   • ОтговорСилата или големината на електрическото поле $E$ в дадена точка се определя като сила $F$ изпитван от положителен тестов заряд q₀​ поставен в тази точка, разделен на големината на самия тестов заряд: E=​F/q₀​.
3. Как се променя електрическото поле, дължащо се на точков заряд, с разстоянието?
   • ОтговорЕлектрическото поле $E$ поради точково зареждане $Q$ е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието $r$ от заряда. Връзката е дадена от E=kQ/r², Където $k$ е константата на Кулон.
4. Каква е посоката на електрическото поле, дължащо се на положителен заряд?
   • ОтговорЕлектрическото поле, дължащо се на положителен заряд, сочи радиално навън от заряда. За отрицателен заряд полето сочи радиално навътре, към заряда.
5. Как можете да представите електрическите полета графично?
   • ОтговорЕлектрическите полета могат да бъдат представени графично с помощта на силови линии (или силови линии). Посоката на полето във всяка точка е допирателна към силова линия в тази точка, а плътността на линиите показва големината на полето.
6. Какво се случва с електрическото поле вътре в проводник в електростатично равновесие?
   • ОтговорВътре в проводник в електростатично равновесие електрическото поле е нула. Това е така, защото всяко външно поле кара свободните електрони в проводника да се преразпределят, неутрализирайки външното поле вътре.
7. Как се държат линиите на електрическото поле близо до остър ръб на проводник?
   • ОтговорБлизо до остър ръб или заострен връх на проводник, линиите на електрическото поле са по-концентрирани, което води до по-силно електрическо поле в тази област. Това е основата за работата на устройства като гръмоотвода.
8. Как се прилагат принципите на суперпозицията към електрическите полета?
   • ОтговорЕлектрическото поле, дължащо се на множество заряди в дадена точка, е просто векторната сума на електрическите полета, дължащи се на всеки отделен заряд. Това е известно като принцип на суперпозицията.
9. Как е свързана работата, извършена от външен агент, с електрическото поле при преместване на заряд в полето?
   • ОтговорРаботата $W$ извършено от външен агент при преместване на такса $q$ от една точка до друга в електрическо поле е равно на отрицателната стойност на промяната в електрическата потенциална енергия, която е $W=q\times \Delta V$, Където $\Delta V$ е промяната в електрическия потенциал.

10. Могат ли линиите на електрическото поле някога да се пресичат?

    • ОтговорНе, линиите на електрическото поле не могат да се пресичат. Ако това се случи, това би означавало, че в точката на пресичане има две различни посоки на електрическото поле, което не е възможно.