Цикъл на Карно – проблеми и решения

1. Ако топлината, абсорбирана от двигателя (Q1 ₎ = 10 000 джаула, каква е работата, извършена от двигателя на Карно?

известен: Цикъл на Карно – проблеми и решения 1

Ниска температура (T2 ₎ = 400 K

Висока температура (T1 ₎ = 800 K

Вложена топлина (Q1 ₎ = 10 000 джаула

Търси се: Работа, извършена от двигателя на Карно (W)

Решение:

Коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно:

Цикъл на Карно – проблеми и решения 2

Работата е извършена от двигателя на Карно:

W = e Q ₁

W = (1/2)(10 000) = 5000 джаула

Въз основа на графиката по-горе, каква е работата, извършена от двигателя за един цикъл?

Известни: Цикъл на Карно – проблеми и решения 3

Ниска температура (TL ₎ = 400 K

Висока температура (T _H ) = 600 K

Вложена топлина (Q1 ₎ = 10 000 джаула

Търси се: Работата е извършена от двигателя на Карно (W)

решение:

Коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно:

Работа, извършена от двигателя на Карно: Цикъл на Карно – проблеми и решения 4

W = e Q ₁

W = (1/3)(10 000) = 200 джаула

3. Въз основа на графиката по-долу, какъв е коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно?

Известни: Цикъл на Карно – проблеми и решения 5

Ниска температура (TL ₎ = 350 K

Висока температура (T _H ) = 500 K

Търси се: КПД на двигателя на Карно (e)

решение:

Коефициент на полезно действие на двигателя на Карно:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

е = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. Въз основа на графиката по-долу, високата температура на топлинния двигател е 600 K, а ниската температура е 400 K. Ако работата, извършена от двигателя, е W, каква е топлинната мощност?

Известни: Цикъл на Карно – проблеми и решения 6

Ниска температура (TL ₎ = 400 K

Висока температура (T _H ) = 600 K

Желана: топлинна мощност ( _Q2 )

решение:

Коефициент на полезно действие на двигателя на Карно:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Работа, извършена от двигателя на Карно:

W = e Q ₁

W = работа, извършена от двигателя, e = КПД, Q1 = вложена топлина

W = (1/3)( _Q1 )

3W = _Q1

Топлинна мощност:

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 3W – _W

Q2 = _2W

5. Въз основа на графиката по-долу, ако топлинната мощност е 3000 джаула, каква е вложената топлина?

Известни:

Ниска температура (T_L) = 500 К Цикъл на Карно – проблеми и решения 7

Висока температура (T _H ) = 800 K

Топлинна мощност (Q² ₎ = 3000 джаула

Желана: Топлинен вход ( _Q1 )

решение:

Коефициент на полезно действие на двигателя на Карно:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Работа, извършена от двигателя на Карно:

W = e Q ₁

W = (3/8)( _Q1 )

8W/3 = _Q1

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 8W/3 – 3W/ ₃

Q2 = 5W/ ₃

3Q ₂ = 5W

W = 3Q ₂ /5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Топлина, абсорбирана от двигателя:

Q1 = W + Q2 ₌ 1800 + 3000 = 4800 _джаула

6. Двигателят на Карно абсорбира топлина при висока температура 800 Келвина и ефективността на двигателя на Карно е 50%. Каква е високата температура, за да се увеличи ефективността до 80%, ако ниската температура се поддържа постоянна?

Известни:

Ако висока температура (T _H ) = 800 K, ефективността (e) = 50% = 0.5

Желана стойност: Висока температура (T _H ), ако ефективността (e) = 80% = 0.8

решение:

Цикъл на Карно – проблеми и решения 8

Ниска температура = 400 Келвина

Каква е високата температура (T _H ), ако ефективността (e) = 80 %?

Цикъл на Карно – проблеми и решения 9

Висока температура = 2000 Келвина

7. Двигател на Карно работи при висока температура 600 Келвина с КПД 40%. Ако КПД на двигателя е 75% и ниската температура се поддържа постоянна, каква е високата температура?

Известни:

Ако висока температура (T _H ) = 600 K, ефективността (e) = 40% = 0.4

Желана стойност: Висока температура (T _H ), ако ефективността (e) = 75% = 0.75

решение:

Цикъл на Карно – проблеми и решения 10

Висока температура (T_H) ако ефективността (e) = 75 % ? Цикъл на Карно – проблеми и решения 11

Висока температура = 1440 Келвина

Какво е цикълът на Карно? ОтговорЦикълът на Карно е теоретичен термодинамичен цикъл, който представлява най-ефективния възможен цикъл на обратим топлинен двигател. Той се състои от два изотермични процеса и два адиабатни процеса.
Защо цикълът на Карно се счита за идеален цикъл? ОтговорЦикълът на Карно се счита за идеален, защото представлява горната граница на ефективност за всеки топлинен двигател. Никой реален двигател не може да бъде по-ефективен от двигател на Карно, работещ между едни и същи два температурни резервоара.
Кои са четирите процеса в цикъла на Карно? ОтговорЧетирите процеса в цикъла на Карно са:
1. Изотермично разширение при висока температура $T_{H}$ .
2. Адиабатно разширение (при което системата е термично изолирана и се охлажда).
3. Изотермична компресия при ниска температура $T_{C}$ .
4. Адиабатно компресиране (при което системата е термично изолирана и се нагрява).
Защо няма реална топлинна машина, която да работи по цикъла на Карно? ОтговорРеалните двигатели имат необратими загуби, като например триене, и не могат да поддържат перфектна изолация по време на адиабатните процеси. Освен това би било непрактично да се постигнат безкрайно бавните изотермични процеси, изисквани от цикъла на Карно.
Какъв е коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно? ОтговорЕфективността $η$ на двигател на Карно, работещ между два температурни резервоара $T_{H}$ (горещо) и $T_{C}$ (студено) се дава от: $η = 1 - T ^{C / T H}$
където температурите са в Келвин.
Защо двигател на Карно не може да има 100% ефективност? ОтговорКПД-то на двигателя на Карно зависи от температурната разлика между горещия и студения резервоар. За да се постигне 100% КПД, температурата на студения резервоар трябва да бъде абсолютната нула (0 Келвина), което на практика е непостижимо.
Какво е значението на обратимостта в цикъла на Карно? ОтговорОбратимостта гарантира, че няма процеси, генериращи ентропия, което означава, че цикълът може да работи с максимална ефективност. Всеки необратим процес би намалил ефективността на цикъла.
Как е свързан цикълът на Карно с втория закон на термодинамиката? ОтговорЦикълът на Карно е в основата на Втория закон, като установява горна граница на ефективността на топлинните двигатели. Вторият закон твърди, че никой двигател не може да бъде по-ефективен от двигател на Карно, работещ между едни и същи две температури.
Защо е невъзможно изотермичните процеси в реални приложения да са точно такива, каквито са в цикъла на Карно? ОтговорИзотермичният процес, както е изобразен в цикъла на Карно, изисква безкрайно време, което е непрактично в реални приложения. Това е така, защото за да се поддържа изотермичното условие, топлопреносът трябва да се осъществява безкрайно бавно.
Как цикълът на Карно помага на инженерите и учените? Отговор : Цикълът на Карно предоставя теоретичен ориентир за максималната възможна ефективност на топлинните двигатели. Чрез сравняване на реални двигатели с цикъла на Карно, инженерите и учените могат да идентифицират области за подобрение и да разберат фундаменталните ограничения на своите конструкции.