Векторното произведение на два вектора, например вектори A и B, се записва като A x B ( A cross B ). Векторното произведение се нарича векторно произведение, защото резултатът от това умножение дава векторна величина.
Например, вектор А и вектор Б изглеждат като изображението по-долу.
Да се дефинира векторното произведение между вектори A дан B (A x B), чертаем вектора A дан B както е показано на снимката по-горе, а също и илюстрирано векторни компоненти B е перпендикулярно на A, което е равно на B sin theta.
По този начин можем да дефинираме големината на векторното произведение на векторите. A дан B (A x B) като произведение на големината на вектора A с векторни компоненти B перпендикулярно на вектора A.
Ами ако превърнем A x B в B x A?
Първо, чертаем векторите B и A и компонентите на вектор A , които са перпендикулярни на B.
Въз основа на тази фигура можем да дефинираме векторното произведение между векторите B дан A (B x A) като произведение на големината на вектора B с векторни компоненти A перпендикулярно на вектора BМатематически написано:
Посока на кръстосано умножение A x B
Векторното произведение е векторно произведение, така че резултатът има както големина, така и посока. Големината на векторното произведение е изведена по-горе; сега трябва да определим посоката му. За да определим посоката на A x B , първо чертаем вектори A и B, както е показано по-долу. Поставяме тези два вектора в равнина.
Кръстосано умножение A x B се определя като вектор, перпендикулярен на равнината, в която векторът A дан B се намира. Размерът е същият като AB грях TETA. Ако C = A x B Maka C = AB грях TETA
Посоката на C е перпендикулярна на равнината, в която лежат векторите A и B. Можем да използваме правилото на дясната ръка, за да определим посоката на C. Ако държим пръстите си обратно на часовниковата стрелка, тогава посоката на C е в същата посока като палеца, сочещ нагоре.
Посока на кръстосано умножение B x A
За да определим посоката B x A , първо чертаем векторите B и A , както е показано по-долу. Поставяме тези два вектора в равнина.
Джика C = B x A Maka C = BA sin teta.
Посоката на C е перпендикулярна на равнината, в която лежат векторите B и A. Можем да използваме правилото на дясната ръка, за да определим посоката на C. Ако държим пръстите си по посока на часовниковата стрелка, тогава посоката на C е същата като посоката на палеца, сочещ надолу.
A x B не е равно на B x AВекторното произведение води до векторна величина, която освен големина, има и посока. В горния пример, посоката A x B обратна посока на B x A.
Някои неща за кръстосаното умножение, които трябва да знаете:
1. Кръстосаното умножение е антикомутативно.
A x B = – B x A
Отрицателният знак показва , че посоката на B при A x B е противоположна на посоката на B при B x A.
2. Ако двата вектора са перпендикулярни един на друг , образуваният ъгъл е 90 ° . Sin 90 ° = 1. Следователно, величината на векторното произведение между вектори A и B ще изглежда по следния начин:
A x B = AB sin тита = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Ако и двата вектора са в една и съща посока, тогава образуваният ъгъл е 0 o.
Sin 0 o = 0. По този начин, стойността на векторното произведение между вектори A и B ще изглежда по следния начин.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
