Примерни въпроси за определяне на компонентите на вектора

2 Примери за въпроси относно определяне на компонентите на вектора

1. Векторът на силата F = 20 Нютона сключва ъгъл от 30^o към положителната ос x. Определете компонентите на вектора F върху оста x (F_x) и оста y (F_y).

Дискусия
F_x = Fcos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 нютона
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 Нютона

2. Вектор F₁ = 20 нютона образуват ъгъл от 30^o към положителната ос y и F₂ = 30 нютона образуват ъгъл от 60^o към отрицателната ос x. Определете компонентите на вектора F₁ и Ф₂ по оста x и по оста y.

Дискусия
F_1x = F.₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Нютона (отрицателно, защото е в отрицателната посока x)
F_2x = F.₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Нютона (отрицателно, защото е в отрицателната посока x)
F_1y = F.₁ без 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Нютон (положително, защото е в положителната посока на y)
F_2y = F.₂ без 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Нютон (отрицателно, защото е в отрицателната посока на y)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Определете компонентите на вектора F₁, Е₂ и Ф₃ по оста x и оста y!

Дискусия
F_1x = F.₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Нютона (положително, защото е в положителната посока x)
F_2x = F.₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Нютон (отрицателно, защото е в отрицателната посока x)
F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Нютона (положително, защото е в положителната посока x)
F_1y = F.₁ без 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Нютон (положително, защото е в положителната посока на y)
F_2y = F.₂ без 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Нютона (положително, защото е в положителната посока на y)
F_3y = F.₃ без 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Нютон (отрицателно, защото е в отрицателната посока на y)

Въпроси относно определянето на компонентите на вектора

1. Векторът на силата F = 8 Нютона сключва ъгъл от 60^o към положителната ос x. Определете компонентите на вектора F върху оста x (F_x) и оста y (F_y).
2. Вектор F₁ = 8 нютона образуват ъгъл от 45^o към положителната ос y и F₂ = 10 нютона образуват ъгъл от 30^o към отрицателната ос x. Определете компонентите на вектора F₁ и Ф₂ по оста x и по оста y.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Определете компонентите на вектора F₁, Е₂ и Ф₃ по оста x и оста y!

[Английски: Решаване на векторни задачи – определяне на компонентите на вектора]