Разбиране на единичните вектори
Единичният вектор е вектор, чиято величина е 1. Единичният вектор няма единици и служи за обозначаване на посока в пространството. За да се различи от обикновен вектор, той се отпечатва с удебелен шрифт (за печатен текст) или над него се вмъква символ ^ (за ръкописен текст).
В декартовата координатна система (xyz) използваме единичния вектор i, за да обозначим положителната посока на оста x, j , за да обозначим положителната посока на оста y, и k, за да обозначим положителната посока на оста y.
Векторни компоненти
За да улесним разбирането, разгледайте следния пример. Например, има вектор F, както е показано на изображението по-долу.
На фигурата единичният вектор i показва положителната посока на оста x и j показва положителната посока на оста y. Можем да посочим връзката между компонентен вектор и съответните им компоненти, както следва:
Fx = Fx i
F y = F y j
Можем да запишем вектора F в неговите компоненти, както следва:
F = Fx i + Fyj
Например, в координатната система xy има два вектора, A и B , където тези два вектора са изразени чрез техните компоненти:
A = Ax i + Ayj
B = Bx i + Byj
Ами ако A и B се съберат?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rx i + Ryj
Ако не всички вектори са в равнината xy, тогава можем да добавим единичен вектор k, който показва положителната посока на оста z.
A = A x i + A y j + A z k
B = Bx i + Byj + Bzk
Ако се добавят векторите A и B , ще се получат следните резултати:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rx i + Ryj + Rzk
