Векторите не са обикновени числа, така че обикновеното умножение не може да се приложи директно към тях. Трябва да използваме векторно умножение. Има два вида векторно умножение: точково умножение и кръстосано умножение. Точковото умножение се нарича още скаларно умножение, защото дава скаларна величина. Кръстосаното умножение се нарича още векторно умножение, защото дава векторна величина. Например, има два вектора, а именно A дан BСкаларно умножение на вектори A дан B заявено с АБ КТъй като арената използва точкова нотация, това умножение се нарича скаларно произведениеВекторно умножение на A дан B заявено с A х БЗащото използва нотация x, тогава това умножение се нарича кръстосано умножение.
Например, като се има предвид векторът A дан B както е показано на изображението по-долу. Скаловидно произведение между вектори A дан B написано като АБ (A точка B).
Да се дефинира скаларното произведение на векторите A дан B (АБ), изобразен вектор A и вектори От yкойто образува ъгъл θ. След това чертаем проекцията на вектора B към посоката на вектора AТази проекция е компонент на вектора B който е успореден на вектора A, което е със същия размер като B количка θ.
По този начин, ние дефинираме АБ като голям вектор A умножено по компонентите на вектора B което е успоредно на AМатематически можем да го запишем по следния начин:
AB количка θ е обикновено число (скалар). Следователно, скаларното произведение се нарича още скаларно произведение. Ами ако скаларното произведение между вектори A дан B обърнат към BA преди да дефинираме BA, първо чертаем проекцията на вектора A към вектори Б (вижте изображението по-долу).
Въз основа на това изображение можем да определим BA като голям вектор B умножено по компонентите на вектора A което е успоредно на BМатематически можем да го запишем по следния начин:
Резултат от скаларно произведение АБ = AB количка θ и резултатът от скаларното произведение BA = BA количка θ. защото AB количка θ = BA количка θ, тогава се прилага АБ = BA
Някои неща за умножението с точки, които трябва да знаете:
1. Скаларното произведение удовлетворява комутативния закон.
АБ = BA
2. Скалярното произведение удовлетворява разпределителния закон.
А. (Б + В) = AB + AC
3. Ако векторът A дан B перпендикулярни една на друга, тогава резултатът от скаларното произведение АБ = 0
Когато векторът A дан B перпендикулярни една на друга, тогава образуваният ъгъл е 90oКос 90o = 0. Следователно: АБ = AB количка TETA = AB cos 90o = 0. От друга страна, BA = BA количка TETA = BA cos 90o = 0
4. Ако векторът A и вектори B еднопосочно, мака АБ = AB cos 0o = AB
Когато векторът A дан B в същата посока, тогава образуваният ъгъл е 0oCos 0 = 1. Следователно, АБ = AB количка TETA = AB cos 0o = ABНапротив BA = BA количка TETA = BA cos 0o = BA
(Не бива да се бъркате с AB дан BAГолям AB = голям BAНапример, големината на вектора A = 2. големината на вектора B = 3. тогава АБ = 2.3 = 6; това е същото като BA = 3.2 = 6.
5. Друго условие два вектора да са в една и съща посока, ако А = Б след това получено АА = A2 atau BB = B2
6. Ако векторът A дан B обратна посока (когато два вектора са в противоположни посоки, тогава образуваният ъгъл е 180º), тогава резултатът от умножението АБ = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Пример за проблеми:
Вектор A има магнитуд 4 единици и е вектор B има 3 единици. Определете скаларното произведение на двата вектора, ако ъглите, образувани от двата вектора, са 60º, 90º и 180º.o
Дискусия
Karena АБ = BA тогава можем да изберем да използваме един. Например, ние използваме AB
АБ = AB количка TETA
Голям A = 4 единици и големи B = 3 единици.
