Вертыкальны рух — праблемы і рашэнні
1. Мяч А кідае вертыкальна ўверх з хуткасць 10 м/с. Праз 1 секунду з таго ж месца шар B кідаюць вертыкальна ўверх па той жа траекторыі са хуткасцю 25 м/с. Якая вышыня шара B у момант сутыкнення з шарам A?
Рашэнне:
Пры вырашэнні праблемы вертыкальны рух, вектарная велічыня, напрамак якой уверх дадатны, вектар велічыні, якая накіравана ўніз, надаецца адмоўны знак.
Вядома:
Пачатковая хуткасць (vo) шара A = 10 м/с
Інтэрвал часу (t) шара A = x
Пачатковая хуткасць (vo) шара B = 25 м/с
Інтэрвал часу (t) шара B = x – 1
Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = -10 м/с2 (знак мінус пазначаны з-за кірунку вага (знізу)
Шукаецца: Вышыня шара B пры сустрэчы з шарам A (h)
hA = гB
vo т + ½ гт2 = vo т + ½ гт2
10x + ½ (-10)x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10x - 5x2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5x2 + 10х – 5
10x - 5x2 – 25x + 25 + 5x2 – 10x + 5 = 0
- 5x2 + 5х2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
х = -30/-25
x = 1.2 секунды
Інтэрвал часу, праведзены мячом А ў паветры да сустрэчы з мячом B, складае 1.2 секунды.
Інтэрвал часу паміж шарыкам B і сустрэчай з шарыкам A = 1.2 секунды – 1 секунда = 0.2 секунды.
Вышыня шара А ў момант сутыкнення з шарам B:
h = vo т + ½ гт2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2)2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 метрs
Вышыня шара B у момант сутыкнення з шарам A:
h = vo т + ½ гт2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2)2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 метрs
1. Пытанне: Што маецца на ўвазе пад вертыкальным рухам?
адказ: Вертыкальны рух — гэта рух аб'екта ўверх або ўніз, звычайна пад уздзеяннем сілы цяжару.
2. Пытанне: Якое значэнне мае паскарэнне сілы цяжару (g) пры вертыкальным руху?
адказ: Усе аб'екты паблізу паверхні Зямлі адчуваюць пастаяннае паскарэнне, , што складае прыблізна 9.81 м/с² уніз.
3. Пытанне: Ці можа аб'ект мець пачатковую хуткасць пры вертыкальным руху?
адказ: Так, аб'екты могуць мець пачатковую хуткасць уверх або ўніз, калі пачынаецца іх вертыкальны рух.
4. Пытанне: Што адбываецца са хуткасцю свабодна падаючага аб'екта?
адказ: Хуткасць свабодна падаючага аб'екта павялічваецца прыблізна на 9.81 м/с кожную секунду з-за зямной гравітацыі.
5. Пытанне: Як час пад'ёму звязаны з часам спуску вертыкальна кінутага аб'екта?
адказ: Для прадмета, кінутага ўверх, а затым дазволенага яму ўпасці назад, час пад'ёму роўны часу апускання.
6. Пытанне: Якая хуткасць аб'екта на максімальнай вышыні?
адказ: На максімальнай вышыні вертыкальная хуткасць аб'екта становіцца роўнай нулю, перш чым ён пачне апускацца.
8. Пытанне: Як супраціўленне паветра ўплывае на вертыкальны рух?
адказ: Супраціўленне паветра супраціўляецца руху, памяншаючы паскарэнне і канчатковую хуткасць падаючых прадметаў.
9. Пытанне: Што такое канчатковая хуткасць?
адказ: Канчатковая хуткасць — гэта пастаянная максімальная хуткасць, якой дасягае падаючы аб'ект, калі супраціўленне паветра роўна сіле цяжару.
10. Пытанне: Ці можа аб'ект мець адмоўнае паскарэнне падчас руху ўверх?
адказ: Так, калі аб'ект рухаецца ўверх супраць сілы цяжару, ён мае адмоўнае паскарэнне, роўнае -g.
12. Пытанне: Чаму паскарэнне адмоўнае для аб'ектаў, кінутых уверх?
адказ: Паколькі паскарэнне сілы цяжару дзейнічае ўніз, яно лічыцца адмоўным для аб'ектаў, якія рухаюцца ў процілеглым кірунку.
14. Пытанне: Што такое свабоднае падзенне?
адказ: Свабоднае падзенне — гэта рух аб'екта пад уздзеяннем выключна сілы цяжару, без уплыву іншых сіл.
15. Пытанне: Чым адрозніваецца рух прадмета пры кіданні ўніз і пры падзенні?
адказ: Абодва адчуваюць паскарэнне з-за сілы цяжару. Аднак аб'ект, кінуты ўніз, мае дадатковую пачатковую хуткасць, таму ён дасягае зямлі хутчэй, чым проста кінуты.
16. Пытанне: Якія фактары ўплываюць на канчатковую хуткасць аб'екта?
адказ: Фактары ўключаюць масу, форму, плошчу паверхні аб'екта, а таксама шчыльнасць і глейкасць асяроддзя, праз якое ён падае.
17. Пытанне: Ці валодае аб'ект, які рухаецца вертыкальна, кінетычнай і патэнцыяльнай энергіяй?
адказ: Так, кінетычная энергія аб'екта павялічваецца пры падзенні, а патэнцыяльная энергія памяншаецца, і наадварот пры ўздыме.
18. Пытанне: Чаму хуткасць аб'екта змяняецца падчас вертыкальнага руху?
адказ: Гравітацыйная сіла выклікае пастаяннае паскарэнне, змяняючы хуткасць аб'екта, пакуль ён не дасягне канчатковай хуткасці або не зменіць кірунак.
19. Пытанне: Ці можна апісаць вертыкальны рух як раўнамерна паскораны рух?
адказ: Так, пры адсутнасці супраціўлення паветра вертыкальны рух пад дзеяннем сілы цяжару раўнамерна паскораны з паскарэннем .
20. Пытанне: Як прынцып захавання энергіі ўжываецца да вертыкальнага руху?
адказ: Сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергіі застаецца нязменнай падчас вертыкальнага руху, калі не браць пад увагу страты энергіі на супраціўленне паветра.
Разуменне вертыкальнага руху мае важнае значэнне ў класічнай механіцы і мае практычнае прымяненне ў розных сферах, ад спартыўнай навукі да інжынерыі і правілаў бяспекі.
