Кручэнне цвёрдых цел – задачы і рашэнні

Кручэнне цвёрдых целаў – праблемы і рашэнні

Момант сілы

1. На бэльку даўжынёй 6 метраў дзейнічаюць тры сілы, як паказана на малюнку ніжэй. Які чысты крутоўны момант круціць бэльку вакол кропкі O як восі кручэння?

Вядома: Кручэнне цвёрдых целаў – задачы і рашэнні 1

Вось кручэння ў пункце О.

Сіла 1 ( _F1 ) = F

Адлегласць паміж лініяй дзеяння F1 _і воссю кручэння (r1 ₎ = 3 метры

Сіла 2 (F³ ₎ = 2F

Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ _і воссю кручэння (r³ ₎ = 2 метры

Сіла 3 (F³ ₎ = 2F

Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ _і воссю кручэння (r³ ₎ = 3 метры

Шукаецца: велічыня моманту сілы

Рашэнне:

Момант сілы 1:

τ1 = F1 _,_r1 = (F)(3) = _-3F

Момант сілы 1 паварочвае бэльку па гадзіннікавай стрэлцы, таму мы прысвойваем яму знак адмоўны.

Момант сілы 2:

τ² = F² _,_r² = ( _2F )(2) = 4F

Момант сілы 2 паварочвае бэльку супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму мы прыпісваем яму дадатны знак.

Момант сілы 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0.5) = 3F

Момант сілы 2 паварочвае бэльку супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму мы прыпісваем яму дадатны знак.

Вынік моманту сілы:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Велічыня моманту сілы складае 4F ньютан-метра. Вынік моманту сілы круціць бэльку супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму мы прыпісваем станоўчы знак.

2. α = 30 ^° , даўжыня AB = BC = 1 метр. Які момант сілы адносна восі кручэння ў пункце A?

Вядома:

Вось кручэння ў пункце A.

Сіла 1 (F1 ₎ = 10 Н

Адлегласць паміж лініяй дзеяння F² _і воссю кручэння (r² ₎ = 1 метр

Сіла 2 (F2 ₎ = 10 Н

Адлегласць паміж лініяй дзеяння F² _і воссю кручэння (r² ₎ = 1 метр

Сіла 3 (F3 ₎ = 20 Н

Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ _і воссю кручэння (r³ ₎ = 2 метры

Шукаецца: выніковая сіла моманту сілы

Рашэнне:

Момант сілы 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = 5 Н м

Момант сілы 1 круціць бэльку супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму мы лічым, што знак сілы станоўчы.

Момант сілы 2:

τ² = _F²r²sin 30o = ( 10 ⁾ (1)(0.5) = -5 ньютан _-_метраў

Момант сілы 2 круціцца прамянём m па гадзіннікавай стрэлцы, таму мы прыпісваем яму знак адмоўны.

Момант сілы 3:

τ³ = F³ _/_r³ / _sin 60 ^°O = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 ньютан-метраў

Момант сілы 3 круціцца прамянём m па гадзіннікавай стрэлцы, таму мы прыпісваем яму знак адмоўны.

Вынік моманту сілы:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Н·м

Велічыня моманту сілы складае 20√3 Н·м. Вынік моманту сілы паварочвае бэльку па гадзіннікавай стрэлцы, таму мы прыпісваем знак адмоўны.

Што такое цвёрдае цела і чым яно адрозніваецца ад нецвёрдага цела?
- адказ: Цвёрдае цела — гэта ідэалізаваны аб'ект, у якім адлегласць паміж любымі двума дадзенымі кропкамі ўнутры цела застаецца пастаяннай, незалежна ад знешніх сіл або момантаў. Наадварот, няцвёрдае цела можа дэфармавацца, што дазваляе змяняць адлегласць паміж кропкамі ўнутры цела.
Як звязаны момант інэрцыі цвёрдага цела з яго размеркаваннем масы?
- адказ: Момант інэрцыі цвёрдага цела — гэта мера яго супраціву вярчальнаму руху вакол зададзенай восі і залежыць як ад масы цела, так і ад яго размеркавання адносна восі кручэння. Ён вылічваецца як сума здабыткаў масы кожнага элемента на квадрат яго адлегласці ад восі кручэння.
Якое значэнне мае кінетычная энергія кручэння цвёрдага цела, якое круціцца?
- адказ: Кінетычная энергія кручэння — гэта мера энергіі, выкліканай кручэннем цвёрдага цела. Яна залежыць як ад моманту інэрцыі, так і ад вуглавой хуткасці цела, якая вызначаецца як 1/2 $I ω^{2}$ , Дзе $I$ — гэта момант інэрцыі, а $ω$ — вуглавая хуткасць.
Што адбываецца з вуглавым момантам сістэмы часціц, калі на яе не дзейнічаюць знешнія моманты?
- адказ: Калі на сістэму часціц не дзейнічаюць знешнія моманты сіл, поўны вуглавы момант сістэмы захоўваецца. Гэта прынцып захавання вуглавога моманту.
Як тэарэма пра паралельныя восі дапамагае знайсці момант інэрцыі цвёрдага цела?
- адказ: Тэарэма аб паралельных восях дазваляе вылічыць момант інэрцыі цвёрдага цела адносна любой восі, паралельнай восі, і на адлегласці $d$ ад восі, якая праходзіць праз яго цэнтр мас. У ім сцвярджаецца, што $I = I_{c m} + m d^{2}$ , Дзе $I_{c m}$ — момант інерцыі адносна цэнтра мас, $m$ — агульная маса, і $d$ — гэта адлегласць паміж двума восямі.
У чым розніца паміж качэннем без праслізгвання і качэннем са праслізгваннем?
- адказ: Качэнне без слізгацення адбываецца, калі цвёрдае цела круціцца вакол фіксаванай восі, адначасова здзяйсняючы паступовае зрушэнне без адноснага руху паміж целам і паверхняй. Качэнне са слізгаценнем азначае, што паміж целам і паверхняй існуе адносны рух або слізгаценне.
Як радыус гірацыі звязаны з момантам інэрцыі?
- адказ: Радыус гірацыі — гэта мера, якая апісвае размеркаванне масы цела вакол яго восі кручэння. Ён вызначаецца як квадратны корань з адносін моманту інэрцыі да масы і паказвае эквівалентную адлегласць ад восі, на якой можа быць сканцэнтравана ўся маса без змены моманту інэрцыі.
Як павелічэнне моманту інэрцыі ўплывае на вуглавое паскарэнне цвёрдага цела пры зададзеным круцільным моманце?
- адказ: Пры зададзеным крутоўным моманце павелічэнне моманту інэрцыі паменшыць вуглавое паскарэнне, бо $α = τ/I$ , Дзе $α$ — вуглавое паскарэнне, $τ$ крутоўны момант, і $I$ гэта момант інэрцыі.
Ці можа сіла, прыкладзеная да цвёрдага цела, выклікаць як паступальны, так і вярчальны рух? Растлумачце, як.
- адказ: Так, сіла, прыкладзеная да цвёрдага цела, можа выклікаць як паступальны, так і вярчальны рух. Калі сіла прыкладзена ў кропцы, якая не супадае з цэнтрам мас, яна можа прывесці да паступовага (лінейнага) руху цела і яго павароту. Паступальны рух вызначаецца рэзультуючай сілай, у той час як вярчальны рух залежыць ад крутоўнага моманту, створанага сілай адносна цэнтра мас.
Чаму фігурыст круціцца хутчэй, калі прыціскае рукі да цела?

адказ: Прыціскаючы рукі да цела, фігурыст памяншае свой момант інэрцыі. Згодна з законам захавання вуглавога моманту, калі момант інэрцыі памяншаецца і знешні момант не прымяняецца, вуглавая хуткасць павінна павялічвацца. Такім чынам, фігурыст круціцца хутчэй.

Гэтыя пытанні і адказы даюць разуменне ключавых паняццяў, звязаных з кручэннем цвёрдых цел.