Кінетычная тэорыя газаў і першы закон тэрмадынамікі — праблемы і рашэнні
1. Ідэальныя газы знаходзяцца ў ёмістасці аб'ёмам 4 літры, а ціск у ёй складае 3 атм (1 атм = 10 5 Нм -2 ). Ідэальныя газы награваюцца пры пастаянным ціску ад 27 o C да 87 o C. Цеплаёмістасць газу складае 9 Дж К -1 . Які канчатковы аб'ём газаў і змена ўнутранай энергіі газаў?
Рашэнне
Ізабарны працэс (пастаянны ціск)
Вядома:
Пачатковы аб'ём газу (V1 ) = 4 літры
Пачатковая тэмпература газу (T1 ) = 27 ° C + 273°C = 300K
Канчатковая тэмпература газу (T2 ) = 87 ° C + 273°C = 360°K
Ціск газу (P) = 3 атм = 3 x 10⁶ Нм⁻²
Цеплаёмістасць газу (Кл) = 9 ДжК -1
Шукаецца: канчатковы аб'ём газу (V2 ) і змяненне ўнутранай энергіі газу (ΔU)
Рашэнне:
Вызначце канчатковы аб'ём, выкарыстоўваючы ўраўненне закона Шарля (ізабарны працэс або пастаянны ціск):
Змена аб'ёму:
1 літр = 0.001 м³
Пачатковы аб'ём (V1 ) = 4 (0.001 м3 ) = 0.004 м3
Канчатковы аб'ём (V² ) = 4.8 (0.001 м³ ) = 0.0048 м³
Змена аб'ёму (ΔV) = V 2 – V 1 = 0.0048 м 3 – 0.004 м 3 = 0.008 м 3.
Змена тэмпературы:
Змена тэмпературы (ΔT) = T² – T¹ = 360 K – 300 K = 60 K
Вызначце змяненне ўнутранай энергіі (ΔU) ідэальнага газу, выкарыстоўваючы ўраўненне першага закона тэрмадынамікі.
ΔU = Q – W
ΔU = змена ўнутранай энергіі, Q = цеплыня, W = праца
Вызначце працу (Вт) пры пастаянным ціску:
W = P ΔV = (3 x 10⁻ ) (0.0008) = (3 x 10⁻ ) (8) = (30)(8) = 240 джоўляў
Вызначце цеплаёмістасць (Q) з дапамогай ураўнення цеплаёмістасці (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Джоўляў
Вызначце змяненне ўнутранай энергіі:
ΔU = Q – W = 540 джоўляў – 240 джоўляў = 300 джоўляў.
2. 6 літраў ідэальнага газу знаходзяцца ў ёмістасці пры ціску 2 атм (1 атм = 10⁶ Нм⁻² ) . Газ награваецца ад 27 ° C да 77 ° C пры пастаянным ціску. Калі цеплаёмістасць газу роўная 5 ДжК⁻¹ , які канчатковы аб'ём і змяненне ўнутранай энергіі газу?
Рашэнне:
Ізабарны працэс (пастаянны ціск)
Вядома:
Пачатковы аб'ём ідэальных газаў (V1 ) = 6 літраў
Пачатковая тэмпература ідэальных газаў (T1 ) = 27 ° C + 273°C = 300°K
Канчатковая тэмпература ідэальных газаў (T2 ) = 77 ° C + 273°C = 350°K
Ціск ідэальных газаў (P) = 2 атм = 2 x 10⁶ Нм⁻²
Цеплаёмістасць газаў (Кл) = 5 ДжК -1
Шукаецца: канчатковы аб'ём газу (V2 ) і змяненне ўнутранай энергіі газу (ΔU)
Рашэнне:
Вызначце канчатковы аб'ём газу, выкарыстоўваючы ўраўненне закона Шарля (ізабарны працэс або пастаянны ціск):
Змена аб'ёму:
1 літр = 0.001 м³
Пачатковы аб'ём (V1 ) = 6 (0.001 м3 ) = 0.006 м3
Канчатковы аб'ём (V² ) = 7 (0.001 м³ ) = 0.007 м³
Змена аб'ёму (ΔV) = V2 – V1 = 0.007 м3 – 0.006 м3 = 0.001 м3
Змена тэмпературы:
Змена тэмпературы (ΔT) = T² – T¹ = 350 K – 300 K = 50 K
Вызначце змяненне ўнутранай энергіі (ΔU) ідэальных газаў, выкарыстоўваючы ўраўненне першага закона тэрмадынамікі.
ΔU = Q – W
ΔU = змена ўнутранай энергіі, Q = цяпло, W = праца
Вызначце працу (Вт) пры пастаянным ціску:
W = P ΔV = (2 x 10⁻ ) (0.001) = (2 x 10⁻ ) (1) = (200)(1) = 200 джоўляў
Вызначце цеплаёмістасць (Q) з дапамогай ураўнення цеплаёмістасці (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Джоўляў
Вызначце змяненне ўнутранай энергіі:
ΔU = Q – W = 250 джоўляў – 200 джоўляў = 50 джоўляў.
- Якія асноўныя палажэнні кінетычнай тэорыі газаў?
- адказ: Кінетычная тэорыя газаў мяркуе, што: (а) Газы складаюцца з вялікай колькасці драбнюткіх часціц, якія знаходзяцца ў пастаянным хаатычным руху; (б) Гэтыя часціцы знаходзяцца далёка адна ад адной адносна іх памеру; (в) Сутыкненні паміж часціцамі газу або паміж часціцай і сценкамі яе кантэйнера з'яўляюцца пругкімі (г.зн., кінетычная энергія не губляецца); (г) Паміж часціцамі газу няма міжмалекулярных сіл; і (д) сярэдняя кінетычная энергія часціц газу прама прапарцыйная абсалютнай тэмпературы газу.
- Як сярэдняя кінетычная энергія малекул газу звязана з тэмпературай газу?
- адказ: Сярэдняя кінетычная энергія малекул газу прама прапарцыйная абсалютнай тэмпературы (у градусах Кельвіна) газу. З павышэннем тэмпературы сярэдняя кінетычная энергія малекул таксама павялічваецца.
- Якое значэнне мае абсалютны нуль з пункту гледжання малекулярнага руху?
- адказ: Абсалютны нуль (0 Кельвінаў) тэарэтычна з'яўляецца тэмпературай, пры якой спыняецца любы малекулярны рух. Гэта самая нізкая магчымую тэмпература, пры якой нішто не можа быць халаднейшым і ў рэчыве не застаецца цеплавой энергіі.
- Які першы закон тэрмадынамікі адносна ўнутранай энергіі, цяпла і працы?
- адказ: Першы закон тэрмадынамікі сцвярджае, што змена ўнутранай энергіі сістэмы роўная колькасці цяпла, дададзенага сістэме, мінус праца, выкананая сістэмай над навакольным асяроддзем: ΔU = Q – W.
- Што адбываецца з працай, выкананай сістэмай або над сістэмай, у ізахарычным працэсе?
- адказ: У ізахарычным працэсе аб'ём застаецца пастаянным. Такім чынам, сістэмай або над ёй не выконваецца ніякай працы, бо ў такіх выпадках праца задаецца працай ціск-аб'ём, якая была б роўная нулю, калі б аб'ём не змяняўся.
- Што маецца на ўвазе, калі мы кажам, што газ «ідэальны»?
- адказ: «Ідэальны» газ — гэта газ, які адпавядае закону ідэальнага газу (PV = nRT) пры любых умовах тэмпературы і ціску. Гэта таксама азначае, што газ ідэальна адпавядае пастулатам кінетычнай тэорыі, без міжмалекулярных сіл і з ідэальна пругкімі сутыкненнямі.
- Чым адрозніваюцца рэальныя газы ад паводзін ідэальных газаў?
- адказ: Рэальныя газы адхіляюцца ад ідэальнага паводзін пры высокім ціску і нізкіх тэмпературах. Гэта звязана з наяўнасцю міжмалекулярных сіл і канечным памерам малекул газу. Адхіленні апісваюцца ўраўненнем Ван-дэр-Ваальса і іншымі падобнымі ўраўненнямі.
-
Чаму першы закон тэрмадынамікі можна разглядаць як закон захавання?
- адказ: Першы закон тэрмадынамікі можна лічыць законам захавання энергіі, бо ён сцвярджае, што энергію нельга стварыць або знішчыць, яна толькі можа перадавацца або пераўтварацца з адной формы ў іншую. Гэта адлюстроўвае прынцып захавання энергіі.
