Момант сілы — праблемы і рашэнні
1. Калі F R — гэта сума сіл F1 , F2 і F3 , то якая велічыня сіл F2 і x?
Вядома:
Чыстая сіла (FR) = 40 Н
Сіла 1 (F1 ) = 10 Н
Сіла (F³ ) = 20 Н
Шукаецца: велічыня сілы F² і адлегласць x
Рашэнне:
Знайдзіце велічыню сілы F² :
Сіла паказвае ўверх са знакам адмоўны, і сіла паказвае ўніз са знакам адмоўны.
ΣF = 0
– F₁ + F₁ + F₂ – F₂ = 0
– 40 + 10 + F² – 20 = 0
– 30 + F² – 20 = 0
– 50 + F² = 0
F² = 50 ньютана.
Знак плюс паказвае, што сіла дзейнічае ўверх.
Знайдзіце х.
Выберыце А ў якасці восі кручэння.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(1 м) = 10 Нм
Крутоўны момант 1 круціць бэльку супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму мы прысвойваем крутоўнаму моманту 3 дадатны знак.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Нм
Крутоўны момант 1 круціць бэльку супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму мы прысвойваем крутоўнаму моманту 3 дадатны знак.
τ 3 = F 3 x = (20 Н)(1.75 м) = -35 Нм
Крутоўны момант 2 круціць бэльку па гадзіннікавай стрэлцы, таму мы прысвойваем крутоўнаму моманту 2 адмоўны знак.
Чысты момант сілы :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
х = 25/50
x = 0.5 м
2. Сілы F1 , F2 , F3 і F4 дзейнічаюць на стрыжань ABCD, як паказана на малюнку. Калі занядбаць масай стрыжня, якая велічыня моманту сілы адносна пункта A?
Вось кручэння = кропка А.
Вядома:
Сіла F1 = 10 Н, плячо рычага l1 = 0 
Сіла F2 = 4 Н, плячо рычага l2 = 2 метраў
Сіла F3 = 5 Н, плячо рычага l3 = 3 метраў
Сіла F4 = 10 Н, плячо рычага l4 = 6 метраў
Шукаецца: момант сілы адносна пункта А
Рашэнне:
Момант сілы 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Момант сілы 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Нм
Момант сілы 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Нм
Момант сілы 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Нм
Калі крутоўны момант круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі, то мы прысвойваем станоўчы знак.
Калі крутоўны момант круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы, то мы прысвойваем яму знак адмоўны.
Вынік моманту сілы:
τ = 0 – 8 Нм + 15 Нм – 60 Нм
τ = -68 Нм + 15 Нм
τ = -53 Нм
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
3. На стрыжань дзейнічаюць тры сілы: F A = F C = 10 Н і F B = 20 Н, як паказана на малюнку ніжэй. Калі адлегласць AB = BC = 20 см, які момант сілы адносна пункта C?
Вядома:
Вось кручэння ў пункце C.
Адлегласць паміж F A і воссю кручэння (r AC ) = 40 см = 0,4 метра
Адлегласць паміж F B і воссю кручэння (r BC ) = 20 см = 0.2 метра
Адлегласць паміж F C і воссю кручэння (r CC ) = 0 см
F A = 10 Ньютана
F B = 20 Ньютанаў
FC = 10 ньютанаў
Шукаецца: выніковая сіла моманту сілы адносна пункта C.
Рашэнне:
Момант сілы А:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 Н)(0,4 м)(1) = -4 Нм
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
Момант сілы B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 Н)(0,2 м)(1) = 4 Нм
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момант сілы C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 Н)(0)(1) = 0
Вынік моманту сілы:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Нм
4. Даўжыня стрыжня роўная 50 см. На стрыжань дзейнічаюць тры сілы, як паказана на малюнку ніжэй. Калі вось кручэння знаходзіцца ў кропцы C, якая разніца паміж момантам сілы?
Вядома:
Вось кручэння ў пункце C.
Адлегласць паміж F1 і воссю кручэння складае (r1 ) = 30 см = 0,3 метра
Адлегласць паміж F2 і воссю кручэння (r2 ) = 10 см = 0,1 метра
Адлегласць паміж F3 і воссю кручэння (r3 ) = 20 см = 0,2 метра
F³ = 10 Ньютана
F³ = 10 Ньютана
F³ = 10 Ньютана
Шукаецца: выніковая моманту сілы адносна пункта C.
Рашэнне:
Момент сілы 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 Н)(0,3 м)(1) = -3 Нм
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
Момент сілы 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 Н)(0,1 м)(1) = 1 Нм
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момент сілы 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 Н)(0,2 м)(0,5) = -1 Нм
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
Вынік моманту сілы:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Нм
Знак мінус паказвае, што выніковая сіла моманту сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
5. На стрыжань дзейнічаюць тры сілы F1 , F2 і F3, як паказана на малюнку ніжэй. Даўжыня стрыжня роўная 4 метры. Чаму роўны момант сілы адносна пункта C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 метр)
Вядома:
Вось кручэння ў пункце C. 
Сіла 1 (F³ ) = 5 Ньютана
Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ і воссю кручэння (r³ ) = 2 метры
Сіла 2 (F³ ) = 0.4 Ньютана
Адлегласць паміж лініяй дзеяння F2 і воссю кручэння (r2 ) = 1 метр
Сіла 3 (F³ ) = 4.8 Ньютана
Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ і воссю кручэння (r³ ) = 2 метры
Шукаецца: момант сілы адносна пункта C.
Рашэнне:
Момент сілы 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 Н)(2 м)(0,8) = (10)(0,8) Н = 8 Н
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момент сілы 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 Н)(1 м)(1) = -0,4 Н
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
Момент сілы 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 Н)(2 м)(1) = -9,6 Н
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
Вынік моманту сілы:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Нм
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
6. Якая выніковая сіла моманту сілы адносна восі кручэння ў пункце O ад сіл, якія дзейнічаюць на стрыжань, як паказана на малюнку ніжэй?
Вядома:
Вось кручэння ў пункце О. 
Сіла 1 (F³ ) = 6 Ньютана
Адлегласць паміж лініяй дзеяння F1 і воссю кручэння (r1 ) = 1 метр
Сіла 2 (F³ ) = 6 Ньютана
Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ і воссю кручэння (r³ ) = 2 метры
Сіла 3 (F³ ) = 4 Ньютана
Адлегласць паміж лініяй дзеяння F³ і воссю кручэння (r³ ) = 2 метры
Шукаецца: выніковая сіла моманту сілы адносна пункта C
Рашэнне:
Момент сілы 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 Н)(1 м) = 6 Нм
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момент сілы 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 Н)(2 м)(0,5)= 6 Нм
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момент сілы 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 Н)(2 м) = -8 Нм
Знак мінус паказвае, што момант сілы круціць стрыжань па гадзіннікавай стрэлцы.
Вынік моманту сілы:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Нм
Знак плюс паказвае, што момант сілы круціць стрыжань супраць гадзіннікавай стрэлкі.
