27 Рух снарада – праблемы і рашэнні
1. Куля выпушчана пад вуглом θ = 60 ° са хуткасцю 20 м/с. Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с² . Які прамежак часу спатрэбіцца для дасягнення максімальнай вышыні?
Вядома:
Пачатковая хуткасць кулі (v o ) = 20 м/с
Вугал (θ) = 60 ° C
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс –2
Жаданае: інтэрвал часу для дасягнення максімальнай вышыні
Рашэнне:
Пачатковая хуткасць у гарызантальным кірунку (вось x):
v ox = v o cos 60 o = (20)(0.5) = 10 м/с
Пачатковая хуткасць у вертыкальным кірунку (вось y):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 м/с
Інтэрвал часу для дасягнення максімальнай вышыні, разлічаны па гэтай формуле:
v ty = v oy + gt
v ty = канчатковая хуткасць у вертыкальным кірунку = канчатковая хуткасць у найвышэйшай кропцы = 0 м/с
v oy = пачатковая хуткасць у гарызантальным кірунку = 10√3 м/с
g = паскарэнне сілы цяжару = 10 м/ с²
t = інтэрвал часу
Часавы інтэрвал:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 т
t = 10√3 / 10
t = √3 секунды
2. Аб'ект, праецыраваны пад вуглом. Вышыня аб'екта аднолькавая, калі інтэрвал часу = 1 секунда і 3 секунды. Які інтэрвал часу аб'ект знаходзіцца ў паветры?
Рашэнне:
Аб'ект у паветры на працягу 4 секунд.
3. Самалёт рухаецца гарызантальна са хуткасцю 50 м/с. На вышыні 2 км з самалёта скідаюць аб'ект. Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/ с2, які прамежак часу пройдзе да таго, як аб'ект ударыцца аб зямлю?
Вядома:
Вышыня = 2 км = 2000 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Шукаецца: інтэрвал часу (t)
Рашэнне:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t 2
2000 = 5 t 2
t² = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 секунд
4. Футбольны мяч, пасля ўдару, адрываецца ад зямлі пад вуглом θ = 45 ° , прычым гарызантальная паверхня мае пачатковую хуткасць 25 м/с. Вызначце адлегласць X. Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/ с².
Вядома:
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 25 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Вугал (θ) = 45 °
Шукаецца: X
Рашэнне:
Гарызантальная складовая пачатковай хуткасці:
v ox = v o cos θ = (25 м/с)(cos 45 o ) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с
Вертыкальная складнік пачатковай хуткасці:
v oy = v o sin θ = (25 м/с)(sin 45 o ) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с
Рух снарада можна зразумець, прааналізаваўшы асобна гарызантальную і вертыкальную складнікі руху. Рух па восі x адбываецца з пастаяннай хуткасцю, а рух па восі y — з пастаянным паскарэннем сілы цяжару.
Час у паветры (t):
Час знаходжання ў паветры вылічваецца з дапамогай ураўнення вертыкальнага руху ўверх.
Выберыце кірунак уверх як станоўчы, а кірунак уніз як адмоўны.
Вядома:
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 12.5√2 м/с (кірунак уверх, дадатная)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² ( кірунак уніз, адмоўнае)
Вышыня (h) = 0
Шукаецца: інтэрвал часу (t)
Рашэнне:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t 2
0 = 12.5√2 t – 5 t 2
12.5√2 t = 5 t 2
12.5√2 = 5 т
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 секунды
Гарызантальная адлегласць (X):
Разлічана з выкарыстаннем ураўнення раўнамернага лінейнага руху з пастаяннай хуткасцю.
Вядома:
Хуткасць (v) = 12.5√2 м/с
Інтэрвал часу (t) = 2.5√2 секунды
Шукаецца: Адлегласць
Рашэнне:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 метра
5. Аб'ект, які кідаецца ўверх пад вуглом θ = 30 ° да гарызантальнай паверхні, мае пачатковую хуткасць 20 м/с. Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с² . Вызначце максімальную вышыню.
Вядома:
Пачатковая хуткасць (vo) = 20 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Вугал (θ) = 30 °
Жаданая : максімальная вышыня
Рашэнне:
Спачатку знайдзіце вертыкальную складовую пачатковай хуткасці (v oy ):
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0.5) = 10 м/с
Разлічыце максімальную вышыню. Выберыце кірунак уверх як дадатны, а кірунак уніз — як адмоўны.
Вядома:
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² ( напрамак уніз , адмоўнае )
Вертыкальны кампанент пачатковай хуткасці (v oy ) = 10 м/с ( кірунак уверх, дадатны )
Хуткасць на максімальнай вышыні (v ty ) = 0
Жаданая: максімальная вышыня (г)
Рашэнне:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) г
0 = 100 – 20 гадзін
100 = 20 гадзін
h = 100/20
h = 5 метраў
Максімальная вышыня — 5 метра.
6. Аб'ект кінуты пад пэўным вуглом узвышэння. Вышыня аб'екта аднолькавая праз 1 секунду і 3 секунды. Вызначце час знаходжання аб'екта ў паветры.
А. 3.6 с
B. 4.0 с
C. 5.6 с
D. 6.4 с
Рашэнне
Час у паветры = 4 секунды.
Правільны адказ — Б.
7. Самалёт рухаецца гарызантальна са хуткасцю 50 м/с. Калі самалёт знаходзіцца на вышыні 2 км, з яго можа свабодна зваліцца прадмет. Вызначце тып руху.
А. Рух у вольным падзенні
B. Плаваючы рух
C. Гарызантальны рух
D. Рух снарада
Рашэнне:
Аб'ект скідаецца з рухомай плоскасці, таму што яго хуткасць такая ж, як і хуткасць самалёта, гэта значыць 50 м/с. Рух аб'ектаў не падобны на свабоднае падзенне, а на парабалічны рух. Сітуацыя такая ж, як калі б вы скідалі прадметы знутры рухомага аўтамабіля.
Правільны адказ — Д.
8. Мяч кінуты гарызантальна са хуткасцю 15 м/с з абрыву вышынёй 60 метраў. Колькі часу яму спатрэбіцца, каб упасці на зямлю?
Рашэнне: Выкарыстоўваючы \(h = \frac{1}{2} gt^2 \), мы знаходзім час \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Снарад выпушчаны пад вуглом 30° да гарызанталі з пачатковай хуткасцю 20 м/с. Якая максімальная дасягнутая вышыня?
Рашэнне: Выкарыстоўваючы \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), максімальная вышыня складае \(h \approx 10.2\ \text{м} \).
10. Камень кінуты гарызантальна з хуткасцю 10 м/с з вежы вышынёй 80 метраў. Знайдзіце адлегласць, якую ён пройдзе па гарызанталі, перш чым упасці на зямлю.
Рашэнне: Выкарыстоўваючы час, знойдзены падобным чынам да задачы 1, гарызантальная адлегласць складае \(d = vt \прыблізна 40\ \text{м} \).
11. Гарматнае ядро выпушчана з хуткасцю 40 м/с пад вуглом 45°. Знайдзіце час палёту.
Рашэнне: Выкарыстоўваючы \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), час палёту складае \(t \прыблізна 5.8\ \text{s} \).
12. Бейсбольны мяч кінуты пад вуглом 60° са хуткасцю 12 м/с. Знайдзіце гарызантальную далёкасць палёту.
Рашэнне: Выкарыстоўваючы \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), дыяпазон складае \(R \прыблізна 14.0\ \text{м} \).
13. Снарад запускаецца з пачатковай хуткасцю 50 м/с пад вуглом 37° вышэй за гарызантальную паверхню. Якая вертыкальная складнік хуткасці?
Рашэнне: вертыкальная складовая роўная (v_y = v sin θ прыблізна 30 м/с).
14. Снарад запускаецца гарызантальна з хуткасцю 20 м/с з вышыні 100 метраў. Якая вертыкальная хуткасць непасрэдна перад тым, як ён ударыцца аб зямлю?
Рашэнне: Выкарыстоўваючы \(v_y = \sqrt{2gh} \), вертыкальная хуткасць складае \(v_y \прыблізна 44.7\ \text{м/с} \).
15. Камень кінуты пад вуглом 25° адносна гарызантальнай роўнасці з пачатковай хуткасцю 15 м/с. Якія гарызантальная і вертыкальная складнікі хуткасці?
Рашэнне: Гарызантальны кампанент складае \(v_x = v \cos \theta \прыблізна 13.4\ \text{м/с} \), а вертыкальны кампанент — \(v_y \прыблізна 6.4\ \text{м/с} \).
16. Футбольны мяч удараны нагой з пачатковай хуткасцю 30 м/с пад вуглом 40° да гарызанталі. Якая яго гарызантальная складнік хуткасці?
Рашэнне: Гарызантальная складовая роўная (v_x = v cos θ прыблізна 22.9 м/с).
17. Мяч для гольфа ўдараны з пачатковай хуткасцю 70 м/с пад вуглом 20°. Які час палёту?
Рашэнне: Зыходзячы з ураўнення часу палёту, атрымліваем час (t прыблізна 4.9 с).
18. Снарад выпушчаны з зямлі з хуткасцю 25 м/с пад вуглом 53° вышэй за гарызантальную паверхню. Якая яго пачатковая вертыкальная кампанента хуткасці?
Рашэнне: вертыкальная складовая роўная (v_y = v sin θ прыблізна 20 м/с).
19. Бейсбольны мяч кідаюць з пачатковай хуткасцю 20 м/с пад вуглом 50°. Якая максімальная вышыня?
Рашэнне: Выкарыстоўваючы ўраўненне для максімальнай вышыні, атрымліваем вышыню (h прыблізна 15.3 м).
20. Куля выпушчана гарызантальна з хуткасцю 200 м/с з вышыні 10 метраў. Колькі часу ёй спатрэбіцца, каб упасці на зямлю?
Рашэнне: З дапамогай ураўнення часу атрымліваем час (t прыблізна 1.4 с).
21. Гарматнае ядро выпушчана з хуткасцю 45 м/с пад вуглом 30°. Знайдзіце адлегласць.
Рашэнне: Выкарыстоўваючы ўраўненне дыяпазону, атрымліваем дыяпазон (R прыблізна 88.2 м).
22. Баскетбольны мяч кінуты пад вуглом 75° са хуткасцю 10 м/с. Знайдзіце гарызантальную далёкасць палёту.
Рашэнне: Выкарыстоўваючы ўраўненне дыяпазону, атрымліваем дыяпазон (R прыблізна 5.3 м).
23. Снарад запускаецца з пачатковай хуткасцю 30 м/с пад вуглом 22° вышэй за гарызантальную паверхню. Якая вертыкальная хуткасць непасрэдна перад тым, як ён ударыцца аб зямлю?
Рашэнне: З дапамогай ураўнення вертыкальнай хуткасці атрымліваем вертыкальную хуткасць (v_y прыблізна 11.4 м/с).
24. Камень кінуты гарызантальна з хуткасцю 8 м/с з вежы вышынёй 40 метраў. Якую гарызантальную адлегласць ён пройдзе?
Рашэнне: Выкарыстоўваючы ўраўненне гарызантальнай адлегласці, атрымліваем адлегласць (d прыблізна 16 м).
25. Футбольны мяч удараны нагой з пачатковай хуткасцю 12 м/с пад вуглом 30° да гарызанталі. Якія гарызантальны і вертыкальны кампаненты хуткасці?
Рашэнне: Гарызантальная кампанента роўная \(v_x \прыблізна 10.4\ \text{м/с} \), а вертыкальная кампанента — \(v_y \прыблізна 6\ \text{м/с} \).
26. Мяч для гольфа ўдараны з пачатковай хуткасцю 50 м/с пад вуглом 15°. Які час палёту?
Рашэнне: Зыходзячы з ураўнення часу палёту, атрымліваем час (t прыблізна 2.6 с).
27. Снарад выпушчаны з зямлі з хуткасцю 40 м/с пад вуглом 60° вышэй за гарызантальную паверхню. Якая яго пачатковая гарызантальная складнік хуткасці?
Рашэнне: Гарызантальная складовая роўная (v_x = v cos θ прыблізна 20 м/с).
