Другі закон Ньютана аб вярчальным руху

Артыкул пра другі закон Ньютана аб вярчальным руху

4.1 Сувязь паміж момантам сілы, момантам інэрцыі і вуглавым паскарэннем

Калі на аб'ект масай (m) дзейнічае выніковая сіла (ΣF), то аб'ект рухаецца лінейна з пэўным паскарэннем (a). Суадносіны паміж выніковай сілай, масай і паскарэнне выражаецца ўраўненнем:

ΣF = ма

Гэта ўраўненне ньютандругі закон.

Велічыні вярчальнага руху, ідэнтычныя выніковай сіле (ΣF) пры лінейным руху, — гэта выніковы момант сілы (Στ). Велічыні вярчальнага руху, ідэнтычныя масе (m) пры лінейным руху, — гэта моманты інерцыі (I). Велічыні вярчальнага руху, ідэнтычныя паскарэнню (a) пры лінейным руху, — гэта вуглавое паскарэнне (α).

Калі на аб'ект з пэўным момантам інэрцыі (I) дзейнічае выніковы момант сілы (Στ), то аб'ект круціцца з пэўным вуглавым паскарэннем (α). Суадносіны паміж выніковым момантам сілы, момантам інэрцыі і вуглавым паскарэннем выражаюцца ўраўненнем:

Στ = Iα

Гэтае ўраўненне з'яўляецца вярчальнай аналагай другога закона Ньютана.

4.2 Прыклады задач другога закона Ньютана аб вярчальным руху

Прыклад задачы 1.

Цвёрды блок масай 1 кг і радыусам 10 см, па краях абматаны вяроўкай, адзін канец вяроўкі падвешаны з грузам 1 кг. Лічыце вяроўку бязмасавай. Вызначце велічыню паскарэння грузу пры свабодным падзенні ўніз. (g = 10 м/с²)

Рашэнне:

Вядомы:

F = w = мг = (1 кг)(10 м/с²) = 10 Н

r = 0.1 м

Хацелася: Паскарэнне нагрузкі

Рашэнне:

Спачатку вылічыце момант інэрцыі і момант сілы.

Момент інэрцыі цвёрдага шківа:

I = 1⁄2 мр² = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м)²

I = (0.5 кг)(0.01 м²) = 0.005 кг/м²

Момант сілы:

τ = F l = (10 Н)(0.1 м) = 1 Н м

Вуглавое паскарэнне:

Паскарэнне нагрузкі:

a = r α = (0.1)(200) = 20 м/с²

Прыклад задачы 2.

Цвёрды шкіў масай 2M і радыусам R, на рабро якога наматаны вяроўка, адзін канец якой змешчаны з грузам масай m. Калі груз зняты, шкіў круціцца з вуглавым паскарэннем. Калі шкіў прымацаваны да прадмета масай M, так што шкіў круціцца з такім жа вуглавым паскарэннем, вызначце масу грузу. (I шківа = 1⁄2 MR²).

Рашэнне:

Вядомы:

Маса цвёрдага шківа: 2M

Радыус суцэльнага шківа: R

Маса грузу: м

Хацелася: Маса грузу

Рашэнне:

Разлічыце момант інэрцыі цвёрдага шківа да і пасля мацавання аб'ектаў масай M:

Момент інэрцыі 1: I = 1⁄2 мр² = 1⁄2

(2M)(R)² = МР²

Момент інэрцыі 2: I = 1⁄2 мр² = 1⁄2

(2M + M)(R)² = 1⁄2 (3M)(R)² = 1.5 МР²

Момант сілы, якая дзейнічае на шкіў ад грузу:

τ = Fl = (м)(г)(R)

Вуглавое паскарэнне шківа аднолькавае як да, так і пасля мацавання прадметаў масай M.

Маса грузу = у 1.5 раза большая за масу першапачатковага грузу.