Артыкул пра момант сілы
1. Рычаг
Разгледзьце аб'ект, які круціцца, напрыклад, дзверы ў пакой. Калі дзверы адчыняюцца або зачыняюцца, яны круцяцца. Завесы, якія злучаюць дзверы са сцяной, выступаюць у якасці восі кручэння.
Выява дзвярэй паказана зверху. Разгледзьце прыклад, дзе на дзверы дзейнічаюць дзве аднолькавыя сілы аднолькавай велічыні і кірунку, прычым кірунак сілы перпендыкулярны дзвярам. Спачатку на дзверы дзейнічае сіла F.1, ж1 ад восі кручэння. Пасля гэтага дзверы штурхаюцца з сілай F2, ж2 ад восі кручэння. Нягледзячы на тое, што велічыня і кірунак сілы F1 = Ф2, сіла F2 прымушае дзверы круціцца хутчэй, чым сіла F1Іншымі словамі, сіла F2 выклікае большае вуглавое паскарэнне ў параўнанні з сілай F1Вы можаце гэта даказаць.
На велічыню вуглавой хуткасці рухомага аб'екта ўплывае не толькі сіла, але і адлегласць паміж рабочымі кропкамі сілы і воссю кручэння (r). Калі кірунак сілы перпендыкулярны паверхні аб'екта, як у прыведзеным вышэй прыкладзе, то плячо рычага (l) роўна адлегласці паміж рабочымі кропкамі з воссю кручэння (r). Што рабіць, калі кірунак сілы не перпендыкулярны паверхні аб'екта?
Разгледзьце два іншыя прыклады, паказаныя на малюнку збоку. Нягледзячы на тое, што велічыня сілы аднолькавая, кірунак сілы адрозніваецца, таму плячо рычага (l) таксама адрозніваецца. На малюнку 3 кірунак лініі рабочай сілы супадае з воссю кручэння, таму плячо рычага роўна нулю. Плячо рычага пазнаецца па апісанні лініі ад восі кручэння да лініі рабочай сілы. Дзе лінія восі кручэння павінна быць перпендыкулярнай або ўтвараць вугал 90° з лініяй сілы.
Звярніце ўвагу на малюнак 2, каб лепш зразумець ураўненне пляча рычага.
Sinθ = l / r
l = r sin θ
l = плячо рычага, r = адлегласць кропкі працоўнай сілы да восі кручэння.
Прыведзенае вышэй ураўненне выкарыстоўваецца для вылічэння пляча рычага. Калі F перпендыкулярная да r, то ўтвораны вугал роўны 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Калі F супадае з r, то ўтвораны вугал роўны 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Момант сілы (крутоўны момант)
2.2.1 Велічыня моманту сілы
Матэматычна, велічыня моманту сілы з'яўляецца вынікам памнажэння сілы (F) на плячо рычага (l).
τ = Fl
τ = момант сілы (ньютан-метр), F = сіла ( ньютан ), l = плячо рычага (метр)
Для вылічэння велічыні моманту сілы выкарыстоўваецца раўнанне 2. Міжнародная сістэма вымярэння крутоўнага моманту такая ж, як і працы, але крутоўны момант — гэта не энергія, таму адзінку вымярэння не трэба замяняць на джоўль. Фізікі часта выкарыстоўваюць тэрмін крутоўны момант, а інжынеры — тэрмін момант сілы.
2.2.2 Кірунак моманту сілы
Момант сілы — гэта вектарная велічыня, таму што, акрамя велічыні, момант сілы таксама мае кірунак. Кірунак моманту сілы лёгка вызначыць з дапамогай правіла правай рукі. Павярніце чатыры пальцы правай рукі, утрымліваючы вялікі палец правай рукі прыціснутым. Кірунак чатырох пальцаў — гэта кірунак кручэння аб'екта, а кірунак, паказаны вялікім пальцам, — гэта кірунак моманту сілы.
Калі напрамак моманту сілы накіраваны ўверх (у напрамку восі y) або направа (у напрамку восі x), то момант сілы дадатны. І наадварот, калі напрамак моманту сілы накіраваны ўніз (у напрамку восі y) або налева (у напрамку восі –x), момант сілы адмоўны. Іншымі словамі, калі кірунак кручэння аб'ектаў па гадзіннікавай стрэлцы, то момант сілы адмоўны. І наадварот, калі кірунак кручэння аб'ектаў процілеглы кручэнню па гадзіннікавай стрэлцы, то момант сілы дадатны.
2.2.3 Прыклады задач на момант сілы
Прыклады задач 1.
Блок мае даўжыню 8 метраў. На бэльку дзейнічаюць тры сілы, як паказана на малюнку. Якая велічыня моманту сілы, які прымушае бэльку круціцца вакол свайго цэнтра?
Рашэнне:
Цэнтр бэлькі знаходзіцца пасярэдзіне. Даўжыня бэлькі складае 8 метраў, таму цэнтр бэлькі знаходзіцца на адлегласці 4 метраў ад канца бэлькі.
Крутоўны момант 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(4 м) = 40 Н м
Крутоўны момант 1 дадатны, таму што крутоўны момант 1 прымушае бэлькі круціцца ў процілеглым кірунку па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м
Крутоўны момант 2 адмоўны, таму што крутоўны момант 2 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 3 = F 3 l 3 = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м
Крутоўны момант 3 адмоўны, таму што крутоўны момант 3 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант у цэлым = 40 Н·м – 20 Н·м – 30 Н·м = – 10 Н·м
Выніковы крутоўны момант адмоўны, гэта паказвае, што кірунак кручэння бэлькі — па гадзіннікавай стрэлцы.
Прыклады задач 2.
F1 = 10 Н, F2 = 15 Н, F3 = 15 Н і F4 = 10 Н, выканайце працу на стрыжні ABCD, як паказана на малюнку. Даўжыня стрыжня ABCD складае 20 метраў. Калі масай стрыжня занядбаць, вось кручэння, размешчаная ў пункце D, вызначае велічыню моманту сілы.
Рашэнне:
Пытанне гэтай складанасці заключаецца ў тым, які чысты крутоўны момант прымушае бэльку круціцца, калі вось кручэння знаходзіцца ў пункце D.
Крутоўны момант 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(15 м) = 150 Н м
Крутоўны момант 1 дадатны, таму што круцільны момант 1 прымушае бэльку круціцца
супрацьлеглы кірунку гадзіннікавай стрэлкі.
Крутоўны момант 2 = F 2 l 2 = (15 Н)(5 м) = -75 Н м
Крутоўны момант 2 адмоўны, таму што крутоўны момант 2 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 3 = F 3 l 3 = (15 Н)(0 м) = 0 Н м
Крутоўны момант 3 роўны нулю, таму што F 3 супадае з воссю кручэння.
Крутоўны момант 4 = F 4 l 4 = (10 Н)(5 м) = 50 Н м
Крутоўны момант 4 дадатны, таму што крутоўны момант 4 прымушае бэльку круціцца ў процілеглых напрамках па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант у цэлым = 150 Н·м – 75 Н·м + 50 Н·м = 125 Н·м
Крутоўны момант станоўчы, таму кірунак кручэння бэлькі процілеглы кірунку гадзіннікавай стрэлкі.
