Цэнтр цяжару

1. Вызначэнне цэнтр цяжару

Цвёрдае цела складаецца з многіх часціц; таму на кожную з гэтых часціц дзейнічае гравітацыйная сіла. Іншымі словамі, кожная часціца мае сваю вагу. Цэнтр цяжару аб'екта — гэта кропка на аб'екце, дзе лічыцца, што вага ўсіх частак аб'екта сканцэнтравана ў гэтай кропцы.

Калі аб'ект аднастайны (шчыльнасць кожнай часткі аб'екта аднолькавая або аб'ект складаецца з падобнага матэрыялу), а форма аб'екта сіметрычная (напрыклад, квадратная, прамавугольная, кругавая)

тады вага аб'екта супадае з цэнтрам мас аб'екта, размешчаным у цэнтры аб'екта. Для трохвугольнікаў цэнтр мас знаходзіцца на адлегласці 1/3 h (h = вышыня трохвугольніка).

2. Раўнанне цэнтра цяжару

Калі форма аб'екта сіметрычная, а аб'ект аднародны, то цэнтр цяжару аб'екта супадае з цэнтрам мас аб'екта,

дзе цэнтр цяжару і цэнтр мас знаходзяцца ў цэнтры аб'екта. І наадварот, калі аб'ект аднастайны, але не сіметрычны, то становішча вагі аб'екта можна вызначыць з дапамогай наступнай формулы.

Каардынаты вагі аб'екта на восі x:

Каардынаты вагі аб'екта на восі Y:

x = сярэдзіна аб'екта па восі x, y = сярэдзіна аб'екта па восі y, A = плошча. Калі аб'ект мае тры вымярэнні, то акрамя вызначэння каардынат вагі аб'екта па восях x і y, ён таксама вызначае каардынаты вагі аб'екта па восі z. Плошча (A) замяняецца аб'ёмам (V).

Прыклад задачы 1.

Вызначце каардынаты цэнтра цяжару аднароднага аб'екта на малюнку збоку!

Рашэнне:

Падзяліце прадметы на тры часткі.

1 ₌ (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100

A₂ = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300

3 ₌ (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100

x ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

x ₂ = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15

х ₃ = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25

у ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

у ₂ = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15

у ₃ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

Каардынаты вагі аб'екта на восі x:

Каардынаты вагі аб'екта на восі Y:

Каардынаты вагі аб'екта: (15; 11)

Прыклад задачы 2.

Вызначце каардынаты вагі прадмета на малюнку!

Рашэнне:

Падзяліце прадмет на дзве часткі, плошча 1 = квадрат, плошча 2 = трохвугольнік.

1 ₌ (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12

2 ₌ 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18

x ₁ = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3

x ₂ = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3

у ₁ = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5

у ₂ = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5

Каардынаты вагі аб'екта на восі x:

Каардынаты вагі аб'екта на восі Y:

Каардыната вагі аб'екта роўная (3; 3.6)