Артыкул пра Закон Кеплера
Ці памятаеце вы ўспаміны пра першую паездку на машыне? Калі вы едзеце ў машыне, вы бачыце, як рухаецца дрэва або будынак. У гэты момант вам можа здацца, што дрэвы або будынкі рухаюцца, а вы і машына адпачываеце. Насамрэч, вы і машына рухаецеся, а дрэвы або будынкі адпачываюць. Гэтае пачуццё ілжывага руху вы адчуваеце кожны дзень. Кожную раніцу на ўсходнім гарызонце «ўзыходзіць сонца», потым рухаецца на захад і «заходзіць» на заходнім гарызонце пасля абеду.
Сапраўды гэтак жа ўначы часта можна ўбачыць, як месяц рухаецца з усходу на захад. Ці задумваліся вы калі-небудзь ці здагадваліся, што сонца і месяц рухаюцца вакол Зямлі, пакуль Зямля знаходзіцца ў стане спакою?
Гісторыя развіцця астраноміі
Людзі, якія жылі ў старажытнасці (пачатак да н.э.), таксама лічылі, што сонца, месяц і іншыя нябесныя целы рухаюцца вакол Зямлі, у той час як Зямля знаходзіцца ў стане спакою. Іншымі словамі, Зямля лічыцца цэнтрам Сусвету (геацэнтрычная сістэма). Гэта меркаванне заснавана на абмежаваным сэнсарным вопыце людзей, якія штодня назіраюць за рухам сонца, месяца і зорак, у той час як Зямля адчувае сябе ў стане спакою. Падобна да таго, як знаходзячыся ў машыне, якая рухаецца, вы бачыце, як рухаюцца дрэвы або будынкі. Меркаванне аб тым, што Зямля з'яўляецца цэнтрам Сусвету, было даследавана і распрацавана грэчаскім астраномам Клаўдзіем Пталамеем (100-170 гг. н.э.) у другім стагоддзі н.э. і верылі ў яго на працягу наступных 1400 гадоў.
Паводле Пталамея, Зямля знаходзілася ў цэнтры Сонечнай сістэмы. Сонца і планеты рухаюцца па акружнасці (вярчальны рух), прычым цэнтр гэтай акружнасці акружае Зямлю па кругавой траекторыі (вяртальны рух).
У 1543 годзе польскі астраном Мікалай Капернік (1473-1543) прапанаваў геліяцэнтрычную мадэль, у якой Сонца знаходзілася ў цэнтры Сонечнай сістэмы. Да планет адносяцца і Зямля, якая рухаецца па акружнасці (вярчальны рух), дзе цэнтр гэтай акружнасці акружае Сонца па кругавой траекторыі (рэвалюцыйны рух). Капернік меў больш глыбокае разуменне, чым Пталамей, бо ён змясціў Сонца ў цэнтр Сонечнай сістэмы. Тым не менш, Капернік усё яшчэ выкарыстоўвае акружнасці як форму руху планет.
Захапляльныя спрэчкі аб геацэнтрычнай і геліяцэнтрычнай мадэлях падштурхоўваюць астраномаў да больш уважлівых назіранняў. Астраномы ў той час назіралі за нябеснымі целамі, выкарыстоўваючы толькі вочы, не выкарыстоўвалі такія прыборы, як тэлескопы ці зорныя біноклі. У той час тэлескопаў яшчэ не было. Тэлескоп, які можна выкарыстоўваць для назірання за нябеснымі целамі, быў упершыню выраблены італьянскім навукоўцам Галілеа Галілеем у 1609 годзе. Галілей выкарыстаў свой штучны тэлескоп для назірання за нябеснымі целамі і выкарыстоўваў свае назіральныя дадзеныя, каб спрачацца з прыхільнікамі геацэнтрычнай мадэлі.
Вядомы дацкі астраном па імені Тыха Браге (1546-1601) быў апошнім астраномам, які назіраў за нябеснымі целамі, выкарыстоўваючы толькі вочы. Пасля назіранняў з 1576 па 1599 год Тыха Браге супрацоўнічаў з нямецкім астраномам Іаганам Кеплерам (1571-1630), які таксама быў матэматыкам. Кеплер быў памочнікам Тыха Браге. Супрацоўніцтва паміж Тыха Браге і Кеплерам працягвалася нядоўга, бо Тыха Браге памёр. Пасля смерці Тыха Браге Кеплер выкарыстаў астранамічныя дадзеныя, атрыманыя яго настаўнікам, і каля дваццаці гадоў свайго жыцця ствараў матэматычныя мадэлі для тлумачэння руху планет.
Першая праца Кеплера ў галіне астраноміі пад назвай «Таямніца Сусвету» была апублікавана ў 1596 годзе. У кнізе ён шукаў супадзенне паміж планетнымі арбітамі ў адпаведнасці з назіраннямі Каперніка і Тыха Браге . Але Кеплеру не ўдалося знайсці гармоніі паміж мадэлямі, распрацаванымі Капернікам і Пталамеем, і вынікамі назіранняў Тыха Браге. Таму ён адмовіўся ад мадэляў Пталамея і Каперніка і пачаў шукаць новыя мадэлі. У 1609 годзе Кеплер выявіў, што эліпсы вельмі добра падыходзяць для вынікаў назіранняў Тыха Браге. Кеплер больш не выкарыстоўвае акружнасць як форму траекторыі нябесных цел, а эліпсы.
Закон Кеплера
Гэты закон быў вылучаны Кеплерам за паўстагоддзя да таго, як Ісаак Ньютан прапанаваў свае тры законы руху і закон сусветнага прыцягнення.
Першы закон Кеплера
Шлях кожнай планеты, калі яна акружае Сонца, — гэта эліпс, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца.
F1 і Ж2 з'яўляюцца эліптычнымі фокуснымі кропкамі. Сонца знаходзіцца ў адной з фокусных кропак (напрыклад, на выяве, абранай F2), планета знаходзіцца на адлегласці r2 ад Ф2 або г1 ад Ф1Калі становішча планеты змяняецца, r2 і R1 таксама змяняцца.
Тым не менш, r1 + r2 заўсёды аднолькавае. Адлегласць a называецца вялікай паўвосем, а 2a — вялікай воссю. Адлегласць b называецца малой паўвосем, а 2b — малай воссю. Фокус эліпса знаходзіцца на адлегласці c ад цэнтра эліпса, дзе c2 = a2 + b2.
Форма эліпса вызначаецца эксцэнтрысітэтам (e) эліпса, дзе e = c / a. Эксцэнтрысітэт эліпса вагаецца ад 0 да 1 (0
Калі планета знаходзіцца на левым канцы эліпса (злева ад F1 ) , то адлегласць ад планеты да Сонца роўная a + c. Гэтая кропка называецца афеліем. Калі планета знаходзіцца ў афеліі, яна знаходзіцца на найбольшай адлегласці ад Сонца. Калі планета знаходзіцца на правым канцы эліпса (справа ад F2 ) , то адлегласць ад планеты да Сонца роўная ac. Гэтая кропка называецца перыгеліем. Калі планета знаходзіцца ў кропцы перыгелія, яна знаходзіцца на найменшай адлегласці ад Сонца.
Другі закон Кеплера
Уяўная лінія, праведзеная ад Сонца да планеты, ахоплівае роўныя плошчы за аднолькавы прамежак часу.
На малюнку ніжэй паказаны толькі два прыклады плошчаў, а менавіта плошча abc і плошча ade. Гэтыя дзве вобласці маюць аднолькавы памер. На працягу аднаго і таго ж прамежку часу ўяўная лінія, якая злучае планету і Сонца, ахоплівае плошчу з аднолькавай зорнай велічынёй. Такім чынам, пры руху ад b да c (планета знаходзіцца ў афеліі), хуткасць меншай планеты або планеты рухаецца павольней. І наадварот, пры руху ад d да e (планета знаходзіцца ў перыгеліі), хуткасць большай планеты або планеты рухаецца хутчэй. Такім чынам, максімальная хуткасць планеты, калі яна знаходзіцца ў кропцы перыгелія, і мінімальная хуткасць планеты, калі яна знаходзіцца ў кропцы афелія.
Трэці закон Кеплера
Суадносіны квадратаў арбітальны period планеты на куб з тhe сярэднія адлегласці планеты з сонца (Т2/r3) з'яўляецца пастаяннай, і значэнне аднолькавае для ўсіх планет. Калі T1 і Т2 пазначце перыяд руху дзвюх планет, r1 і R2 прадстаўляе сярэднюю адлегласць кожнай планеты ад Сонца:
