Лінейны рух — праблемы і рашэнні

Лінейны рух — праблемы і рашэнні

1. Графік залежнасці хуткасці (v) ад часу (t) паказаны на малюнку ніжэй. Якое запаволенне паводле графіка?

Рашэнне

AB = рух з пастаянным паскарэннем , BC = рух з пастаяннай хуткасцю , CD = рух з пастаянным запаволеннем.

2. Графік лінейнага руху паказаны на малюнку ніжэй. Якая адлегласць, якую пройдзе аб'ект з 0 секунд да 8 секунд?

Рашэнне

Плошча 1 = плошча трыкутніка = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Плошча 2 = плошча прамавугольніка = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Адлегласць, пройдзеная за 8 секунд = 24 метры + 48 метраў = 72 метры.

3. Графік залежнасці хуткасці (v) ад часу (t) для лінейнага руху, паказаны на малюнку ніжэй. Якая адлегласць, пройдзеная за 12 секунд?

Рашэнне

Плошча 1 = плошча трохвугольніка = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Плошча 2 = плошча прамавугольніка = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Плошча 3 = плошча трохвугольніка = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Плошча 4 = плошча трохвугольніка = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Плошча 5 = плошча квадрата = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Адлегласць, пройдзеная за 12 секунд = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 метраў

4. Аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю 36 км/г на працягу 5 секунд, затым паскараецца на 1 м/с² ^на працягу 10 секунд, а потым запавольваецца на 2 м/с², ^пакуль не спыніцца. Які графік (vt) паказвае перамяшчэнне аб'екта?

Вядома:

Рух 1 = пастаянная хуткасць

Пастаянная хуткасць (v) = 36 км/г = 36 (1000 м) / 3600 с = 36 000 м / 3600 с = 10 м/с

Інтэрвал часу (t) = 5 секунд

Рух 2 = пастаяннае паскарэнне

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = хуткасць руху 1 = 10 м/с

Паскарэнне (а) = 1 м/ ^с²

Інтэрвал часу (t) = 10 секунд

Рух 3 = пастаяннае запаволенне

Запаволенне (а) = -2 м/ ^с²

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 0 м/с

Шукаецца: які графік паказвае перамяшчэнне аб'екта

Рашэнне:

Канчатковая хуткасць руху 2:

v _t = v _o + пры

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 м/с

Канчатковая хуткасць руху 2 (vt ₎ = пачатковая хуткасць руху 3 (vo ₎ = 20 м/с

Часавы інтэрвал руху 3:

v _t = v _o + пры

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2т

t = 20/2

t = 10 секунды

Рух 1: Аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю 10 м/с за 5 секунд

Рух 2: Аб'ект паскорыўся за 10 секунд, пакуль яго хуткасць не стала роўнай 20 м/с.

Рух 3: Аб'ект запаволіўся на працягу 10 секунд да поўнага спакою.

Графік B паказвае перамяшчэнне аб'екта.

5. Аўтамабіль рухаецца з пастаяннай хуткасцю 5 м/с за 10 секунд, затым паскараецца на 1 м/с² ^за 5 секунд. Затым запавольваецца і спыняецца пасля таго, як аўтамабіль праедзе 137.5 метраў. Які графік (vt) паказвае перамяшчэнне аб'екта?

Вядома:

Рух 1 = рух з пастаяннай хуткасцю

Пастаянная хуткасць (v) = 5 м/с

Інтэрвал часу (t) = 10 секунд

Рух 2 = рух з пастаянным паскарэннем

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = хуткасць руху 1 = 5 м/с

Паскарэнне (а) = 1 м/ ^с²

Інтэрвал часу (t) = 5 секунд

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 0 м/с

Агульная адлегласць (с) = 137.5 м/с

Шукаецца: Графік паказвае ход аўтамабіля

Рашэнне:

Адлегласць для руху 1:

s = vt = (5)(10) = 50 метраў

Адлегласць для руху 2:

s = v _o t + ½ пры ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 метраў

Адлегласць для руху 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 метраў

Канчатковая хуткасць руху 2:

Канчатковая хуткасць руху 2, разлічаная з выкарыстаннем дадзеных руху 2:

v _t = v _o + пры

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 м/с

Канчатковая хуткасць руху 2 (vt ₎ = пачатковая хуткасць руху 3 (vo ₎ = 10 м/с

Інтэрвал часу для руху 3:

Інтэрвал часу, разлічаны пасля вызначэння запаволення. Запаволенне (a) і інтэрвал часу (t), разлічаныя з выкарыстаннем дадзеных руху 3.

Запаволенне аб'ектаў у руху 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 а (50)

0 = 100 + 100 а

100 = -100 а

а = – 100 / 100

a = – 1 м/ ^с²

Часавы інтэрвал руху 3:

v _t = v _o + пры

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 секунды

Рух 1: Аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю 5 м/с за 10 секунд.

Рух 2: Аб'ект рухаецца на працягу 5 секунд, пакуль яго хуткасць не дасягне 10 м/с.

Рух 3: Аб'ект запавольваўся на працягу 10 секунд, пакуль не спыніўся.

6. Аўтамабіль масай 800 кг рухаецца па прамой лініі з пачатковай хуткасцю 36 км/гадзіну. Пасля праезду 150 метраў хуткасць аўтамабіля = 72 км/гадзіну. Вызначце прамежак часу.

Вядома:

v _o = 36 км/гадзіну = 36 000 метраў / 3600 с = 10 м/с

v _t = 72 км/гадзіну = 72 000 метраў / 3600 с = 20 м/с

d = 150 метры

Шукаецца: інтэрвал часу (t)

Рашэнне:

Тры ўраўненні руху з пастаянным паскарэннем:

v _t = v _o + пры

d = v _o t + ½ пры ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Паскарэнне:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 а (150)

400 = 100 + 300 а

400 – 100 = 300 а

300 = 300 а

а = 300/300

a = 1 м/ ^с²

Часавы інтэрвал:

v _t = v _o + пры

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 секунды

7. Аўтамабіль рухаецца з пастаяннай хуткасцю 20 м/с. Пасля запаволення аўтамабіль спыняецца на працягу 5 секунд. Якая адлегласць, якую праехаў аўтамабіль?

Вядома:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 20 м/с

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 0 м/с

Інтэрвал часу (t) = 5 секунд

Шукаецца: адлегласць (d)

Рашэнне:

запаволенне:

v _t = v _o + пры

0 = 20 + 5

-20 = 5а

а = -20/5

a = -4 м/ ^с²

Адлегласць, пройдзеная на аўтамабілі:

d = v _o t + 1/2 у кропцы ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 метры

8. Адлегласць і інтэрвал часу рухомага аб'екта паказаны ў табліцы ніжэй.

Вызначце тыпы руху, якія здзяйсняюць аб'екты 1 і 2…

Рашэнне

Аб'ект 1:

v = s / t

v = хуткасць , s = адлегласць , t = інтэрвал часу

v = 60/15 = 4 см/с

v = 80/20 = 4 см/с

v = 100/25 = 4 см/с

Пастаянная хуткасць = раўнамерны лінейны рух.

Аб'ект 2:

v = s / t

v = хуткасць, s = адлегласць , t = інтэрвал часу

v = 4/2 = 2 см/с

v = 9/3 = 3 см/с

v = 25/5 = 5 см/с

Павелічэнне хуткасці = нераўнамерны лінейны рух, паскораны.

1. пытанне: Чым адрозніваецца лінейны рух ад іншых відаў руху? адказ: Лінейны рух — гэта рух аб'екта па прамой траекторыі ў адным кірунку. У адрозненне ад вярчальнага або вагальнага руху, пры лінейным руху кірунак руху аб'екта не змяняецца.
2. пытанне: Чым адрозніваецца адлегласць ад зрушэння пры лінейным руху? адказ: Адлегласць — гэта агульная даўжыня шляху, які праходзіць аб'ект у руху, а зрушэнне — гэта адлегласць па прамой паміж пачатковай і канчатковай пазіцыямі разам з напрамкам. Зрушэнне — гэта вектарная велічыня, а адлегласць — скалярная.
3. пытанне: Чаму хуткасць і хуткасць руху могуць мець розныя значэнні для аднаго і таго ж руху? адказ: Хуткасць — гэта скалярная мера хуткасці руху аб'екта без уліку яго кірунку, у той час як хуткасць — гэта вектарная велічыня, якая ўключае ў сябе як велічыню, так і кірунак. Пры лінейным руху, калі ёсць якая-небудзь змена кірунку, сярэдняя хуткасць можа адрознівацца ад велічыні сярэдняй хуткасці.
4. пытанне: Што азначае, калі мы кажам, што аб'ект рухаецца раўнамерна і лінейна? адказ: Аб'ект, які рухаецца раўнамерна і лінейна, рухаецца па прамой лініі з пастаяннай хуткасцю. Гэта азначае, што яго хуткасць і кірунак застаюцца нязменнымі з цягам часу.
5. пытанне: Як аб'ект можа мець пастаянную хуткасць, але зменлівую хуткасць пры лінейным руху? адказ: Для аб'екта, які рухаецца лінейна, гэта можа адбыцца толькі пры змене кірунку руху. Аднак пры сапраўдным лінейным руху кірунак застаецца нязменным. Калі кірунак змяняецца, тэхнічна гэта ўжо не чыста лінейны рух.
6. пытанне: Якую ролю адыгрывае паскарэнне ў лінейным руху? адказ: Паскарэнне паказвае змяненне хуткасці з цягам часу. Пры лінейным руху гэта можа азначаць павелічэнне або памяншэнне хуткасці, а таксама змену кірунку (калі рух не з'яўляецца чыста лінейным). Ненулявое паскарэнне паказвае, што хуткасць аб'екта змяняецца.
7. пытанне: Як праяўляецца адмоўнае паскарэнне, або запаволенне, у лінейным руху? адказ: У кантэксце лінейнага руху адмоўнае паскарэнне (часта называецца запаволеннем) адносіцца да зніжэння хуткасці ўздоўж той жа прамой траекторыі. Гэта паскарэнне ў кірунку, процілеглым руху.
8. пытанне: Якая сувязь паміж рэзультуючай сілай і паскарэннем пры лінейным руху згодна з другім законам Ньютана? адказ: Згодна з другім законам Ньютана, рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на аб'ект, прапарцыйная паскарэнню, якому ён падвяргаецца, і дзейнічае ў тым жа кірунку, а менавіта, $F=ma$, Дзе $F$ — гэта рэзультуючая сіла, $m$ — маса аб'екта, а $a$ гэта яго паскарэнне.
9. пытанне: Калі аўтамабіль рухаецца па прамой лініі і спыняецца, ці можна сказаць, што яго канчатковае перамяшчэнне роўна нулю? адказ: Не. Зрушэнне — гэта адлегласць па прамой паміж пачатковым і канчатковым становішчамі з указаннем кірунку. Калі аўтамабіль зрушыўся з пачатковага становішча перад прыпынкам, зрушэнне не роўна нулю; роўная толькі яго канчатковая хуткасць.

10. Пытанне: Як паняцце інерцыі звязана з лінейным рухам? Адказ: Інерцыя — гэта супраціўленне аб'екта змене яго стану руху. Для аб'екта, які знаходзіцца ў лінейным руху, інерцыя азначае, што аб'ект будзе працягваць рухацца па прамой лініі з пастаяннай хуткасцю, пакуль на яго не дзейнічае знешняя сіла.