Закон Гука і тэорыя пругкасці — праблемы і рашэнні

Закон Гука і тэорыя пругкасці — праблемы і рашэнні

Змена даўжыні

1. Стрыжень мае даўжыню L, які цягнецца сілай F. Велічыня падаўжэння роўная ∆L. Якая велічыня сілы, калі змена даўжыні складае 4∆L?

Вядома:

Сіла 1 ( _F1 ) = F

Змена даўжыні 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Змена даўжыні 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Шукаецца: Force 2 (F ₂ )

Рашэнне:

Раўнанне закона Гука

k = F / ΔL

k = пастаянная пругкасці, F = сіла F, ΔL = змена даўжыні

k1 = _k2​

F1 _/ ∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F² _/ 4ΔL

F/1 = F² _/ 4

F = F² _/ 4

F2 = _4F

2. Гэтыя спружыны злучаныя паслядоўна-паралельна, як паказана на малюнку ніжэй. Спружына 1 мае пастаяннае нацяжэнне 200 Н/м, спружына 2 мае пастаяннае нацяжэнне 200 Н/м і спружына 3 мае пастаяннае нацяжэнне 200 Н/м. Маса аб'екта складае 100 грамаў, а паскарэнне з-за сілы цяжару складае 10 м/с²Як змянілася даўжыня la эквівалент вясна.

Вядома:

Маса аб'екта (м) = 100 грамаў = 0.1 кг

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} Н/м

w = мг = (0.1 кг)(10 м/с² ⁾ = 1 кг м/с² ⁼ 1 ньютан

Шукаецца: змена даўжыні эквівалентнай спружыны.

Рашэнне:

Вызначце эквівалент пастаянная спружына:

Спружына 2 (k2 ₎ і спружына 3 (k3 ₎ злучаныя паралельна. Эквівалентная каэфіцыент трываласці спружыны:

kp ₌ k2 + k3 ₌ 200 + 200 = 400 _Нм ⁻¹

Спружына 1 (k1 ₎ і спружына p (kP ₎ злучаныя паслядоўна. Эквівалентная каэфіцыент пругкасці:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Нм ⁻¹

Эквівалентная каэфіцыент нацяжэння спружыны складае 400/3 Нм ^-1

Вызначце змяненне даўжыні эквівалентнай спружыны :

Раўнанне закона Гука:

∆x = F / k = w / k

Змена даўжыні эквівалентнай спружыны :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 м = 0.75 см

Пастаянная вясна

3. Якая пастаянная спружыны згодна з дадзенымі ў табліцы ніжэй.

Рашэнне:

Раўнанне закона Гука:

k = F / Δx

Пастаянная спружыны:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 Н/м

4. Тры спружыны злучаны паслядоўна-паралельна, як паказана на малюнку ніжэй. Канстанты спружыны k1 ₌ k2 ₌ 3 Нм ⁻¹ і k3 ₌ 6 Нм ⁻¹ . Якая канстанта эквівалентнай спружыны?

Вядома:

Пастаянная спружыны 1 (k1 ₎ = пастаянная спружыны 2 (k2 ₎ = 3 Нм ⁻¹

Пастаянная спружыны 3 (k3 ₎ = 6 Нм ⁻¹

Шукаецца: пастаянная эквівалентнай спружыны (k)

Рашэнне:

Спружына 1 (k1 ₎ і спружына 2 (k2 ₎ злучаныя паралельна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

kp ₌ k1 + k2 ₌ 3 + 3 = 6 _Нм ⁻¹

Спружына p (kP ₎ і спружына 3 (k3 ₎ злучаныя паслядоўна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Нм ⁻¹

Пастаянная эквівалента спружыны = 3 Нм ⁻¹.

5. Спружына даўжынёй L, якая цягнецца сілай w. Згодна з дадзенымі ў табліцы ніжэй, якая пастаянная эквівалентнай спружыны:

Рашэнне:

k = F / Δx

Пастаянная спружыны:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 Н/м

6. Згодна з дадзенымі ў табліцы ніжэй, якая пастаянная эквівалентнай спружыны:

Рашэнне:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = пастаянная пругкасці, w = вага, m ​​= маса, g = паскарэнне сілы цяжару, Δx = змена даўжыні

Каэфіцыент спружыны:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 Н/м

7. Калі k ₁ = 4k, якая пастаянная эквівалентнай спружыны?

Рашэнне:

Дзве спружыны злучаныя паралельна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

kp ₌ k + k = 2k

Дзве спружыны злучаны паслядоўна. Пастаянная эквівалентнай спружыны

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Згодна з дадзенымі ў табліцы ніжэй, якая пастаянная эквівалентнай спружыны:

Рашэнне:

Раўнанне закона Гука:

k = F / ΔL

Пастаянная спружыны:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Нм ^-1

9. Найменшая пастаянная велічыня — гэта…

Рашэнне

Раўнанне закона Гука:

k = F / Δx

k = пастаянная пругкасці, F = сіла, Δx = змена даўжыні

Пастаянная пругкасці:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 Н/м

kB = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 Н/ _м

kC = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 Н/ _м

kD = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 Н/ _м

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 Н/м

10. Якая найбольшая канстанта згодна з дадзенымі ў табліцы ніжэй?

Рашэнне:

Раўнанне закона Гука:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Нм ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Нм ^-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Нм ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Нм ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Нм ^-1

Найбольшая пастаянная велічыня складае 320 ^Нм⁻¹.

11. Графік ніжэй паказвае сувязь паміж змяненнем сілы (ΔF) і павелічэннем даўжыні (Δx). Якая графіка паказвае найменшую канстанту пругкасці?

Рашэнне

Раўнанне закона Гука:

k = F / Δx

Δx = змена даўжыні, F = сіла, k = пастаянная пругкасці

Пастаянная пругкасці:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

kC = F / Δx = 6 / 6 = ₁

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Які графік h мае найбольшыя канстанты пругкасці?

Рашэнне:

Пастаянная пругкасці :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

kC = F / Δx = 5 / 0.1 = ₅₀

kD = F / Δx = 500 / 0.1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Патэнцыяльная энергія вясны:

13. Графік ніжэй паказвае залежнасць паміж сілай і змяненнем даўжыні спружыны. Якая патэнцыяльная энергія спружыны, згодна з графікам ніжэй?

Вядома:

F = 40 Н

x = 0.08 метра

Шукаецца : Патэнцыйная энергія вясны

Рашэнне:

Пастаянная спружыны:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 Н/м

Патэнцыяльная энергія вясны:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500) (0.08) = (250) (0.08) = 20 Джоўляў

14. Да спружыны прымацаваны блок масай 2 кг. Калі павелічэнне даўжыні спружыны складае 5 см, а паскарэнне сілы цяжару — 10 м/с² ^, якая патэнцыяльная энергія спружыны?

Вядома:

Павелічэнне даўжыні (Δx) = 5 см = 0.05 метра

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Маса блока (м) = 2 кг

Вага блока (w) = mg = (2)(10) = 20 ньютана

Шукаецца: патэнцыйная энергія вясны

Рашэнне:

Пастаянная пругкасці:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 Н/м

Патэнцыяльная энергія вясны:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 джоўляў

15. Змена даўжыні спружыны складае 5 см пры нацягванні сілай 20 Н. Якая патэнцыяльная энергія спружыны, калі змяненне даўжыні спружыны складае 10 см?

Вядома:

Змена даўжыні (Δx) = 5 см = 0.05 метра

Сіла (Ф) = 20 Ньютанаў

Шукаецца : Патэнцыйная энергія вясны

Рашэнне:

Пастаянная вясна:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 Н/м

Патэнцыяльная энергія спружыны пры Δx = 10 см = 0.1 м:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 джоўляў

Вага аб'екта

16. Чатыры спружыны, нацяжэнне кожнай з якіх роўнае 800 Н/м, злучаныя паслядоўна-паралельна, як паказана на малюнку. Да спружыны прымацаваны блок. Змена даўжыні ўсіх спружын складае 5 см. Якая вага блокаў?

Вядома:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 ₌ 800 Н·м ₋ ¹

Δx = 5 см = 0.05 м

Шукаецца: вага блока (w)

Рашэнне:

Вызначце пастаянную эквівалентнай спружыны

Вясна 1 (к₁), спружына 2 (k₂) і спружына 3 (k₃) злучаныя паралельна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

kp ₌ k1 ₊ k2 + k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 _Нм ⁻¹

Спружына p (kP ₎ і спружына 4 (k4 ₎ злучаныя паслядоўна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Нм ⁻¹

Пастаянная эквівалентнай спружыны складае 600 Нм ^-1

Вызначце вагу прадмета:

Раўнанне закона Гука:

F = k Δx або w = k Δx

Вага аб'екта:

w = (600 Нм ^-1 )(0.05 м) = 30 ньютана

17. Чатыры спружыны злучаны паслядоўна-паралельна. Пастаянная кожнай спружыны складае 1600 Н/м. На канцы спружыны прымацаваны блок, як паказана на малюнку. Павелічэнне даўжыні ўсіх спружын складае 5 см. Якая вага блокаў?

Вядома:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 ₌ 1600 Н·м ₋ ¹

Δx = 5 см = 0.05 м

Патрэбна: вага блока

Рашэнне:

Вызначце пастаянную эквівалентнай спружыны

Вясна 1 (к₁), спружына 2 (k₂) і спружына 3 (k₃) злучаныя паралельна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

kP = _k1 + k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Нм ⁻¹

Спружына p (kP ₎ і спружына 4 (k4 ₎ злучаныя паслядоўна. Пастаянная эквівалентнай спружыны:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Нм ⁻¹

Пастаянная эквівалентнай спружыны складае 1200 Нм ^-1

Вызначце вагу прадмета:

Раўнанне закона Гука:

F = k Δx або w = k Δx

Вага аб'екта:

w = (1200 Нм ^-1 )(0.05 м) = 60 ньютана

1. Што такое закон Гука?
   • адказ: Закон Гука апісвае сувязь паміж сілай, прыкладзенай да пругкага аб'екта, і атрыманай дэфармацыяй (звычайна падаўжэннем або сцісканнем). У прыватнасці, ён сцвярджае, што сіла, неабходная для сціскання або расцяжэння спружыны, прама прапарцыйная адлегласці яе расцяжэння або сціскання, пры ўмове, што не перавышана мяжа пругкасці.
2. Што азначае, калі мы кажам, што матэрыял дасягнуў сваёй мяжы пругкасці?
   • адказ: Калі матэрыял дасягнуў сваёй мяжы пругкасці, гэта азначае, што ён больш не вернецца да сваёй першапачатковай формы або памеру пасля зняцця дэфармацыйнай сілы. Пасля гэтай кропкі матэрыял паводзіць сябе пластычна і можа быць незваротна дэфармаваны.
3. Як каэфіцыент трываласці спружыны (k) звязаны з калянасцю спружыны?
   • адказ: Каэфіцыент пругкасці (k) — гэта паказчык калянасці спружыны. Большае значэнне k паказвае на больш жорсткую спружыну, гэта значыць, што для яе дэфармацыі на зададзеную велічыню патрабуецца большая сіла, а меншае k паказвае на больш падатлівую або мяккую спружыну.
4. Якія адзінкі вымярэння каэфіцыента пругкасці ў сістэме СІ?
   • адказ: У сістэме СІ адзінкамі вымярэння цягі спружыны (k) з'яўляюцца ньютаны на метр (Н/м).
5. Чаму паводзіны, апісаныя законам Гука, лічацца лінейнымі?
   • адказ: Паводзіны лічацца лінейнымі, таму што залежнасць паміж прыкладзенай сілай (F) і зрушэннем (x) з'яўляецца прамой лініяй, прычым залежнасць задаецца наступным чынам: $F=kx$, дзе k — пастаянная велічыня для дадзенага матэрыялу або спружыны.
6. Ці закон Гука дастасоўны толькі да спружын?
   • адказ: Не, закон Гука дастасоўны да любога пругкага матэрыялу, які лінейна дэфармуецца пад уздзеяннем прыкладзенай сілы да сваёй мяжы пругкасці. Хоць спружыны з'яўляюцца распаўсюджаным прыкладам, іншыя матэрыялы, такія як гумовыя стужкі, металы пры невялікіх дэфармацыях і некаторыя біялагічныя тканіны, таксама могуць дэманстраваць паводзіны, апісаныя законам Гука.
7. Што адбудзецца, калі матэрыял расцягнецца вышэй за мяжу пругкасці, але не настолькі, каб разарваць яго?
   • адказ: Калі матэрыял расцягваецца за межы сваёй пругкасці, але не да разрыву, ён падвяргаецца пластычнай дэфармацыі. Гэта азначае, што пасля зняцця сілы матэрыял не вернецца цалкам да сваёй першапачатковай формы, і некаторая пастаянная дэфармацыя застанецца.
8. Як паняцці напружання і дэфармацыі звязаны з законам Гука?
   • адказ: Напружанне — гэта сіла, прыкладзеная да адзінкі плошчы, а дэфармацыя — адносная дэфармацыя матэрыялу. Закон Гука, які тычыцца напружання і дэфармацыі, сцвярджае, што напружанне прама прапарцыянальнае дэфармацыі, прычым пастаянная прапарцыянальнасць — гэта модуль Юнга матэрыялу. Гэта іншы спосаб выражэння лінейнай залежнасці паміж сілай і дэфармацыяй, але для аб'ёмных матэрыялаў, а не толькі для спружын.
9. Што такое модуль Юнга і як ён звязаны з пругкасцю?
   • адказ: Модуль Юнга, які звычайна пазначаецца літарай $E$, — гэта паказчык калянасці матэрыялу з пункту гледжання расцяжэння або сціску. Ён апісвае здольнасць матэрыялу супраціўляцца дэфармацыі пад уздзеяннем прыкладзенай сілы. Больш высокі модуль Юнга паказвае на больш жорсткі матэрыял і вызначаецца як суадносіны напружання да дэфармацыі.
10. Ці ўсе матэрыялы можна апісаць законам Гука?

• адказ: Не, не ўсе матэрыялы паводзяць сябе ў адпаведнасці з законам Гука. Многія матэрыялы, асабліва нелінейныя, глейкапругкія або пластычныя, не праяўляюць лінейнай залежнасці паміж напружаннем і дэфармацыяй. Закон Гука — гэта ідэалізаванае апісанне, якое найбольш дакладнае для малых дэфармацый пругкіх матэрыялаў.