Кругавы рух – праблемы і рашэнні

Кругавы рух — праблемы і рашэнні

1. Аб'ект масай 10 кг рухаецца па акружнасці з пастаяннай хуткасцю 4 м/с. Калі радыус акружнасці роўны 0.5 метра, то:

1) Частата кругоў складае 4/π Гц

2) цэнтраімклівае паскарэнне складае 32 мс^-2

3) цэнтраімклівай сілы складае 320 Н

4) Перыяд роўны 4π с.

Якія з іх праўдзівыя сцвярджэнні?

Вядома:

Маса аб'екта (м) = 10 кг

,en лінейная хуткасць (v) = 4 м/с

Радыус акружнасці (r) = 0.5 метра

Рашэнне:

1) Частата круга

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Герц

2) Цэнтрацэнтрычнае паскарэнне

a_s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 м/с²

3) Цэнтрацэнтрычная сіла

F = ма_s = (10)(32) = 320 Н

4) Перыяд

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Аб'ект рухаецца па акружнасці радыусам 6 метраў. Калі аб'ект робіць 16 кругоў за 2 хвіліны, якая лінейная хуткасць аб'екта?

Вядома:

Радыус (r) = 6 метра

Вуглавая хуткасць (ω) = 16 абаротаў / 2 хвіліны = 8 абаротаў / хвіліны = 8 абаротаў / 60 секунд = 0.13 абаротаў/секунду.

Хацелася: Лінейная хуткасць (v)?

Рашэнне:

v = r ω = (6 метраў)(0.13 абаротаў/секунду) = 0.8 метра/секунду

У радыянах:

1 абарот = 2π радыян = 2(3.14) = 6.28 радыян

Вуглавая хуткасць = 8 (6.28) радыян / 60 секунд = 50.24 радыян / 60 секунд = 0.84 радыян/секунду

v = r ω = (6 метраў)(0.84 радыяна/секунду) = 5.04 радыяна/секунду.

3. Аб'ект з радыусам 20/π см паварочваецца 4 разы за 1 секунду. Якая лінейная хуткасць краю аб'екта?

Вядома:

Радыус (r) = 20/π см = 20 / 3.14 см = 6.4 см = 0.064 метра

Вуглавая хуткасць (ω) = 4 абароты / 1 секунда = 4 абароты / секунда.

1 абарот = (2)(3.14) радыян = 6.28 радыян

Вуглавая хуткасць (ω) = (4)(6.28) радыян/секунду = 25.12 радыян/секунду

Шукаецца: Лінейная хуткасць краю аб'екта (v)

Рашэнне:

v = r ω = (0.064 метра)(25.12 радыян/секунду) = 1.6 метра/секунду

4. Аб'ект, які рухаецца па крузе з пастаяннай хуткасцю, залежыць ад лінейнай хуткасці аб'екта…

Глядзіце таксама Разлажыць пачатковую хуткасць на гарызантальную і вертыкальную складнікі руху снарада

Рашэнне:

Раўнанне лінейнай хуткасці кругавога руху:

v = лінейная хуткасць

d = 2πr = даўжыня акружнасці

T = перыяд = час, неабходны для аднаго поўнага абароту.

5. Аб'ект рухаецца па акружнасці радыусам 50 метраў. Калі вуглавая хуткасць аб'екта складае 120 абаротаў у хвіліну, якія інтэрвал часу і лінейная хуткасць аб'екта?

Вядома:

Радыус (r) = 50 см = 0.5 метра

Вуглавая хуткасць (ω) = 120 абаротаў у хвіліну = 120 абаротаў / 1 хвіліна = 120 абаротаў / 60 хвілін = 2 абароты / 1 секунда

1 абарот = 2π радыян

Вуглавая хуткасць (ω) = 2 (2π радыян) / 1 секунда = 4π радыян/секунду

Шукаецца: Інтэрвал часу (T) і лінейная хуткасць (v)

Рашэнне:

Перыяд (Т):

Перыяд — гэта час, неабходны для аднаго поўнага абарачэння.

Аб'ект робіць два абароты за 1 секунду = 1 абарот за 0.5 секунды. Перыяд = 0.5 секунды.

Лінейная хуткасць (v):

v = r ω = (0.5 метра)(4π радыян/секунду) = 2π метраў/секунду.

У чым розніца паміж тангенцыяльнай хуткасцю і вуглавой хуткасцю пры кругавым руху?
АдказТангенцыяльная хуткасць — гэта лінейная хуткасць кропкі на аб'екце, які круціцца, і яна паказвае, наколькі хутка кропка рухаецца па сваёй кругавой траекторыі. Вуглавая хуткасць, з іншага боку, адносіцца да таго, наколькі хутка змяняецца вугал пры кручэнні аб'екта. Тангенцыяльная хуткасць звычайна вымяраецца ў метрах у секунду (м/с), тады як вуглавая хуткасць звычайна вымяраецца ў радыянах у секунду (рад/с).

Што такое цэнтраімклівае паскарэнне і як яно звязана з кругавым рухам?
АдказЦэнтрацэнтрычнае паскарэнне — гэта паскарэнне, якое адчувае аб'ект, які рухаецца па кругавой траекторыі. Яно заўсёды накіравана да цэнтра круга і адказвае за ўтрыманне аб'екта на кругавой траекторыі. Формула для цэнтрацэнтрычнага паскарэння выглядае наступным чынам: $a_{c} = v ^{2 /r}$ дзе $v$ — гэта тангенцыяльная хуткасць, а $r$ — радыус акружнасці.
Чаму аб'ект, які раўнамерна рухаецца па кругавой прасторе, мае паскарэнне, нават калі яго хуткасць пастаянная?
АдказХоць велічыня (або памер) хуткасці застаецца нязменнай пры раўнамерным кругавым руху, кірунак хуткасці змяняецца. Паколькі паскарэнне вызначаецца як змена хуткасці, а хуткасць — гэта вектарная велічыня, якая мае як велічыню, так і кірунак, любая змена кірунку ўяўляе сабой паскарэнне. У гэтым выпадку гэта цэнтраімклівае паскарэнне.

Як сіла, неабходная для падтрымання кругавога руху, звязана з масай аб'екта і радыусам акружнасці?
АдказНеабходная сіла для падтрымання кругавога руху задаецца формулай цэнтраімклівай сілы: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$ Як відаць з ураўнення, неабходная сіла прама прапарцыйная масе аб'екта і адваротна прапарцыйная радыусу акружнасці.
Чаму вы адчуваеце сябе выштурхнутым вонкі, калі машына рэзка паварочвае (напрыклад, на кальцавой развязцы)?
АдказГэта звязана з «фіктыўнай» цэнтрабежнай сілай, якая ўяўляе сабой успрыманую сілу, што дзейнічае вонкі на цела, якое рухаецца па кругавой траекторыі. Гэта не рэальная сіла ў сэнсе штуршка або прыцягнення, а хутчэй эфект інэрцыі. Ваша цела хоча рухацца па прамой лініі (першы закон Ньютана), але сценкі аўтамабіля або рамень бяспекі аказваюць сілу, каб утрымліваць вас у крузе. Гэта стварае адчуванне штуршка вонкі.

Якую ролю адыгрывае трэнне пры кругавым руху, асабліва калі аўтамабіль паварочвае на дарозе?
АдказТрэнне паміж шынамі і дарогай забяспечвае неабходную цэнтраімклівую сілу, якая дазваляе аўтамабілю паварочваць. Без дастатковага трэння аўтамабіль будзе слізгаць або заносіць, не прытрымліваючыся запланаванай кругавой траекторыі.

Як зменіцца цэнтраімклівая сіла, калі радыус кругавой траекторыі паменшыцца ўдвая, але хуткасць застанецца ранейшай?
АдказКалі радыус паменшыць удвая, а хуткасць застанецца ранейшай, цэнтраімклівая сіла падвоіцца, бо цэнтраімклівая сіла адваротна прапарцыйная радыусу.

Чаму ў нас не можа быць цэнтрабежнай сілы без цэнтраімклівай сілы пры кругавым руху?
АдказЦэнтрабежная сіла — гэта рэактыўная або «фіктыўная» сіла, якая назіраецца ва верцяльнай сістэме адліку. Яна нібы штурхае аб'екты ад цэнтра кручэння. Аднак, каб аб'ект рухаўся па кругавой траекторыі, павінна існаваць рэальная сіла, якая дзейнічае ў напрамку цэнтра, — цэнтрабежная сіла. Без цэнтрабежнай сілы кругавога руху не было б і, такім чынам, не было б успрымання цэнтрабежнай сілы.
Як гравітацыйная сіла паміж Зямлёй і Месяцам адказвае за кругавую арбіту Месяца?
АдказГравітацыйная сіла паміж Зямлёй і Месяцам дзейнічае як цэнтраімклівая сіла, якая ўтрымлівае Месяц на арбіце вакол Зямлі. Без гэтага гравітацыйнага прыцягнення Месяц рухаўся б па прамой лініі, а не па кругавой (ці, дакладней, эліптычнай) арбіце.

Калі нітку, прывязаную да мяча, скараціць удвая пры кручэнні мяча па крузе з той жа хуткасцю, як зменіцца нацяжэнне ніткі?

АдказКалі даўжыню струны (што адпавядае радыусу кругавой траекторыі) паменшыць удвая, захоўваючы пры гэтым хуткасць пастаяннай, неабходная цэнтраімклівая сіла (і, такім чынам, нацяжэнне струны) падвоіцца. Гэта адбываецца таму, што цэнтраімклівая сіла (і, у розным выпадку, нацяжэнне ў гэтым сцэнарыі) адваротна прапарцыйная радыусу.