25 Рухавік Карно (прымяненне другога закона тэрмадынамікі) – праблемы і рашэнні
1. Рухавік працуе пры тэмпературы ад 1200 да 300 Кельвінаў. Які ККД гэтага рухавіка?
Вядома:
Высокая тэмпература (TH ) = 1200 К
Нізкая тэмпература (TL ) = 300 К
Патрабуецца: Эфектыўнасць (e)
Рашэнне:
2. Рухавік працуе пры тэмпературы ад 727 ° C да 127 ° C. Цеплападводная магутнасць рухавіка складае 6000 джоўляў. Які ККД рухавіка і праца, якую ён выконвае за кожны цыкл?
Вядома:
Высокая тэмпература (T H ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Нізкая тэмпература (TL ) = 127 ° C + 273°C = 400K
Цеплаўкладанне (Q H ) = 6000 джоўляў
Патрэбныя паказчыкі: ККД (e) і праца рухавіка (Вт)
Рашэнне:
ККД рухавіка Карно :
Работу выконвае рухавік Карно:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
Вт = 3600 джоўляў
3. Рухавік працуе пры тэмпературы ад 527 ° C да 127 ° C. Цеплападводная магутнасць рухавіка складае 10 000 джоўляў. Колькі цяпла вылучаецца гэтым рухавіком у выглядзе адпрацаванага цяпла?
Вядома:
Высокая тэмпература (T H ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Нізкая тэмпература (TL ) = 127 ° C + 273°C = 400K
Цеплаўкладанне (Q H ) = 10,000 джоўляў
Патрэбная цеплавая магутнасць (Q L )
Рашэнне:
ККД рухавіка Карно:
Працу выконвае рухавік Карно:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
Вт = 5000 джоўляў
Цеплавая магутнасць (Q L ) = Цеплавая ўваходная магутнасць (Q H ) – Праца (Вт)
QL = QH – W
Q L = 10 000 – 5 000
Q L = 5000 джоўляў
4. Які ККД рухавіка і праца, якую ён выконвае, згодна з дыяграмай ніжэй.
Вядома:
Высокая тэмпература (TH ) = 800 К
Нізкая тэмпература (TL ) = 300 К
Цеплаўкладанне (Q H ) = 1000 джоўляў
Патрэбныя паказчыкі: ККД (e) і праца (W), якую выконвае рухавік
Рашэнне:
ККД рухавіка Карно:
Работу выконвае рухавік Карно:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
Вт = 625 джоўляў
5. Калі рухавік Карно працуе пры тэмпературах ад 500 К да 300 К, разлічыце яго ККД.
Рашэнне: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\%)
6. Знайдзіце ККД халадзільніка Карно, які працуе пры тэмпературы ад 300 К да 250 К.
Рашэнне: ( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. ККД рухавіка Карно складае 30%. Калі T_C = 300 K, знайдзіце T_H.
Рашэнне: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \прыблізна 428.57\,K \)
8. Калі цеплавы помпа Карно працуе ў дыяпазоне ад 270 К да 330 К, знайдзіце каэфіцыент перапрацоўкі (COP).
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Вызначце \(T_C) для рухавіка Карно з ККД \(50\%) і \(T_H = 400\,K\).
Рашэнне: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200 \,K \)
10. Разлічыце ККД рухавіка Карно, які працуе ў дыяпазоне ад 373 К да 273 К.
Рашэнне: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \прыблізна 0.268 = 26.8\%)
11. Знайдзіце каэфіцыент пераўтварэння каэфіцыента (COP) халадзільніка Карно, калі T_C = 260 K і T_H = 300 K.
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Рухавік Карно мае ККД 25% і T_C = 200 K. Знайдзіце T_H.
Рашэнне: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \прыблізна 266.67\,K \)
13. Калі цеплавы помпа Карно працуе ў дыяпазоне ад 220 К да 320 К, вызначце каэфіцыент перагрэву (COP).
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Вызначце \(T_C) для рухавіка Карно з ККД \(60\%) і \(T_H = 500\,K\).
Рашэнне: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200 \,K \)
15. Разлічыце ККД рухавіка Карно, які працуе ў дыяпазоне ад 600 К да 400 К.
Рашэнне: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \прыблізна 0.333 = 33.3\%)
16. Знайдзіце каэфіцыент пераўтварэння каэфіцыента (COP) халадзільніка Карно, калі T_C = 280 K і T_H = 330 K.
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Рухавік Карно мае ККД 40% і T_C = 250 K. Знайдзіце T_H.
Рашэнне: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \прыблізна 416.67\,K \)
18. Калі цеплавы помпа Карно працуе ў дыяпазоне ад 270 К да 370 К, вызначце каэфіцыент перагрэву (COP).
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Вызначце \(T_C) для рухавіка Карно з ККД \(75\%) і \(T_H = 800\,K\).
Рашэнне: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200 \,K \)
16. Разлічыце ККД рухавіка Карно, які працуе ў дыяпазоне ад 700 К да 300 К.
Рашэнне: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \прыблізна 0.571 = 57.1\%)
17. Знайдзіце каэфіцыент пераўтварэння каэфіцыента (COP) халадзільніка Карно, калі T_C = 250 K і T_H = 350 K.
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Рухавік Карно мае ККД 10% і T_C = 150 K. Знайдзіце T_H.
Рашэнне: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \прыблізна 166.67\,K \)
19. Калі цеплавы помпа Карно працуе ў дыяпазоне ад 200 К да 400 К, вызначце каэфіцыент перагрэву (COP).
Рашэнне: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Вызначце \(T_C) для рухавіка Карно з ККД \(80\%) і \(T_H = 1000\,K\).
Рашэнне: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200 \,K \)
