Векторны здабытак двух вектараў, напрыклад, вектараў A і B, запісваецца як A x B ( A cross B ). Векторны здабытак называецца вектарным здабыткам, таму што вынік гэтага множання дае вектарную велічыню.
Напрыклад, вектар А і вектар В выглядаюць як на малюнку ніжэй.
Каб вызначыць векторны здабытак вектараў A Дэн B (A x B), мы малюем вектар A Дэн B як паказана на малюнку вышэй, а таксама праілюстравана кампаненты вектара В перпендыкулярны да А, што роўна B sin theta.
Такім чынам, мы можам вызначыць велічыню векторнага здабытку вектараў. A Дэн B (A x B) як здабытак велічыні вектара A з вектарнымі кампанентамі B перпендыкулярна вектару A.
Што, калі мы ператворым A x B у B x A?
Спачатку мы малюем вектары B і A , а таксама кампаненты вектара A , перпендыкулярныя да B.
Зыходзячы з гэтага малюнка, мы можам вызначыць векторны здабытак паміж вектарамі B Дэн A (B x A) як здабытак велічыні вектара B з вектарнымі кампанентамі A перпендыкулярна вектару BМатэматычна запісана:
Кірунак узаемнага множання A x B
Векторны здабытак — гэта вектарны здабытак, таму вынік мае і велічыню, і кірунак. Велічыня вектарнага здабытку была атрымана вышэй; цяпер нам трэба вызначыць яго кірунак. Каб вызначыць кірунак A x B , спачатку намалюем вектары A і B, як паказана ніжэй. Размясцім гэтыя два вектары на плоскасці.
Перакрыжаванае множанне A x B вызначаецца як вектар, перпендыкулярны плоскасці, у якой знаходзіцца вектар A Дэн B знаходзіцца. Памер такі ж, як AB без тэта. Калі C = A x B мака C = AB без тэта
Кірунак C перпендыкулярны плоскасці, у якой ляжаць вектары A і B. Мы можам выкарыстоўваць правіла правай рукі, каб вызначыць кірунак C. Калі мы трымаем пальцы супраць гадзіннікавай стрэлкі, то кірунак C супадае з кірункам вялікага пальца, які паказвае ўверх.
Кірунак узаемнага множання B x A
Каб вызначыць кірунак B x A , спачатку мы малюем вектары B і A , як паказана ніжэй. Мы размяшчаем гэтыя два вектары ў плоскасці.
Джыка C = B x A мака C = БА без тэты.
Кірунак C перпендыкулярны плоскасці, у якой ляжаць вектары B і A. Мы можам выкарыстоўваць правіла правай рукі, каб вызначыць кірунак C. Калі мы трымаем пальцы па гадзіннікавай стрэлцы, то кірунак C супадае з кірункам вялікага пальца, які паказвае ўніз.
A x B не роўна B x AВекторны здабытак дае вектарную велічыню, якая, акрамя велічыні, мае таксама кірунак. У паказаным вышэй падзенні кірунак A x B процілеглым кірунку да B x A.
Некаторыя рэчы пра перакрыжаванае множанне, якія вам трэба ведаць:
1. Укрыжаванае множанне з'яўляецца антыкамутацыяй.
А х В = – В х А
Знак адмоўнага значэння паказвае, што кірунак B у кропцы A x B процілеглы кірунку B у кропцы B x A.
2. Калі два вектары перпендыкулярныя адзін аднаму , вугал, які яны ўтвараюць, роўны 90 ° . Sin 90 ° = 1. Такім чынам, велічыня векторнага здабытку паміж вектарамі A і B будзе выглядаць наступным чынам:
A x B = AB sin тэта = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Калі абодва вектары накіраваны ў адным кірунку, то ўтвораны вугал роўны 0 o.
Sin 0 o = 0. Такім чынам, значэнне векторнага здабытку паміж вектарамі A і B будзе выглядаць наступным чынам.
A x B = AB sin тэта = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
