Адзінкавы вектар

Разуменне адзінкавых вектараў 

Адзінкавы вектар — гэта вектар, велічыня якога роўная 1. Адзінкавы вектар не мае адзінак вымярэння і служыць для абазначэння кірунку ў прасторы. Каб адрозніць яго ад звычайнага вектара, яго друкуюць тлустым шрыфтам (для друкаванага тэксту) або над ім устаўляюць сімвал ^ (для рукапіснага ўводу).

У дэкартавай сістэме каардынат (xyz) мы выкарыстоўваем адзінкавы вектар i для абазначэння дадатнага кірунку восі x, j для абазначэння дадатнага кірунку восі y, k для абазначэння дадатнага кірунку восі y.

Вектарныя кампаненты

Каб было лягчэй зразумець, разгледзім наступны прыклад. Напрыклад, ёсць вектар F , як паказана на малюнку ніжэй.

На малюнку адзінкавы вектар i паказвае станоўчы кірунак восі x і j паказвае дадатны кірунак восі y. Мы можам выказаць залежнасць паміж кампанентны вектар і іх адпаведныя кампаненты, наступным чынам:

Fx = Fxi_​​​

F _y = F _y j

Вектар F можна запісаць у яго кампанентах наступным чынам:

F = Fx i + Fyj_​​​

Напрыклад, у сістэме каардынат xy ёсць два вектары, A і B , дзе гэтыя два вектары выражаюцца праз іх кампаненты:

A = Ax _i + Ayj​_​​

B = Bx _i + Byj​_​​

Што будзе, калі А і В скласці разам?

R = А + В

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = Rx _i + Ryj​_​​

Калі не ўсе вектары знаходзяцца ў плоскасці xy, то можна дадаць адзінкавы вектар k, які паказвае дадатны кірунак восі z.

A = Ax _i + Ayj + Azk​_​​_​​

B = Bx i + Byj + Bzk_​​​_​​

Калі скласці вектары A і B , атрымаюцца наступныя вынікі:

R = А + В

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = Rx _i + Ryj + Rzk​_​​_​​