Разуменне адзінкавых вектараў
Адзінкавы вектар — гэта вектар, велічыня якога роўная 1. Адзінкавы вектар не мае адзінак вымярэння і служыць для абазначэння кірунку ў прасторы. Каб адрозніць яго ад звычайнага вектара, яго друкуюць тлустым шрыфтам (для друкаванага тэксту) або над ім устаўляюць сімвал ^ (для рукапіснага ўводу).
У дэкартавай сістэме каардынат (xyz) мы выкарыстоўваем адзінкавы вектар i для абазначэння дадатнага кірунку восі x, j для абазначэння дадатнага кірунку восі y, k для абазначэння дадатнага кірунку восі y.
Вектарныя кампаненты
Каб было лягчэй зразумець, разгледзім наступны прыклад. Напрыклад, ёсць вектар F , як паказана на малюнку ніжэй.
На малюнку адзінкавы вектар i паказвае станоўчы кірунак восі x і j паказвае дадатны кірунак восі y. Мы можам выказаць залежнасць паміж кампанентны вектар і іх адпаведныя кампаненты, наступным чынам:
Fx = Fxi
F y = F y j
Вектар F можна запісаць у яго кампанентах наступным чынам:
F = Fx i + Fyj
Напрыклад, у сістэме каардынат xy ёсць два вектары, A і B , дзе гэтыя два вектары выражаюцца праз іх кампаненты:
A = Ax i + Ayj
B = Bx i + Byj
Што будзе, калі А і В скласці разам?
R = А + В
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rx i + Ryj
Калі не ўсе вектары знаходзяцца ў плоскасці xy, то можна дадаць адзінкавы вектар k, які паказвае дадатны кірунак восі z.
A = Ax i + Ayj + Azk
B = Bx i + Byj + Bzk
Калі скласці вектары A і B , атрымаюцца наступныя вынікі:
R = А + В
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rx i + Ryj + Rzk
