Прыклады пытанняў па вызначэнні кампанент вектара

2 Прыклады пытанняў па вызначэнні кампанент вектара

1. Вектар сілы F = 20 Ньютана ўтварае вугал 30 ^° з дадатнай воссю x. Вызначце кампаненты вектара F на восі x (Fx ₎ і восі y (Fy ₎.

Абмеркаванне
F_x = Fcos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 ньютана
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 ньютана

2. Вектар F1 ₌ 20 Ньютана ўтварае вугал 30 ^° з дадатнай воссю y, а F2 ₌ 30 Ньютана ўтварае вугал 60 ^° з адмоўнай воссю x. Вызначце кампаненты вектараў F1 _і F2 _на восі x і на восі y.

Абмеркаванне
F_1x = Ф₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Ньютана (адмоўнае, бо яно знаходзіцца ў адмоўным кірунку x)
F_2x = Ф₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Ньютана (адмоўнае, бо яно знаходзіцца ў адмоўным кірунку x)
F_1y = Ф₁ грэх 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Ньютана (дадатнае значэнне, бо яно знаходзіцца ў дадатным кірунку восі y)
F_2y = Ф₂ грэх 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Ньютана (адмоўнае, бо знаходзіцца ў адмоўным кірунку восі y)

3. F1 ₌ 2 Н, F2 ₌ 4 Н, F3 ₌ 6 Н. Вызначце кампаненты вектараў F1 _, F2 _і F3 _на восях x і y!

Абмеркаванне
F_1x = Ф₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Ньютан (дадатнае, бо яно знаходзіцца ў дадатным кірунку x)
F_2x = Ф₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Ньютана (адмоўнае, бо знаходзіцца ў адмоўным кірунку x)
F_3x = Ф₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Ньютан (дадатнае, бо яно знаходзіцца ў дадатным кірунку x)
F_1y = Ф₁ грэх 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Ньютан (дадатнае значэнне, бо яно знаходзіцца ў дадатным кірунку восі y)
F_2y = Ф₂ грэх 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Ньютан (дадатнае, бо яно знаходзіцца ў дадатным кірунку восі y)
F_3y = Ф₃ грэх 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Ньютана (адмоўнае, бо знаходзіцца ў адмоўным кірунку восі y)

Пытанні па вызначэнні кампанент вектара

1. Вектар сілы F = 8° Ньютана ўтварае вугал 60°^o да дадатнай восі x. Вызначце кампаненты вектара F на восі x (F_x) і вось y (F_y).
2. Вектар F₁ = 8 ньютана ўтварае вугал 45^o да дадатнай восі y і F₂ = 10 ньютана ўтварае вугал 30^o да адмоўнай восі x. Вызначце кампаненты вектара F₁ і Ф₂ па восі x і па восі y.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Вызначце кампаненты вектара F₁, Ж₂ і Ф₃ па восях x і восі y!

[Англійская: Рашэнне задач на вектары — вызначэнне кампанентаў вектара ]