Закон Архімеда Матэрыял
Вы калі-небудзь бачылі карабель? Калі вы не бачылі яго асабіста, спадзяюся, вы бачылі па тэлевізары або ў інтэрнэце. Карабель з вельмі вялікай масай не тоне, а невялікі, лёгкі камень можа. Чаму так? Адказ даволі просты, калі вы разумееце паняцці плавучасці і прынцып Архімеда.
У паўсядзённым жыцці мы бачым, што прадметы, змешчаныя ў вадкасць, такія як камень, маюць меншую вагу, чым калі прадмет не знаходзіцца ў вадкасці. Вам можа быць цяжка падняць камень з паверхні зямлі, але той жа камень лёгка падняць з дна басейна. Гэта звязана з сілай плавучасці. Плавучасць узнікае з-за розніцы ў ціску вадкасці на рознай глыбіні. Ціск вадкасці павялічваецца з глыбінёй, чым глыбей вадкасць, тым большы ціск вадкасці. Калі прадмет змешчаны ў вадкасць, будзе розніца ў ціску паміж вадкасцю над прадметам і вадкасцю пад прадметам. Вадкасць, размешчаная ўнізе прадмета, мае большы ціск, чым вадкасць, размешчаная ўверсе прадмета.
Плавучасць
На выяве бачны аб'ект, які плавае ў вадзе. Вадкасць пад аб'ектам мае большы ціск, чым вадкасць над ім. Гэта таму, што вадкасць пад аб'ектам мае большую глыбіню, чым вадкасць над ім (г2 > г1).
F2 = сіла , якая дзейнічае вадкасцю на ніжнюю частку аб'екта, F1 = сіла, якая дзейнічае вадкасцю на верхнюю частку аб'екта, A = плошча паверхні аб'екта
Розніца паміж F² і F¹ — гэта агульная сіла, якая дзейнічае з боку вадкасці на аб'ект, вядомая як сіла плавучасці. Велічыня сілы плавучасці роўная:
F плавучасць = F² − F¹
F плавучасць = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F з плаваючай плынню = ρgA( h² − h1 )
плавучасць F = ρ г А г
плавучасць F = ρ g V
інфармацыя:
ρ = шчыльнасць вадкасці
g = паскарэнне сілы цяжару
V = аб'ём аб'екта ў вадкасці
так што ўраўненне, якое паказвае велічыню выштурхоўваючай сілы (F-сілы), прыведзенае вышэй, можна запісаць наступным чынам:
F з плаваючай плыўнасцю = ρ F g V → m = ρ V
плавучасць F = м F г
плавучасць F = w F
m F g = w F = вага вадкасці, аб'ём якой такі ж, як і аб'ём пагружанага ў ваду аб'екта.
Прынцып Архімеда
Зыходзячы з прыведзенага вышэй ураўнення, можна сказаць, што выцяжная сіла роўная вазе выцесненай вадкасці, аб'ём выцесненай вадкасці роўны аб'ёму аб'екта, пагружанага ў вадкасць.
Калі аб'ект пагружаны ў вадкасць і плавае, прычым толькі частка аб'екта пагружаная, то аб'ём выцесненай вадкасці роўны аб'ёму часткі аб'екта, пагружанай у вадкасць. Незалежна ад формы або памеру аб'екта, адно і тое ж адбудзецца з усімі. Гэта праца Архімеда (287-212 да н.э.), якая цяпер вядомая як прынцып Архімеда.
Прынцып Архімеда сцвярджае, што:
Калі аб'ект цалкам або часткова апускаецца ў вадкасць, вадкасць будзе аказваць на аб'ект сілу, накіраваную ўверх (выцяжную сілу), дзе велічыня гэтай сілы роўная вазе выцесненай вадкасці.
Гісторыя Архімеда
Архімед, які жыў паміж 287 і 212 гадамі да н.э., атрымаў даручэнне ад цара Гіерона II даследаваць, ці зроблена карона, зробленая для цара, з чыстага золата. Спачатку Архімед не разумеў, ці зроблена карона з чыстага золата, ці ўтрымлівае яна іншыя металы. Праблема была ў тым, што карона мела няправільную форму і яе нельга было разбурыць, каб вызначыць, ці з чыстага золата яна зроблена.
Ідэя вызначэння таго, ці зроблена каралеўская карона з чыстага золата, заключаецца ў тым, каб спачатку вызначыць удзельную вагу кароны, а затым параўнаць яе з удзельнай вагой золата. Калі карона зроблена з чыстага золата, то ўдзельная вага кароны = удзельнай вазе золата.
Удзельная вага аб'екта — гэта суадносіны вагі аб'екта ў паветры да вагі вады таго ж аб'ёму, што і аб'ект. Матэматычна гэта запісваецца як:
Як вызначыць вагу вады, аб'ём якой роўны аб'ёму прадмета?
Паводле Архімеда, вага вады з такім жа аб'ёмам, як і аб'ём прадмета, роўная велічыні выцяжной сілы, калі прадмет апускаецца (увесь прадмет пагружаны ў ваду). Гэта тое ж самае, што і вага прадмета, страчаная пры ўзважванні ў вадзе. Такім чынам:
Каб вызначыць удзельную вагу кароны, яе спачатку ўзважваюць у паветры (вага кароны ў паветры). Затым карону апускаюць у ваду і зноў узважваюць, каб атрымаць вагу страчанай кароны. Такім чынам:
Пасля таго, як вымерана ўдзельная вага кароны, яе параўноўваюць з удзельнай вагой золата. Удзельная вага золата складае 19,3. Калі ўдзельная вага кароны роўная ўдзельнай вазе золата, то карона зроблена з чыстага золата. Аднак, калі карона не зроблена з чыстага золата, то ўдзельная вага кароны не будзе такой жа, як удзельная вага золата.
Чаму караблі не тонуць?
Калі шчыльнасць аб'екта меншая за шчыльнасць вады, то аб'ект будзе плаваць. І наадварот, калі шчыльнасць аб'екта большая за шчыльнасць вады, то аб'ект будзе тануць. Большасць караблёў зроблены з жалеза і сталі. Шчыльнасць жалеза і сталі = 7,8 x 10³ кг /м³ , а шчыльнасць вады = 1,00 x 10³ кг /м³ . Здаецца, што шчыльнасць жалеза і сталі большая за шчыльнасць вады. У гэтым выпадку ўдзельная вага жалеза і сталі = 7,8. Караблі, зробленыя з жалеза і сталі, павінны тануць. Чаму караблі не тонуць? Агульная шчыльнасць карабля меншая за шчыльнасць вады або марской вады.
Прыклады пытанняў па законе Архімеда
Прыклад пытання 1:
Камень масай 40 кг знаходзіцца на дне басейна. Калі аб'ём каменя = 0,2 м³ , якая мінімальная сіла патрэбна, каб падняць камень?
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса каменя (м) = 40 кг
Аб'ём каменя (V) = 0,02 м³
Шчыльнасць вады = 1000 кг/ м³
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Пытанне: мінімальная F
Адказ:
плавучасць F = w F
плавучасць F = m F g → m = pV
плавучасць F = ρ F g V
F плавучасць = (1000 кг/м³ ) (10 м/с² ) (0,02 м³ )
F плавучасць = 200 кг м/ с²
плавучасць F = 200 Н
Вага каменя (w) = мг
Вага каменя = (40 кг)(10 м/ с² )
Вага каменя = 400 кг м/ с²
Вага каменя = 400 Н
Мінімальная сіла, неабходная для ўзняцця каменя:
Вага каменя – Сіла плавучасці = 400 Н – 200 Н = 200 Ньютанаў.
Прыклад пытання 2:
Вага аб'екта ў паветры = 5000 кг м/с² , а вага аб'екта ў вадзе = 4000 кг м/с² . Калі шчыльнасць аб'екта = 2000 кг/м³ , то якія маса і аб'ём аб'екта? g = 10 м/ с²
Абмеркаванне
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Шчыльнасць аб'екта = 2000 кг/ м³
Шчыльнасць вады = 1000 кг/ м³
Вага аб'екта ў паветры = 5000 кг м/ с²
Вага аб'екта ў вадзе = 4000 кг м/ с²
Выцяжная сіла (F выцяжной сілы) = Вага аб'екта ў паветры – Вага аб'екта ў вадзе
F плавучасць = 5000 кг м/с² – 4000 кг м/ с²
F плавучасць = 1000 кг м/ с²
F плавучасць = вага выцесненай вады
F плавучасць = (маса вады)(г)
F плавучасць = (аб'ём выцесненай вады) (шчыльнасць вады) (г)
Аб'ём выцесненай вады = Аб'ём аб'екта, пагружанага ў ваду 😉
Такім чынам, аб'ём аб'екта = 0,1 м³
Маса аб'екта = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = (2000 кг / м 3 )( 0,1 м 3 )
м = 200 кг
Маса аб'екта = 200 кг
Прыклад пытання 3:
Які аб'ём гелія патрэбен, каб паветраны шар падняў груз масай 500 кг?
Абмеркаванне
Шчыльнасць гелія = 0,1786 кг/ м³
Шчыльнасць паветра = 1,293 кг/ м³
Плавучая сіла = Вага выцесненага паветра = Вага грузу + Вага гелію
Плавучая сіла = вага грузу + вага гелію
Сіла плавучасці = (маса грузу)(г) + (маса гелію)(г)
Сіла плавучасці = (маса грузу + маса гелію)g —- раўнанне 1
Сіла плавучасці = вага выцесненага паветра
Сіла плавучасці = (маса выцесненага паветра)(г) —- раўнанне 2
Аб'ядноўваем ураўненне 1 і ўраўненне 2:
(маса грузу + маса гелію)(г) = (маса выцесненага паветра)(г)
маса грузу + маса гелію = маса выцесненага паветра
500 кг + (ρ гелію)(V гелію) = (ρ паветра)(V паветра)
500 кг = (ρ паветра)(V паветра) – (ρ гелію)(V гелію)
Аб'ём выцесненага паветра (V паветра) = Аб'ём гелія, які напаўняе паветраны шар (V гелія)
500 кг = (ρ паветра – ρ гелій)(V)
Гэта мінімальны аб'ём гелія, неабходны для ўзняцця вагі на паверхні Зямлі. Каб паветраны шар мог падняцца вышэй, аб'ём гелія трэба павялічыць. Гэта адбываецца таму, што шчыльнасць паветра памяншаецца з вышынёй.
