Ціск вадкасці

Матэрыял пад ціскам вадкасці

У фізіцы ціск вызначаецца як сіла на адзінку плошчы, дзе кірунак сілы перпендыкулярны плошчы паверхні. Матэматычна ціск выражаецца ўраўненнем P = F/A, дзе P = ціск, F = сіла і A = плошча паверхні. Адзінка вымярэння сілы (F) — ньютан (Н), адзінка плошчы — квадратныя метры (м² ⁾ . Паколькі ціск — гэта сіла на адзінку плошчы, адзінка вымярэння ціску — Н/м² ^. Іншая назва Н/м² ^— паскаль (Па). Паскаль выкарыстоўваецца як адзінка ціску ў гонар Блеза Паскаля.

Калі вадкасць знаходзіцца ў стане спакою, яна дзейнічае з сілай, перпендыкулярнай усёй паверхні, з якой яна кантактуе. Напрыклад, уявіце сабе ваду ў шклянцы; кожная частка вады дзейнічае з сілай, перпендыкулярнай шкляной сценцы. Такім чынам, кожная частка вады дзейнічае з сілай, перпендыкулярнай кожнай адзінцы плошчы ёмістасці, якую яна займае. Гэта важная ўласцівасць статычнай вадкасці, вадкасці ў стане спакою. Калі вадкасць дзейнічае з сілай на паверхню, дзе сіла не перпендыкулярная, паверхня будзе аказваць сілу рэакцыі, таксама не перпендыкулярную. Гэта прывядзе да таго, што вадкасць пацячэ. Аднак на самой справе вадкасць застаецца ў стане спакою. Такім чынам, у вадкасці ў стане спакою сіла заўсёды перпендыкулярная паверхні ёмістасці, якую яна займае.

Яшчэ адна важная ўласцівасць вадкасці ў стане спакою заключаецца ў тым, што яна заўсёды аказвае ціск ва ўсіх напрамках. Каб лепш зразумець гэта, змясціце плаваючы аб'ект у ёмістасць з вадой. Калі вада цалкам нерухомая, аб'ект застанецца нерухомым, таму што ціск, які аказваецца на ўсю яго паверхню, аднолькавы. Калі ціск вады неаднолькавы, будзе ўзнікаць сумарная сіла, якая прымусіць аб'ект рухацца.

Уплыў глыбіні на ціск

Як глыбіня або вышыня ўплываюць на ціск вадкасці? Ці роўны ціск марской вады на глыбіні 10 метраў ціску марской вады на глыбіні 100 метраў? Разгледзім ціск вады ў ёмістасці, як паказана на малюнку. Вышыня слупа вадкасці роўная h, а плошча яго папярочнага сячэння — A. Які ціск вады на дне ёмістасці?

w = вага вады, h = вышыня слупа вады ў цыліндрычнай ёмістасці, A = плошча паверхні, а P — ціск.

інфармацыя:
w = гравітацыя
ρ = шчыльнасць
m = маса
g = паскарэнне сілы цяжару
V = hA = аб'ём слупа вадкасці (h = вышыня, A = плошча паверхні)

Калі падставіць гэта ў раўнанне ціску, атрымаем:

p = ρ gh → Раўнанне 1 (закрыты кантэйнер)
p = pa + ρ gh → Раўнанне 2 (адкрыты кантэйнер)

інфармацыя:
па = атмасферны ціск
ρ gh = гідрастатычны ціск

На малюнку вышэй атмасферны ціск не паказаны, але ў рэальнасці, калі ёмістасць з вадой адкрытая, атмасферны ціск будзе дзейнічаць і на паверхню вады, якая накіравана ўніз.

Зыходзячы з прыведзенага вышэй ураўнення, відавочна, што ціск прама прапарцыйны шчыльнасці і глыбіні вадкасці (гравітацыйнае паскарэнне застаецца пастаянным). Па меры павелічэння глыбіні вадкасці ціск таксама павялічваецца. Вадкасці амаль несціскальныя з-за вагі вадкасці над імі, таму шчыльнасць вадкасці застаецца пастаяннай. Калі розніца вышынь вельмі вялікая (напрыклад, у вельмі глыбокай марской вадзе), шчыльнасць нязначна змяняецца. Аднак, калі розніца вышынь не занадта вялікая, шчыльнасць вадкасці практычна аднолькавая або розніца настолькі малая, што ёю можна занядбаць.

Мы таксама можам выкарыстаць прыведзенае вышэй ураўненне для разліку рознасці ціскаў на розных глыбінях. Прыведзенае вышэй ураўненне можна перапісаць наступным чынам:

Атмасферны ціск

Калі мы ныраем пад ваду, усё наша цела ахінута вадой. Чым глыбей мы ныраем, тым большы ціск мы адчуваем. Фактычна, кожны дзень мы таксама ахінаемся атмасферай, якая пастаянна цісне на ўсе часткі нашага цела, гэтак жа, як і тады, калі мы знаходзімся пад вадой. Гэтак жа, як і ў марской вадзе, паверхню Зямлі можна параўнаць з «марскім дном» атмасферы. Калі праўда, што атмасфера таксама цісне на ўсе часткі нашага цела ўвесь час, чаму мы не адчуваем гэтага, як быццам знаходзімся на дне мора? Клеткі нашага цела падтрымліваюць унутраны ціск, які амаль такі ж, як знешні ціск. Вось чаму мы не адчуваем наступстваў гэтай розніцы ціску.

Атмасферны ціск Зямлі таксама змяняецца з вышынёй. Аднак атмасферны ціск нязначна адрозніваецца ад ціску вадкасцей. Змена шчыльнасці вадкасцей вельмі малая пры невялікіх адрозненнях у глыбіні, таму шчыльнасць вадкасцей лічыцца аднолькавай. Гэта адрозніваецца ад шчыльнасці зямной атмасферы. Шчыльнасць зямной атмасферы значна змяняецца з вышынёй. Шчыльнасць паветра на розных вышынях розная, таму мы не можам вылічыць атмасферны ціск з дапамогай прыведзенага вышэй ураўнення. Акрамя таго, няма выразнай атмасфернай мяжы, ад якой можна вымераць вышыню. Атмасферны ціск таксама змяняецца ў залежнасці ад надвор'я. Каб вызначыць атмасферны ціск, мы праводзім вымярэнні.

Вымярэнне ціску

Эвангеліста Тарычэлі (1608–1647), вучань Галілея, распрацаваў у 1643 годзе метад вымярэння атмасфернага ціску з дапамогай свайго ртутнага барометра. Барометр складаўся з доўгай шкляной трубкі, напоўненай ртуццю. Шкляная трубка, напоўненая ртуццю, пераварочвалася ў кубак, таксама напоўнены ртуццю.

Калі шкляную трубку, якая змяшчае ртуць, перавярнуць уверх дном, канец трубкі не запаўняецца ртуццю, а толькі пары ртуці, ціск якіх настолькі малы, што ім не ўлічваюць (p₂ = 0). На паверхні ртуці ў пласцінцы дзейнічае атмасферны ціск, накіраваны ўніз (атмасфера цісне на ртуць у пласцінцы). Гэты атмасферны ціск падтрымлівае слуп ртуці ў шкляной трубцы. На малюнку атмасферны ціск сімвалізуецца як p_o Велічыню атмасфернага ціску можна вылічыць з дапамогай ураўнення:

p _o = ρ gh

Зыходзячы з вынікаў вымярэнняў, сярэдні атмасферны ціск на ўзроўні мора складае 1,013 x 10⁶ ^Н /м² ^. Велічыня атмасфернага ціску на ўзроўні мора выкарыстоўваецца для вызначэння яшчэ адной адзінкі ціску, а менавіта атм (атмасферы). Такім чынам, 1 атм = 1,013 x 10⁶ ^Н /м² ⁼ 101,3 кПа (кПа = кілапаскаль). Яшчэ адна адзінка ціску — бар (часта выкарыстоўваецца ў метэаралогіі). 1 бар = 1,00 x 10⁶ ^Н /м² ⁼ 100 кПа.

Як атрымліваецца паказанае вышэй значэнне атмасфернага ціску?
Вымярэнне выкарыстоўвае прынцып, прадэманстраваны Тарычэлі вышэй. Вышыня ртутнага слупа складае 76 см (атмасферны ціск можа падтрымліваць толькі ртутны слуп вышынёй усяго 76,0 см), дзе тэмпература ртуці роўная 0. ^oC, а велічыня гравітацыйнага паскарэння складае 9,8 м/с²Шчыльнасць ртуці ў гэтым стане складае 13,6 х 10³ кг / м³Атмасферны ціск:

Манометр

Існуе мноства інструментаў для вымярэння ціску, у тым ліку манометр з адкрытай трубкай.

У манометры з адкрытай трубкай, дзе трубка мае U-вобразную форму, яна часткова запоўнена вадкасцю (ртуццю або вадой). Вымераны ціск звязаны з рознасцю вышынь дзвюх вадкасцей, устаўленых у трубку. Ціск разлічваецца па ўраўненні:

Звычайна вылічваецца не здабытак ρ gh, а вышыня вадкасці (h), бо ціск часам выражаецца ў міліметрах ртутнага слупка (мм рт.сл.) або міліметрах вады (мм H2O ₎ . Іншая назва для мм рт.сл. — тор (у памяць пра Эвангелісту Тарычэлі).

Акрамя манометраў, існуюць і іншыя вымяральныя прыборы, а менавіта анероідныя барометры, як механічныя, так і электрычныя, у тым ліку манометры для вымярэння ціску ў шынах і г.д. Прыбор, які выкарыстоўваў Тарычэлі для вымярэння атмасфернага ціску, таксама называецца ртутным барометрам, дзе шкляная трубка запоўнена ртуццю, а затым перавернута ў пласціну, якая таксама змяшчае ртуць.

Намінальны ціск, манометр і абсалютны ціск

Пры напаўненні шын аўтамабіля паветрам звычайна выкарыстоўваецца манометр. Гэта гарантуе, што ціск у шынах не будзе ні занадта нізкім, ні занадта высокім. Пры напаўненні шын паветрам вымяраецца толькі ціск паветра ўнутры шыны. Атмасферны ціск не ўлічваецца. Не толькі пры вымярэнні ціску ў шынах, але і ў большасці іншых вымярэнняў ціску атмасферны ціск не вымяраецца. Гэты вымераны ціск называецца вымераным ціскам. Дык у чым розніца паміж гэтым і абсалютным ціскам?

Абсалютны ціск = атмасферны ціск + вымераны ціск. Такім чынам, каб атрымаць абсалютны ціск, мы дадаем вымераны ціск да атмасфернага ціску. Іншымі словамі, абсалютны ціск = агульны ціск. Матэматычна гэта можна запісаць як:

p = pa + p-мера

Напрыклад, калі вымераны ціск у шынах = 100 кПа, то абсалютны ціск будзе:
p = pa + p-мера
p = 101 кПа + 100 кПа
p = 201 кПа
Абсалютны ціск = 201 кПа.

Ёсць яшчэ адзін тэрмін: манометр, таксама вядомы як ціск у шынах. Ціск у шынах — гэта лішак ціску ў параўнанні з атмасферным. Напрыклад, разгледзім ціск у шынах матацыкла. Калі шына матацыкла спушчана, ціск унутры шыны роўны атмасфернаму ціску (атмасферны ціск = 1,01 x 105⁶ Па = 101⁻¹ кПа). Калі шына напаўняецца паветрам, ціск у шыне натуральным чынам павялічваецца. Калі ціск у шыне перавышае 101⁻¹ кПа, лішак ціску таксама называецца манометрам.

Прыклады пытанняў па ціску вадкасці

Прыклад пытання 1:

Падводная лодка апускаецца на глыбіню 200 метраў. Які ціск адчувае падводная лодка?
пікіраванне? g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Глыбіня (h) = 200 м
Шчыльнасць марской вады (ρ) = 1,03 x 10³ кг / м³ = 1030 кг/м³ (гл. табліцу шчыльнасці)
Атмасферны ціск (Па) = 1 атм = 1 x 10⁵ Н / м² = 1 х 10⁵ (кг м/с²)/м² = 1 х 10⁵ кг/мс²
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Пытанне: Ціск
Адказ:

Кантайнэр адкрыты, таму атмасферны ціск не ўлічваецца ў разліках.

Прыклад пытання 2:

Вадаём вышынёй 10 метраў запоўнены вадой. Калі паверхня вадаёма
зачынена, які ціск вады на дне ёмістасці? g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вышыня (h) = 10 м
Шчыльнасць вады (ρ) = 1,00 x 10³ кг / м³ = 1000 кг/м³
Атмасферны ціск (Па) = 1 атм = 1 x 10⁵ Н / м² = 1 х 10⁵ (кг м/с²) / м² = 1 х 10⁵ кг/мс²
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Пытанне: Ціск
Адказ:

Ёмістасць зачынена, таму атмасферны ціск не ўлічваецца ў разліках.

Прыклад пытання 3:

Вышыня слупа вады (справа) = 50 см, а вышыня іншага слупа вадкасці (злева) = 30 см. Якая шчыльнасць іншай вадкасці?

Абмеркаванне
Вядома, што:
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Узровень вады (г₁) = 50 см
Шчыльнасць вады (ρ₁) = 1,00 х 10³ кг / м³ = 1000 кг/м³
Іншая вышыня вадкасці (h₂) = 30 см
Шчыльнасць іншых вадкасцей (ρ₂) =?

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

Атмасферны ціск (Па) і паскарэнне гравітацыі (g) аднолькавыя, таму яны кампенсуюцца.

Прыклад пытання 4:

Унутры шкляной трубкі знаходзіцца вадкасць вышынёй 10 см. Ціск вады на дне трубкі складае 1200 Н/м.²Калі g = 10 м/с²Не ўлічвайце ціск паветра. Якая шчыльнасць вадкасці?
А. 800 кг/м³
B. 900 кг/м³
C. 7 900 кг/м³
D. 15 800 кг/м³
E. 1300 кг/м³
Абмеркаванне:
Гэта вядома :
Кетынгскі вадкасць (h) = 10 см = 0,1 метра
Ціск вады (P) ля асновы трубкі = 1200 Н/м²
Паскарэнне гравітацыі (g) = 10 м/с²
Спыталі :
Шчыльнасць вадкасць?
Джаваб :

Шчыльнасць вадкасць складае 1200 кг/м³.
Правільны адказ — Д.

Прыклад пытання 5:

Ртуць у злучаных сасудах мае розніцу паверхняў 3 см. Шчыльнасць ртуці = 13,6 г/см³Вышыня вадкасці ў прабірцы злева складае 10 см. Якая шчыльнасць вадкасці?
А. 800 кг/м³
B. 1030 кг/м³
C. 7 900 кг/м³
D. 15 800 кг/м³
E. 1360 кг/м³

Абмеркаванне:
Гэта вядома :
Вышыня (h) Меркурыя = 3 см = 0,03 м
Шчыльнасць ртуці = 13,6 г/см³ = 13600 кг/м³
Вышыня (h) вадкасці = 10 см = 0,1 м
Спыталі :
Шчыльнасць вадкасць?
Адказ:
Сістэма знаходзіцца ў стане статычнай раўнавагі, таму ціск вадкасці (левая трубка) роўны ціску ртуці (правая трубка).
P_{паветра} + Р_{вадкасць} = Р_{паветра} + Р_ртуць
Ціск паветра аднолькавы, таму яго выключаем з ураўнення

P _{вадкасці} = P _{паветра}

Правільны адказ — С.