Прыклады пытанняў па абмеркаванні электрычных палёў на паралельных пласцінах
Электрычнае поле ў паралельных пласцінах з'яўляецца фундаментальнай канцэпцыяй у электрафізіцы і часта правяраецца на розных акадэмічных узроўнях, як у сярэдняй школе, так і ў каледжы. Глыбокае разуменне гэтай канцэпцыі мае вырашальнае значэнне, паколькі электрычнае поле ў паралельных пласцінах цесна звязана з рознымі практычнымі прымяненнямі, у тым ліку з распрацоўкай кандэнсатараў і іншых электронных прылад. У гэтым артыкуле будуць прыведзены прыклады задач і падрабязнае абмеркаванне электрычнага поля ў паралельных пласцінах, каб дапамагчы зразумець гэтую канцэпцыю.
Асноўная тэорыя электрычных палёў у паралельных пласцінах
Паралельныя пласціны — гэта дзве праводзячыя пласціны, якія нясуць процілеглыя электрычныя зарады і размешчаны паралельна на пэўнай адлегласці. У гэтых паралельных пласцінах зарад будзе імкнуцца раўнамерна размеркавацца па паверхні пласцін. Згодна з законам Гаўса, электрычнае поле (E) паміж двума паралельнымі праводзячымі пласцінамі з процілеглымі зарадамі можна выразіць як:
\[E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
Дзе:
– \( \sigma \) — павярхоўная шчыльнасць зарада на пласціне,
– \( \epsilon_0 \) — дыэлектрычная пранікальнасць вакууму \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м})\).
У ідэальных умовах (памеры пласцін вялікія ў параўнанні з адлегласцю паміж імі) электрычнае поле паміж пласцінамі лічыцца аднастайным.
Прыклады пытанняў і абмеркавання
Пытанне 1:
Дзве паралельныя пласціны з плошчай A, вельмі вялікай у параўнанні з адлегласцю (d) паміж імі, размешчаны такім чынам, што верхняя пласціна мае зарад (+Q), а ніжняя — зарад (-Q). Калі адлегласць паміж дзвюма пласцінамі роўная (2 мм), плошча кожнай пласціны роўная (1 м²), а зарад (Q) роўны (1 μ C), вызначце электрычнае поле паміж паралельнымі пласцінамі!
Этапы абмеркавання:
1. Шчыльнасць павярхоўнага зарада \( \sigma \):
Шчыльнасць павярхоўнага зараду — гэта колькасць зарада на адзінку плошчы пласціны. Яе можна вылічыць па формуле:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Вядома:
– (Q = 1, μ C = 1 × 10⁻⁶ C)
– \(A = 1 \, \text{m}^2 \)
Такім чынам:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{м}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/м}^2 \]
2. Электрычнае поле (E):
Электрычнае поле паміж двума паралельнымі пласцінамі процілеглага зараду складае (E = σ).
Улічваючы \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \), тады:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/м}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/м}} \]
\[ E = 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
Такім чынам, электрычнае поле паміж дзвюма пласцінамі складае \(1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \).
Пытанне 2:
Плоскі кандэнсатар складаецца з двух паралельных пласцін плошчай кожная (2 м²), якія знаходзяцца на адлегласці (1 мм). Калі патэнцыял на верхняй пласціне роўны (200 В), а на ніжняй — 0 В, вызначце напружанасць электрычнага поля паміж двума пласцінамі!
Этапы абмеркавання:
1. Разлік рознасці патэнцыялаў (V):
Вядома, што верхняя пласціна мае патэнцыял (V_{\text{top}} = 200 \text{V} \), а ніжняя пласціна (V_{\text{bottom}} = 0 \text{V} \). Такім чынам, рознасць патэнцыялаў (V \) паміж дзвюма пласцінамі роўная:
\[ V = V_{\text{верх}} – V_{\text{ніз}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Напружанасць электрычнага поля (E):
Электрычнае поле ў кандэнсатары з паралельнымі пласцінамі можна вылічыць, падзяліўшы рознасць патэнцыялаў (V) на адлегласць (d):
\[ E = \frac{V}{d} \]
Улічваючы адлегласць (d = 1, мм = 1 * 10⁻³, м), тады:
E = 200 В / 1 х 10⁻³ м = 2 х 10⁶ В/м]
Такім чынам, напружанасць электрычнага поля паміж дзвюма пласцінамі роўная \(2 \times 10^5 \, \text{В/м} \).
Пытанне 3:
Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі мае плошчу абкладак (0.5 м²) і адлегласць паміж абкладкамі (0.5 см²). Калі гэты кандэнсатар зараджаны зарадам (2 мкм²), вылічыце яго ёмістасць і электрычнае поле паміж абкладкамі!
Этапы абмеркавання:
1. Ёмістасць (C):
Ёмістасць пласціністага кандэнсатара можна вылічыць па формуле:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Вядома:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)
– \(A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– (d = 0.5 см = 0.5 × 10⁻² м)
Такім чынам:
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times \frac{0.5 \, \text{м}^2}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{м}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \times 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{пФ} \]
2. Электрычнае поле (E):
Каб вылічыць электрычнае поле, нам спачатку трэба ведаць рознасць патэнцыялаў (V). Розніцу патэнцыялаў (V) можна вылічыць наступным чынам:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Вядома:
– (Q = 2, μ C = 2 × 10⁻⁶ C)
– \(C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
Такім чынам:
V = 2 × 10⁻⁶, C = 88.5 × 10⁻¹², F
\[V = 22.6 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{кВ} \]
Далей, выкарыстоўваючы формулу \(E = \frac{V}{d} \), электрычнае поле мае выгляд:
E = 22.6 кВ × 0.5 × 10⁻² м
\[ E = 22.6 × 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{м}} \]
\[ E = 4.52 \times 10^6 \, \text{В/м} \]
Такім чынам, ёмістасць кандэнсатара роўная \(88.5 \, \text{пФ} \), а электрычнае поле паміж абкладкамі роўнае \(4.52 \times 10^6 \, \text{В/м} \).
Выснова
Разуменне электрычнага поля ў паралельных пласцінах мае вырашальнае значэнне не толькі для акадэмічных экзаменаў, але і для практычнага прымянення ў розных галінах інжынерыі і фізікі. Спадзяемся, што прыведзеныя вышэй прыклады задач і абмеркаванні дапамогуць чытачам лепш зразумець канцэпцыю і яе прымяненне, што дазволіць ім падыходзіць да яе з большай упэўненасцю ў рэальных сітуацыях і на экзаменах.
