Прыклады пытанняў па абмеркаванні фотаэлектрычнага эфекту
Фотаэлектрычны эфект — гэта фізічная з'ява, якая апісвае выпраменьванне электронаў з паверхні матэрыялу, калі на яе трапляе святло або электрамагнітнае выпраменьванне. Даследаванні, праведзеныя Альбертам Эйнштэйнам у пачатку 20 стагоддзя, адыгралі вырашальную ролю ў тлумачэнні гэтай з'явы і прывялі да прыняцця квантавай тэорыі святла. У гэтым артыкуле будуць разгледжаны некалькі прыкладаў задач, звязаных з фотаэлектрычным эфектам, а таксама падрабязныя тлумачэнні іх рашэнняў.
Асноўная тэорыя
Перш чым перайсці да прыкладаў задач, давайце разгледзім некаторыя асноўныя паняцці, звязаныя з фотаэлектрычным эфектам:
1. Энергія фатона: Энергія фатона задаецца ўраўненнем (E = h λ), дзе (h) — пастаянная Планка (h прыблізна 6.626 ⋅ 10⁻⁴ Дж/с), а (nu) — частата святла.
2. Выхадная праца (\( \phi \)): Выхадная праца — гэта мінімальная энергія, неабходная для выдалення электронаў з паверхні матэрыялу.
3. Кінетычная энергія электронаў: Вызваленыя электроны маюць кінетычную энергію, якая задаецца ўраўненнем (KE = h nu – φ).
Прыклад пытання 1
Соль
Металічны ліст мае працу выхаду 4.5 эВ. На ліст падае святло з даўжынёй хвалі 200 нм. Вызначце:
1. Энергія фатона, паглынутая электронам.
2. Ці будуць электроны вызваляцца з паверхні металу?
3. Калі так, то якая максімальная кінетычная энергія вызваленых электронаў?
Пеньелесайскі
1. Вылічыце энергію фатона (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Дзе h — пастаянная Планка, c — хуткасць святла (c прыблізна 3 × 10^8 м/с), а лямбда — даўжыня хвалі святла.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{200 \times 10^{-9} \text{ м}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Дж}}{200 \times 10^{-9} \text{ м}}
\]
\[
E = 9.939 19 × 10⁻¹⁵ J
\]
Каб пераўтварыць у эВ, выкарыстоўвайце \(1 \text{ эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}
\]
\[
E \прыблізна 6.2 \text{ эВ}
\]
2. Праверце, ці будуць вызваляцца электроны
Паколькі энергія фатона (6.2 эВ) большая за працу выхаду (4.5 эВ), электрон вызваліцца.
3. Вылічыце максімальную кінетычную энергію электронаў
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ эВ} – 4.5 \text{ эВ} = 1.7 \text{ эВ}
\]
Прыклад пытання 2
Соль
Святло з частатой \(1.2 \times 10^{15} \) Гц падае на металічную паверхню з працай выхаду \(3 \) эВ. Вызначце:
1. Энергія фатона, паглынутая электронам.
2. Ці будуць электроны вызваляцца з паверхні металу?
3. Калі так, то якая максімальная кінетычная энергія вызваленых электронаў?
Пеньелесайскі
1. Вылічыце энергію фатона (\( E \))
\[
E = h ∫ = 6.626 × 10⁻⁴ Дж/с × 1.2 × 10⁻¹ Гц
\]
\[
E = 7.9512 19 × 10⁻¹⁵ J
\]
Пераўтварэнне ў эВ:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}
\]
\[
E \прыблізна 4.97 \text{ эВ}
\]
2. Праверце, ці будуць вызваляцца электроны
Паколькі энергія фатона (4.97 эВ) большая за працу выхаду (3 эВ), электрон вызваліцца.
3. Вылічыце максімальную кінетычную энергію электронаў
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ эВ} – 3 \text{ эВ} = 1.97 \text{ эВ}
\]
Прыклад пытання 3
Соль
Ультрафіялетавае святло з даўжынёй хвалі 120 нм падае на металічную паверхню з працай выхаду 2.2 эВ. Разлічыце:
1. Энергія фатона ў эВ.
2. Ці будуць электроны вызваляцца з паверхні металу?
3. Калі так, то якая максімальная кінетычная энергія вызваленых электронаў?
Пеньелесайскі
1. Вылічыце энергію фатона (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{120 \times 10^{-9} \text{ м}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Дж}}{120 \times 10^{-9} \text{ м}}
\]
\[
E = 1.6565 18 × 10⁻¹⁵ J
\]
Пераўтварэнне ў эВ:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}
\]
\[
E \прыблізна 10.34 \text{ эВ}
\]
2. Праверце, ці будуць вызваляцца электроны
Паколькі энергія фатона (10.34 эВ) большая за працу выхаду (2.2 эВ), электрон вызваліцца.
3. Вылічыце максімальную кінетычную энергію электронаў
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ эВ} – 2.2 \text{ эВ} = 8.14 \text{ эВ}
\]
Выснова
З'яву фотаэлектрычнага эфекту можна праілюстраваць на розных прыкладах задач, дзе мы вылічваем энергію фатона, правяраем, ці можа быць выкінуты электрон, і вымяраем максімальную кінетычную энергію выкінутага электрона. Пры вырашэнні кожнай задачы нам трэба быць уважлівымі з фізічнымі адзінкамі і пераўтварэннямі паміж адзінкамі (напрыклад, з джоўляў у электрон-вольты). Добрае разуменне і адпаведная практыка дапамогуць нам авалодаць фундаментальнымі паняццямі фотаэлектрычнага эфекту, які з'яўляецца найважнейшым слупом квантавай фізікі.
