Прыклад законаў Кеплера

3 прыклады законаў Кеплера

1. Сярэдняя адлегласць ад планеты Зямля да Сонца складае 149,6 х 10⁶ км, а перыяд абарачэння Зямлі вакол сваёй восі — 1 год. Якая пастаянная велічыня суадносін квадрата перыяду да куба сярэдняй адлегласці ад Зямлі да Сонца?
Абмеркаванне

Гэтае пытанне звязана з Законы Кеплера.
Вядома, што:
T = 1 год, r = 149,6 x 10⁶ km
Спыталі: Т.² / р³ = … ?
Адказ:

k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^{/ (} 149,6 × 10⁶ ⁾ ³ ⁼ 1 / (3348071,9 × ^10⁻¹ ) = 2,98 × ^10⁻² гадоў / ^км³

2. Пастаянная, якая з'яўляецца суадносінамі перыяду абарачэння планеты вакол сваёй восі да куба сярэдняй адлегласці планеты ад Сонца, аднолькавая для ўсіх планет. Пастаянную можна вылічыць па формуле:

Адкуль узялася гэтая формула? Даведайцеся пра яе ў матэрыяле пра законы Кеплера.

інфармацыя:
G = універсальная гравітацыйная пастаянная = 6,67 x 10^11- Nm²/ кг²
m = маса Сонца = 1,99 x 10³⁰ kg
пі = 3,14
Вылічыце каэфіцыент прапарцыянальнасці па прыведзенай вышэй формуле. Выкарыстоўвайце адзінку вымярэння перыяду = гады, а адзінку вымярэння адлегласці = кіламетры.
Абмеркаванне

3. Сярэдняя адлегласць ад планеты Зямля да Сонца складае 149,6 х 10⁶ км, а сярэдняя адлегласць да планеты Меркурый складае 57,9 х 10⁶ км. Перыяд абарачэння Зямлі вакол сваёй восі складае 1 год, які перыяд абарачэння планеты Меркурый?
Абмеркаванне
Вядома, што:
r зямлі = 149,6 x 10⁶ km
r ртуці = 57,9 × 10⁶ km
Зямны T = 1 год
Спыталі: Т ртуць?
Адказ:

T₂ = 0,24 зямных гадоў
1 зямны год = 365 дзён
Перыяд абарачэння Меркурыя = (0,24)(365 дзён) = 87,6 дзён.

Пытанні па законе Кеплера

1. Сярэдняя адлегласць планеты Венера ад Сонца складае 108,2 x 10⁶ ^км , а перыяд абарачэння Венеры вакол сваёй восі — 0,615 года. Якая пастаянная суадносіна квадрата перыяду да куба сярэдняй адлегласці Венеры ад Сонца?

2. Сярэдняя адлегласць ад планеты Венера да Сонца складае 108,2 x 10⁶ ^км , а сярэдняя адлегласць ад планеты Марс — 227,9 x 10⁶ ^км . Перыяд абарачэння Венеры складае 0,615 года, які перыяд абарачэння планеты Марс?