4 прыклады пытанняў аб злучэнні колаў
1. Два колы A і B злучаны стужкай (гл. малюнак). Калі радыус колы A удвая большы за радыус колы B, то адбываецца наступнае...
А. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2ωB
Абмеркаванне
Вядома, што:
Радыус кола A (rA) = падвоены радыус кола B (2 rB)
Спыталі:
– Суадносіны паміж лінейнай хуткасцю кола А (vA) і лінейнай хуткасцю кола B (vB)
– Суадносіны паміж вуглавой хуткасцю кола A (ωA) і вуглавой хуткасцю кола B (ωA).
Адказ:
Колы А і В злучаныя стужкай такім чынам, што пры кручэнні кола А круціцца і кола В. Калі за 1 секунду паверхня кола А перамяшчаецца на 1 метр, то паверхня кола В таксама перамяшчаецца на 1 метр за 1 секунду. Такім чынам, лінейная хуткасць кола А такая ж, як і лінейная хуткасць кола В (vA = vB).
З іншага боку, калі кола B зрабіла адзін абарот, кола A не зрабіла ніводнага абарот, таму што акружнасць кола B меншая, а акружнасць кола A большая. Іншымі словамі, вуглавая хуткасць кола A не супадае з вуглавой хуткасцю кола B. Якая сувязь паміж вуглавой хуткасцю кола A і вуглавой хуткасцю кола B?
Хуткасць кола А: vA = rA ωA = 2rB ωA
Хуткасць кола B: vB = rB ωB
Хуткасць кола А такая ж, як і хуткасць кола В:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Правільны адказ — С.
2. Тры колы A, B і C злучаныя адно з адным, як паказана на малюнку. Калі радыусы колаў A, B і C складаюць 20 см, 8 см і 4 см адпаведна, а кола B круціцца з вуглавой хуткасцю 10 радыян/с-1, тады кола C круціцца з вуглавая хуткасць такі ж вялікі, як…
А. 80 радыян/с-1
B. 50 радыян/с-1
C. 40 радыян/с-1
D. 20 радыян/с-1
E. 10 радыян/с-1
Абмеркаванне
Вядома, што:
Радыус кола A (rA) = 20 см = 0,2 метра
Радыус кола B (rB) = 8 см = 0,08 метра
Радыус кола C (rC) = 4 см = 0,04 метра
Вуглавая хуткасць кола B (ωB) = 10 рады/с
Пытанне: Вуглавая хуткасць кола C (ωC)
Адказ:
Вуглавая хуткасць і лінейная хуткасць абада кола А
Кола А і кола В злучаныя адно з адным, таму яны круцяцца разам. Калі кола В круціцца па крузе на адзін абарот (360°), то за той жа прамежак часу кола А таксама рухаецца па крузе на адзін абарот (360°). Паколькі яны круцяцца разам, вуглавая хуткасць кола А (ωA) такая ж, як вуглавая хуткасць кола В (ωB).
Вуглавая хуткасць кола А:
ωA = ωB = 10 радыян/секунду
Лінейная хуткасць абада кола A:
Велічыня лінейнай хуткасці краю кола А вылічваецца па формуле для сувязі паміж лінейнай хуткасцю і вуглавой хуткасцю, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 м)(10 радыян/с) = 2 м/с
Вуглавая хуткасць і лінейная хуткасць абада кола C
Акружнасць кола A значна большая за акружнасць кола C. Калі кола C зрабіла адзін абарот (360°), за той жа прамежак часу кола A яшчэ не зрабіла аднаго абароту (360°o). Такім чынам, вуглавая хуткасць кола А не супадае з вуглавой хуткасцю кола С.
Аднак колы A і C злучаныя адно з адным вяроўкай або ланцугом. Паколькі яны злучаныя, за адзін і той жа прамежак часу адлегласць, пройдзеная краем кола A, такая ж, як і адлегласць, пройдзеная краем кола C. Такім чынам, лінейная хуткасць краю кола C (vC) такая ж, як і лінейная хуткасць краю кола A (vA).
Лінейная хуткасць абада кола C:
vC = vA = 2 м/с
Вуглавая хуткасць кола C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радыян/секунду = 50 радыян/с-1.
Правільны адказ — Б.
3. Колавая сістэма з радыусамі RA = 2 см; RB = 4 см і RC = 10 см злучана, як паказана на малюнку. Кола B круціцца з хуткасцю 60 абаротаў у хвіліну, таму лінейная хуткасць кола C роўная…
А. 8π см·с-1
B. 12 см·с-1
C. 12π см·с-1
D. 24 см·с-1
E. 24π см·с-1
Абмеркаванне
Вядома, што:
Радыус кола A (rA) = 2 см
Радыус кола B (rB) = 4 см
Радыус кола C (rC) = 10 см
Вуглавая хуткасць кола B (ωB) = 60 абаротаў/хвіліну = 60 абаротаў/60 секунд = 1 абарот/секунда = 1(2π радыян)/секунда = 2π радыян/с
Пытанне: Лінейная хуткасць кола C (vC)
Адказ:
Лінейная хуткасць абада кола B
Лінейная хуткасць краю кола B:
vB = rB ωB = (4 см)(2π рад/с) = 8π см/с
Лінейная хуткасць абада кола А
Кола А і кола В злучаныя вяроўкай, таму лінейная хуткасць краю кола А (vA) такая ж, як лінейная хуткасць краю кола В (vB).
vA = vB = 8π см/с
Лінейная хуткасць абада кола C
Кола C і кола A злучаныя вяроўкай, таму лінейная хуткасць краю кола C (vC) такая ж, як лінейная хуткасць краю кола A (vA).
vC = vA = vB = 8π см/с
Правільны адказ — А.
4. Разгледзьце наступныя суадносіны колаў! Радыусы колаў RA = 25 см, RB = 15 см, RC = 40 см, а кола C круціцца са хуткасцю 60 абаротаў у хвіліну. Вуглавая хуткасць кола A роўная…
A. 2,5π рад·с-1
B. 3π радыян/с-1
C. 3,2π радыян/с-1
D. 3,5π рад·с-1
E. 3,8π рад·с-1
Абмеркаванне
Вядома, што:
Радыус кола A (rA) = 25 см = 0,25 метра
Радыус кола B (rB) = 15 см = 0,15 метра
Радыус кола C (rC) = 40 см = 0,4 метра
Вуглавая хуткасць кола C (ωC) = 60 абаротаў/хвіліну = 60 абаротаў/60 секунд = 1 абарот/секунда = 1(2π радыян)/секунда = 2π радыян/с
Пытанне: Вуглавая хуткасць кола А (ωA)
Адказ:
Лінейная хуткасць абада кола C:
vC = rC ωC = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Лінейная хуткасць абада кола B
Кола C і кола B злучаныя вяроўкай, таму лінейная хуткасць краю кола C (vC) такая ж, як лінейная хуткасць краю кола B (vB).
vB = vC = 0,8π м/с
Вуглавая хуткасць і лінейная хуткасць абада кола А
Кола А і кола В злучаныя адно з адным, як паказана на малюнку вышэй, таму вуглавая хуткасць кола А не супадае з вуглавой хуткасцю кола В. Гэта адбываецца таму, што акружнасць кола А большая за акружнасць кола В. За той жа прамежак часу, калі кола А зробіць адзін абарот (360o), кола B яшчэ не зрабіла аднаго абароту (360o). Аднак за той жа прамежак часу адлегласць, пройдзеная краем кола А, такая ж, як і адлегласць, пройдзеная краем кола В. Такім чынам, лінейная хуткасць краю кола А (vA) такая ж, як і лінейная хуткасць краю кола В (vB).
Лінейная хуткасць абада кола А
vA = vB = vC = 0,8π м/с
Вуглавая хуткасць кола А
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Правільны адказ — С.
