Прыклад парабалічнага руху

7 прыкладаў пытанняў па парабалічным руху

1. Куля вылятае са хуткасцю 20 мс ^–1 . Калі вугал узвышэння роўны 60 ^° , а паскарэнне сілы цяжару = 10 мс ^–2 , то куля дасягае найвышэйшай кропкі пасля…

А. 1 секунд

Б. 2 секунд

C. √3 секунды

D. 2√3 секунды

E. 3√2 секунды

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая хуткасць кулі (v₂o ₎ = 20 мс ^–1

Кут нахілу (θ) = 60 ^° C

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м ^{/ с}

Пытанне: Інтэрвал часу, за які куля дасягне сваёй найвышэйшай кропкі

Адказ:

Пачатковая хуткасць кулі ў гарызантальным кірунку (вось x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 м/с

Пачатковая хуткасць кулі ў вертыкальным кірунку (вось Y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Каб вылічыць прамежак часу, за які куля дасягне максімальнай вышыні, разгледзім рух кулі ад моманту стрэлу да моманту дасягнення максімальнай вышыні. У найвышэйшай кропцы куля на імгненне спыняецца, перш чым змяніць кірунак, таму яе хуткасць у найвышэйшай кропцы роўная нулю (v _ty = 0).

Інтэрвал часу, за які куля дасягне найвышэйшай кропкі, разлічваецца па наступнай формуле:

v _ty = v _oy + gt

інфармацыя:

v _ty = канчатковая хуткасць кулі ў вертыкальным кірунку = хуткасць кулі ў найвышэйшай кропцы = 0 м/с

v _oy = пачатковая хуткасць кулі ў вертыкальным кірунку = 10√3 м/с

g = паскарэнне сілы цяжару = 10 м/ ^с²

t = інтэрвал часу

Інтэрвал часу, за які куля дасягне найвышэйшай кропкі:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунды

Правільны адказ — С.

2. Куля выстраляна з хуткасцю V _o і вуглом узвышэння α. У найвышэйшай кропцы тады...

А. кінетычная энергія роўная нулю

B. максімальная кінетычная энергія

C. максімальная патэнцыяльная энергія

D. агульная магутнасць максімальная

E. максімальная хуткасць

Абмеркаванне

Калі куля выпушчана з пачатковай хуткасцю v _o і вуглом узвышэння α, куля рухаецца па параболе. На максімальнай вышыні гравітацыйная патэнцыяльная энергія максімальная, таму што куля знаходзіцца на максімальнай вышыні. У найвышэйшай кропцы куля працягвае рухацца ў гарызантальным кірунку, таму што куля мае кінетычную энергію, хоць яе значэнне мінімальнае. Кінетычная энергія мінімальная, таму што большая частка энергіі пераўтвараецца ў гравітацыйную патэнцыяльную энергію.

Правільны адказ — С.

3. Брамнік б'е па мячы па траекторыі, паказанай на малюнку. Адлегласць X роўная… (g = 10 мс ^-2 ).

А. 62,5 м

B. 31,25 √ 2 м

Каля 31,25 м

D. 25 √ 2 м

Усход 25 м

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 25 м/с

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вугал (θ) = 45 ^°

Пытанне: Адлегласць X

Адказ:

Пачатковая хуткасць шара ў гарызантальным кірунку:

v _ox = v _o cos θ = (25 м/с)(cos 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 м/с

Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:

v _oy = v _o sin θ = (25 м/с)(sin 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 м/с

Парабалічны рух — гэта спалучэнне гарызантальнага і вертыкальнага руху. Такім чынам, парабалічны рух аналізуецца так, быццам ён складаецца з двух асобных рухаў. Гарызантальны рух аналізуецца як раўнамерны лінейны рух , а вертыкальны рух — як вертыкальны рух уверх.

Інтэрвал часу знаходжання мяча ў паветры (t):

Спачатку вылічыце прамежак часу, за які шар рухаецца па параболе. Прамежак часу вылічваецца па формуле для вертыкальнага руху ўверх.

Пры рашэнні задач на вертыкальны рух уверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.

Вядома, што:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 12,5 √ 2 м/с (дадатная, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)

Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² ⁽ адмоўнае, бо кірунак паскарэння сілы цяжару — уніз)

Вышыня (h) = 0 (калі мяч вяртаецца ў зыходнае становішча, змена вышыні мяча роўная нулю)

Пытанне: Інтэрвал часу (t), на працягу якога шар рухаецца па параболе

Адказ:

Дадзеныя _v₂o , g, h і зададзеныя t, таму формула для вертыкальнага руху ўверх выглядае наступным чынам: h = v₂o _, t + 1/2 gt ^{​​​​²}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2t – ^5t2

12,5 √ 2t ⁼ 5t2

12,5 √ 2 = 5 т

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 секунды

Гарызантальная адлегласць, якую дасягае шар (X):

Гарызантальная адлегласць вылічваецца з выкарыстаннем формулы раўнамернага лінейнага руху.

Вядома, што:

Хуткасць (v) = 12,5 √ 2 м/с

Інтэрвал часу (t) = 2,5 √ 2 секунды

Пытанне: Адлегласць

Адказ:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 метра

Правільны адказ — А.

4. Куля ляціць па траекторыі, паказанай на малюнку (g = 10 мс ^-2 ).

Максімальная вышыня, на якую падымаецца куля...

А. 5 м

Б. 10 м

Каля 20 м

Г. 25 м

Усход 30 м

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 20 м/с

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вугал (θ) = 30 ^°

Пытанне: Максімальная вышыня (h max)

Адказ:

Спачатку вылічыце пачатковую хуткасць у вертыкальным кірунку (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 м/с

Пасля атрымання пачатковага значэння хуткасці ў вертыкальным кірунку (v _oy ) , цяпер вылічыце максімальную вышыню, выкарыстоўваючы той жа метад, што і для вылічэння максімальнай вышыні пры вертыкальным руху ўверх . Пры вырашэнні задач вертыкальнага руху ўверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, прысвойваецца дадатны знак, а вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.

Вядома, што:

Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² ⁽ адмоўнае, бо кірунак паскарэння сілы цяжару — уніз)

Пачатковая хуткасць у вертыкальным кірунку (v _oy ) = 10 м/с (дадатная, бо хуткасць накіравана ўверх)

Хуткасць на максімальнай вышыні (v _ty ) = 0

На максімальнай вышыні аб'ект застаецца ў стане спакою на працягу хвіліны, перш чым апусціцца назад. Такім чынам, на максімальнай вышыні хуткасць аб'екта роўная нулю.

Патрэбная: Максімальная вышыня (г)

Адказ:

Паколькі вядомыя велічыні — vₙoy _, g і _vₙty , а запытаная — h, формула для вертыкальнага руху ўверх выкарыстоўваецца наступным чынам:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Апісанне: v _t = канчатковая хуткасць, v _o = пачатковая хуткасць, g = паскарэнне свабоднага падзення, h = максімальная вышыня.

Максімальная вышыня:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) г

0 = 100 – 20 гадзін

100 = 20 гадзін

h = 100/20

h = 5 метраў

Максімальная вышыня — 5 метра.

Правільны адказ — А.

5. Чалавек трымае мяч на вышыні 20 метраў, а затым кідае яго гарызантальна наперад з пачатковай хуткасцю 5 м/с. Вызначце:
а) Час, за які мяч дасягае зямлі
(b) Найбольшая гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч
(c) Хуткасць мяча ў момант удару аб зямлю

Абмеркаванне

(a) Інтэрвал часу, неабходны для таго, каб мяч дасягнуў зямлі (t)
Рашэнне падобнае да вызначэння часовага інтэрвалу для аб'екта, які знаходзіцца ў стане свабоднага падзення.

(b) Найбольшая гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч (s)

Вядома, што:
v_ox = 5 м/с (пачатковая хуткасць у гарызантальным кірунку)
t = 2 секунды (працягласць часу знаходжання мяча ў паветры)
Спыталі: s
Адказ:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метраў
(c) Хуткасць мяча ў момант удару аб зямлю (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Канчатковая хуткасць у вертыкальным кірунку вылічваецца гэтак жа, як пры разліку канчатковай хуткасці ў свабодным падзенні.
Вядома: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Пытанне: v_t
Адказ:

6. Мяч удараны пад вуглом 30^o адносна паверхні поля з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Вызначце:
(a) Максімальная вышыня
(b) Хуткасць мяча на максімальнай вышыні
(c) Інтэрвал часу, за які мяч дасягае паверхні поля
(d) Найбольшая гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч

Абмеркаванне

(a) Максімальная вышыня
Рашэнне падобнае да вызначэння максімальнай вышыні пры вертыкальным руху ўверх.
Вядома, што:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
v_ty = 0
Пытанне: максімальны час
(b) Хуткасць мяча на максімальнай вышыні
Хуткасць на максімальнай вышыні = хуткасць у гарызантальным кірунку = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(c) Інтэрвал часу
Рашэнне падобнае да вызначэння часовага інтэрвалу для вертыкальнага руху ўверх.
Вядома, што:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
ч = 0
Спыталі: т
Адказ:
(d) Найбольшая гарызантальная адлегласць
х = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 метра

7. Мяч кінуты з краю будынка вышынёй 10 метраў, утвараючы вугал 30°.^o да гарызанталі з пачатковай хуткасцю 10 м/с.
(a) Максімальная вышыня, вымераная ад узроўню зямлі
(б) Час, за які мяч дасягае зямлі
(c) найбольшая гарызантальная адлегласць, вымераная ад краю будынка

Абмеркаванне
(a) Максімальная вышыня, вымераная ад узроўню зямлі
Рашэнне падобнае да вызначэння максімальнай вышыні пры вертыкальным руху ўверх.
Вылічыце вышыню мяча, вымераную ад краю будынка, з якога кінуты мяч.Прааналізуйце рух мяча з моманту кідка да дасягнення ім максімальнай вышыні.
Вядома, што:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o грэх 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (на максімальнай вышыні аб'ект знаходзіцца ў стане спакою на імгненне)
g = -10 м/с²
Пытанне: г

(б) Час, за які мяч дасягае зямлі
Рашэнне падобнае да вызначэння часовага інтэрвалу для вертыкальнага руху ўверх. Разгледзьце рух мяча ад моманту яго кідання да моманту, калі ён дасягае зямлі.
Вядома, што:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o грэх 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = -10 м (канчатковае становішча на 10 м ніжэй за пачатковае)
Спыталі: т

Немагчыма, каб час меў адмоўнае значэнне, таму t = 2 секунды.
(c) Найбольшая гарызантальная адлегласць вымяраецца ад краю будынка
v_o = 10 м/с
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунд
Найбольшая гарызантальная адлегласць:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 метра

Пытанні аб парабалічным руху / руху снарада

1. Чалавек трымае мяч на вышыні 5 метраў, а затым кідае яго гарызантальна наперад з пачатковай хуткасцю 2 м/с. Вызначце:
а) Час, за які мяч дасягае зямлі
(b) Найбольшая гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч
(c) Хуткасць кулі пры ўдары аб зямлю
Выкарыстоўваць g = 10 м/с²
Адказ:
(а) t = 1 с
(b) s = 2 м
(с) v_t = 10,2 м/с

2. Мяч удараны пад вуглом 60^o адносна паверхні поля з пачатковай хуткасцю 5 м/с. Вызначце:
(a) Максімальная вышыня
(b) Хуткасць мяча на максімальнай вышыні
(c) Інтэрвал часу, за які мяч дасягае паверхні поля
(d) Найбольшая гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч
Выкарыстоўваць g = 10 м/с²
Адказ:
(a) h = 1 м (акруглена)
(б) v = v_x = 2,5 м/с
(c) t = 0,87 с
(d) x = 2,175 м
3. Мяч кінуты з краю будынка вышынёй 5 метраў, утвараючы вугал 60°.^o да гарызанталі з пачатковай хуткасцю 5 м/с.
(a) Максімальная вышыня, вымераная ад узроўню зямлі
(б) Час, за які мяч дасягае зямлі
(c) Найбольшая гарызантальная адлегласць вымяраецца ад краю будынка
Выкарыстоўваць g = 10 м/с²
Адказ:
(а) вышыня = 5,95 м
(б) t = 1,5 с
(c) x = 3,75 м

Крыніца пытання:

Пытанні па фізіцы для нацыянальных экзаменаў у старшай школе/прафесійна-тэхнічнай школе