30 İzotermal termodinamik proseslər – problemlər və həllər
1. Aşağıdakı PV diaqramı ideal qazın izotermik prosesdən keçdiyini göstərir . AB prosesində qazın gördüyü işi hesablayın.
Həll
Iş qaz tərəfindən edilən PV əyrisinin altındakı sahəyə bərabərdir
AB = üçbucağın sahəsi + düzbucaqlının sahəsi
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 105 Coul
İş qaz tərəfindən AB = 12 x 10 5 Coul prosesində görülür
2. ABC prosesində ideal qazın gördüyü işi hesablayın.
İş ideal qaz tərəfindən ABC = prosesində görülür. PV əyrisinin altındakı sahə
AB = üçbucağın sahəsi + düzbucaqlının sahəsi
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
Q = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 105 Coul
W = 1.5 x 105 Coul
3. İzotermik proseslərdən keçən ideal qaz. Qaza hansı miqdarda istilik əlavə olunur ki, qaz ətraf mühit üzərində 5000 Coul iş görsün.
Məlumdur:
İş (W) = 5000 Joule
İstənilən: Qaza istilik əlavə olunur (Q)
Həll yolu:
İzotermik proses sabit temperaturda baş verən termodinamik prosesdir.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = daxili enerjidəki dəyişiklik, n = molların sayı, R = universal qaz sabiti, ΔT = Temperaturdakı dəyişiklik.
Yuxarıdakı tənliyə görə, əgər ΔT = 0 olarsa, onda ΔU = 0 olar.
Termodinamikanın birinci qanununun tənliyi:
ΔU = Q – W
0 = Q – Q
Q = Q
Q = 5000 Coul.
4. Aşağıdakı şəkildə izotermik prosesdən keçən ideal qaz üçün fotovoltaik diaqram göstərilib. AB prosesində qazın verdiyi istilik miqdarını hesablayın.
Məlumdur:
Təzyiq 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Təzyiq 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Həcm 1 (V 1 ) = 2 m 3
Həcm 2 (V 2 ) = 6 m 3
İstənilən : İstilik AB prosesində əlavə olunur.
Həll yolu:
İzotermik = sabit temperatur. Aşağıdakı tənliyə görə, əgər ΔT = 0 olarsa, onda ΔU = 0 olar.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Termodinamikanın birinci qanununa tətbiq edin :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
İş ideal qaz tərəfindən görülür = fotovoltaik əyrinin altındakı sahə = üçbucağın sahəsi + düzbucaqlının sahəsi
W = ½ (P2 – P1 ) (V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 10 5 Coul
5. 300 K temperaturda izotermik olaraq 2 L-dən 4 L-ə qədər genişlənən 1 mol ideal qaz üzərində görülən işi hesablayın.
Həll yolu: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Yuxarıdakı məsələ üçün istilik ötürülməsini təyin edin.
Həll yolu: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Yuxarıdakı proses üçün daxili enerjinin dəyişməsini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (proses izotermik olduğundan)
8. İdeal qazın 300 K temperaturda 10 L-dən 5 L-ə qədər izotermik sıxılması üçün görülən işi tapın.
Həll yolu: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Problem 1-də izotermik genişlənmə üçün entropiya dəyişikliyini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. 200 K temperaturda 4 L-dən 2 L-ə qədər 2 mol ideal qazın izotermik sıxılması üçün istilik ötürülməsini tapın.
Həll yolu: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. İzotermik proses üçün Gibbs sərbəst enerjisinin dəyişməsini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta G = 0 \) (Qapalı sistemdə geri dönən izotermik proses üçün, \( \Delta G = 0 \))
12. 400 K temperaturda 3 mol ideal qazın 6 L-dən 3 L-ə qədər izotermik sıxılması üçün entropiya dəyişikliyini təyin edin.
Həll yolu: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. İdeal qazın 2 mol üçün 250 K temperaturda izotermik olaraq 3 L-dən 6 L-ə qədər genişlənməsinin gördüyü işi tapın.
Həll yolu: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Yuxarıdakı proses üçün istilik ötürülməsini təyin edin.
Həll yolu: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Yuxarıdakı izotermik genişlənmə üçün daxili enerjidəki dəyişikliyi hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. 500 K temperaturda 4 mol ideal qazın 5 L-dən 10 L-ə qədər izotermik genişlənməsi üçün entropiya dəyişikliyini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \təxminən 23.03 \, \text{J/K} \)
17. 300 K temperaturda 8 L-dən 4 L-ə qədər 1 mol ideal qazın izotermik sıxılması üçün istilik ötürülməsini təyin edin.
Həll yolu: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. 350 K temperaturda 3 mol ideal qazın izotermik olaraq 3 l-dən 9 l-ə genişlənməsinin gördüyü işi tapın.
Həll yolu: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Yuxarıdakı proses üçün entropiya dəyişikliyini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \təxminən 14.88 \, \text{J/K} \)
20. 200 K temperaturda 2 mol ideal qazın 2 L-dən 8 L-ə qədər izotermik genişlənməsi üçün istilik ötürülməsini təyin edin.
Həll yolu: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. 500 K temperaturda 4 mol ideal qazın 10 L-dən 5 L-ə qədər izotermik sıxılması üçün daxili enerjinin dəyişməsini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. 300 K temperaturda 5 mol ideal qazın 5 L-dən 15 L-ə qədər izotermik genişlənməsi üçün entropiya dəyişikliyini təyin edin.
Həll yolu: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \təxminən 24.81 \, \text{J/K} \)
23. 400 K temperaturda 2 mol ideal qazın 6 l-dən 2 l-ə qədər izotermik şəkildə sıxılmasının gördüyü işi tapın.
Həll yolu: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. 250 K temperaturda 3 mol ideal qazın 9 L-dən 3 L-ə qədər izotermik sıxılması üçün entropiya dəyişikliyini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. 350 K temperaturda 1 mol ideal qazın 4 L-dən 12 L-ə qədər izotermik genişlənməsi üçün istilik ötürülməsini təyin edin.
Həll yolu: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. 500 K temperaturda 4 mol ideal qazın izotermik olaraq 4 l-dən 8 l-ə genişlənməsinin gördüyü işi tapın.
Həll yolu: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. 200 K temperaturda 10 L-dən 5 L-ə qədər 2 mol ideal qazın izotermik sıxılması üçün entropiya dəyişikliyini təyin edin.
Həll yolu: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. 450 K temperaturda 3 mol ideal qazın 9 l-dən 3 l-ə qədər izotermik şəkildə sıxılmasının gördüyü işi tapın.
Həll yolu: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. 400 K temperaturda 5 mol ideal qazın 5 l-dən 10 l-ə qədər izotermik genişlənməsi üçün daxili enerjinin dəyişməsini hesablayın.
Həll yolu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. 300 K temperaturda 4 mol ideal qazın 6 L-dən 18 L-ə qədər izotermik genişlənməsi üçün entropiya dəyişikliyini təyin edin.
Həll yolu: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \təxminən 19.85 \, \text{J/K} \)
Bu problemlər izotermik proseslərin müxtəlif aspektlərini, o cümlədən görülən işi, istilik ötürülməsini, daxili enerjidəki dəyişiklikləri və entropiya dəyişikliklərini əhatə edir.
