Davamlılıq Tənliyi Materialı
Krandan çıxan suyun axınını müşahidə edərkən su kranını yavaşca açmağa çalışın. Kran fırlanmağı dayandırdıqdan sonra əlinizlə kranı qismən bağlayın. İndi hansı su axınının daha çox olduğunu müqayisə edin. Qismən tıxanmış, yoxsa tıxanmamış olduqda? Əgər adətən çiçəkləri suvarmaq üçün istifadə olunan bir şlanqınız varsa, suyun onun içindən axmasına icazə verin. Şlanqı əlinizlə və ya barmağınızla qismən bağlayın. Şlanqın nə qədər çox hissəsi tıxanmış olarsa, su bir o qədər tez axacaq. Əksinə, şlanq tıxanmamış olarsa, su daha az axacaq. Niyə belədir? Bunu anlamaq üçün xahiş edirik davamlılıq tənliyini öyrənin.
Axın xətləri və axın boruları
Əvvəlcə axın xətləri və axın boruları anlayışlarını başa düşək. Bu anlayış vacibdir, çünki davamlılıq tənliyini başa düşməyinizə kömək edəcək.
Axın xətti
Aşağıdakı şəklə baxın, mavi xətt Streamline-dır.
Sabit axında, hər bir maye hissəciyinin bir nöqtədə, məsələn, A nöqtəsindəki sürəti sabit qalır. B nöqtəsindən keçdikcə maye hissəciklərinin sürəti dəyişə bilər. Lakin, B nöqtəsinə çatdıqda, arxasınca gələn maye hissəcikləri özlərindən əvvəlki maye hissəcikləri ilə eyni sürətlə axmağa davam edir. Eyni şey C nöqtəsinə çatdıqda və s. tətbiq olunur. Axın xətti A, B və C nöqtələrini birləşdirən əyridir.
Axın borusu
Əsasən, maye axınındakı hər bir nöqtədən hər bir axın xəttini çəkə bilərik. Sabit maye axınını nəzərə alsaq, xəyali səth sahəsində (xəyali səth sahəsində) müəyyən bir bucaqdan keçən bir sıra axın xətləri axın borusunu əmələ gətirir. Heç bir maye hissəciyi bir-biri ilə kəsişmir, lakin həmişə paraleldir və axın borusu həmişə eyni formaya malik bir boruya bənzəyəcək. Borunun bir ucundan daxil olan maye digər ucundan borudan çıxacaq.
Debet
Boşalma, müəyyən bir zaman intervalında müəyyən bir en kəsikdən axan mayenin həcmini göstərir. Riyazi olaraq, aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:
Daha ətraflı məlumat üçün bir nümunəyə müraciət edək. Tutaq ki, bir maye borudan axır. Borular adətən silindrik formada olur və müəyyən bir en kəsiyi sahəsinə malikdir. Borunun da uzunluğu var.
Maye boruda L-ə qədər axdıqda, borudakı mayenin həcmi V = AL-dır (V = maye həcmi, A = en kəsiyinin sahəsi və L = boru uzunluğu). Borudakı axın zamanı maye L boyunca müəyyən bir zaman intervalında hərəkət etdiyindən, mayenin axıdılmasının böyüklüyünü deyə bilərik:
Çünki v = s/t = L/t —> L = vt, yuxarıdakı tənlik aşağıdakı kimi dəyişdirilir:
Beləliklə, maye müəyyən bir zaman intervalı üçün müəyyən bir en kəsiyi sahəsi və uzunluğu olan bir borudan axdıqda, mayenin axıdılmasının böyüklüyü (Q) en kəsiyi səth sahəsinin (A) mayenin axın sürətinə (v) vurulmasına bərabərdir.
Davamlılıq Tənliyi
Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, müxtəlif diametrli borularda maye axınını nəzərdən keçirin.
Bu şəkildə mayenin soldan sağa axını göstərilir (maye böyük diametrli borudan kiçik diametrli boruya axır). Nöqtəli xətlər axın xətləridir.
Şəkil başlığı: A 1 = böyük diametrli boru hissəsinin en kəsiyi sahəsi, A 2 = kiçik diametrli boru hissəsinin en kəsiyi sahəsi, v 1 = böyük diametrli boru hissəsində maye axını sürəti, v 2 = kiçik diametrli boru hissəsində maye axını sürəti, L = mayenin qət etdiyi məsafə.
Maye dinamikasına girişdə izah edildi ki, maye dinamikasında sıxılmayan, gözəgörünməz, turbulent olmayan və sabit mayelərin axını müzakirə olunur. Sabit axında maye hissəciklərinin bir nöqtədəki sürəti həmin nöqtədən keçən digər maye hissəciklərinin sürəti ilə eynidir. Maye axınları da bir-biri ilə kəsişmir (axın xətləri paraleldir). Buna görə də, borunun bir ucuna daxil olan mayenin kütləsi digər ucundan çıxan mayenin kütləsinə bərabər olmalıdır. Müəyyən bir kütləyə malik maye böyük diametrli bir boruya daxil olarsa, maye borudan sabit kütləli kiçik diametrlə çıxacaq.
İndi isə yuxarıdakı borunun şəklinə baxın. Borunun böyük diametrli hissəsinə və kiçik diametrli hissəsinə baxın.
Müəyyən bir zaman intervalı ərzində böyük diametrli (A) boru hissəsindən müəyyən miqdarda maye axır.1) L-ə qədər1 (L1 = v1 t). Axan mayenin həcmi V-dir.1 =A1 L1 =A1 v1 t. Eyni zaman intervalı ərzində daha kiçik diametrli (A) boru hissəsindən başqa bir miqdarda maye axır.2) L-ə qədər2 (L2 = v2 t). Axan mayenin həcmi V-dir.2 =A2 L2 =A2 v2 t.
Sıxılmayan Mayelər üçün Davamlılıq Tənliyi (sıxılmaz)
Əvvəlcə, sıxılmayan mayenin nümunəsini nəzərdən keçirək. Sıxılmayan mayedə mayenin sıxlığı və ya kütləsi, keçdiyi hər nöqtədə həmişə eynidir. Müəyyən bir zaman intervalı ərzində en kəsiyi sahəsi A1 olan bir boruda ( borunun böyük diametri) axan mayenin kütləsi:
Eynilə, müəyyən bir zaman aralığında A2 (kiçik boru diametri) en kəsiyi sahəsi olan bir boruda axan mayenin kütləsi :
Sabit axında daxil olan mayenin kütləsinin çıxan mayenin kütləsi ilə eyni olduğunu nəzərə alsaq, onda:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (maye sıxlığı və zaman intervalı eynidir, ona görə də onlar ləğv olunur)
A 1 v 1 = A 2 v 2
Beləliklə, sıxılmayan mayelərdə davamlılıq tənliyi tətbiq olunur:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Tənlik 1
Məlumat:
A 1 = en kəsiyinin sahəsi 1, A 2 = en kəsiyinin sahəsi 2, v 1 = en kəsiyində 1 maye axını sürəti, v 2 = en kəsiyində 2 maye axını sürəti, A v = həcm axını sürəti V/t, yəni boşalma
Tənlik 1 göstərir ki, həcm axın sürəti, yəni axın sürəti, boru və ya axın borusu boyunca hər nöqtədə həmişə eynidir. Borunun en kəsiyi azaldıqca maye axın sürəti artır; əksinə, borunun en kəsiyi artdıqca maye axın sürəti azalır.
Kranı qismən bağladıqda, su axını kran qismən bağlandıqdakından daha sürətli olur. Bunun səbəbi, kran qismən bağlandıqda kranının en kəsiyinin sahəsi azalması və su axını sürətinin artmasıdır (maye daha sürətli axır). Eyni şey şlanqlar üçün də keçərlidir. Bununla belə, qeyd etmək vacibdir ki, kran qismən bağlanıb-bağlanmamasından asılı olmayaraq, axıdma və ya həcm axını sürəti su axını boyunca bütün nöqtələrdə eyni qalır. Beləliklə, dəyişən maye axını sürətidir.
Bəs çayda suyun axını necədir? Çayın dərin hissələrinin en kəsiyi dayaz hissələrə nisbətən daha böyükdür, buna görə də dərin hissələrdə suyun axını sürəti dayaz hissələrə nisbətən daha aşağıdır. Çox sakit bir çay axını görsəniz, bu, çayın dərin olduğunu göstərir. Lakin çay qəfildən sürətlə axmağa başlayarsa, həmin hissə mütləq dayazdır. Lakin, çayın dərin və ya sakit hissələrində suyun həcminin axını sürəti həmişə eynidir.
Sıxıla bilən mayelər üçün davamlılıq tənliyi (sıxıla bilən)
Sıxıla bilən mayelər halında , mayenin sıxlığı həmişə eyni olmur. Başqa sözlə, mayenin sıxlığı sıxıldıqda dəyişir. Sıxıla bilməyən mayelərdə mayenin sıxlığı tənlikdən silinsə də , bu halda mayenin sıxlığı yenə də daxil edilir. Əvvəllər əldə edilmiş tənliyə istinad edərək, sıxıla bilən mayelər üçün tənliyi əldə edək.
Sabit axında daxil olan mayenin kütləsinin çıxan mayenin kütləsi ilə eyni olduğunu nəzərə alsaq, onda:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Maye axınının zaman intervalı eynidir, ona görə də onu aradan qaldırmaq olar. Tənlik aşağıdakı kimi dəyişir:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Tənlik 2
Bu, sıxıla bilən maye üçün tənlikdir. Yeganə fərq mayenin sıxlığındadır. Maye sıxıldıqda onun sıxlığı dəyişir. Əksinə, maye sıxılmadıqda onun sıxlığı sabit qalır və ləğv edilə bilər.
Nümunə sual 1:
Su, diametri 10 sm olan borudan 2 m/s sürətlə axır. Suyun sərfi nədir?
Müzakirə
Məlumdur ki:
Borunun diametri = 10 sm (bu, borunun daxili diametridir)
Borunun radiusu (r) = 5 sm = 0,05 m
v su = 2 m/s
Sual verildi: Debet
Cavab:
Q = A v
Q = (π r 2 ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m3 / s
Nümunə sual 2:
Diametri 20 sm olan su borusu, diametri 10 sm olan başqa bir boruya qoşulub. Əgər diametri 20 sm olan boruda su axını sürəti = 4 m/s olarsa, diametri 10 sm olan boruda su axını sürəti nə qədərdir?
Müzakirə
Məlumdur ki:
Diametr 1 = 20 sm (r 1 = 10 sm = 0,1 m)
v1 = 4 m/s
Diametr 2 = 10 sm (r 2 = 5 sm = 0,05 m)
Sual verildi: v 1
Cavab:
S 1 = S 2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 m) 2 (4 m/s) = (0,05 m) 2 (v 2 )
(0,01 m² ) (4 m/s) = (0,0025 m² ) ( v² )
(0,04 m 3 /s) = (0,0025 m 2 )(v 2 )
v2 = 16 m/s
