Vahid Vektor Komponentlərindən İstifadə Edərək Nöqtə Vurma Materialı
A və B vektorlarının (məlum vektorlar) x, y və z komponentlərini biliriksə, skalyar hasili birbaşa hesablaya bilərik .
Nöqtəli hasili bu şəkildə yerinə yetirmək üçün əvvəlcə vahid vektorların nöqtəli hasilini yerinə yetiririk, bundan sonra A və B vektorlarını onların komponentlərində ifadə edirik, hasili parçalayırıq və vahid vektorların hasilindən istifadə edirik.
i , j və k vahid vektorları bir-birinə perpendikulyardır və bu da hesablamaları asanlaşdırır. Yuxarıda əldə edilən skalyar vurma tənliyindən ( AB = AB cos teta ) istifadə edərək aşağıdakıları əldə edirik:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
İndi A və B vektorlarını komponentləri baxımından ifadə edirik, onların hasilini parçalayırıq və vahid vektorların hasilindən istifadə edirik.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 və i . j = i . k = j . k = 0, onda:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y By y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Bu hesablamanın nəticələrinə əsasən, iki vektorun skalyar hasilinin və ya nöqtə hasilinin onların oxşar komponentlərinin hasillərinin cəmi olduğu qənaətinə gəlmək olar.
Nümunə Sual 1:
Böyük vektor A dan B Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, müvafiq olaraq 5 və 4-dür. Yaranan bucaq 90-dır.oSayın nöqtə məhsulu hər iki vektor.
Müzakirə
A və B vektorlarının nöqtə hasilini hesablamadan əvvəl, əvvəlcə ikinci vektorun komponentlərini bilməliyik.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
A vektorunun yalnız x oxunda, B vektorunun isə yalnız y oxunda vektor komponentləri var. A və B vektorları xy müstəvisində yerləşdiyindən z komponenti sıfırdır.
İndi komponent vektorları ilə nöqtə hasili tənliyindən istifadə edərək A və B vektorları arasındakı nöqtə hasilini hesablayırıq :
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Gəlin bunu birinci üsulla müqayisə edək
AB = AB cos teta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Nəticə eynidir.
Nümunə Sual 2:
Böyük vektor A dan B Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, müvafiq olaraq 5 və 4-dür. Hesablayın nöqtə məhsulu hər iki vektor, əgər əmələ gələn bucaq 30-dursao
Müzakirə
A və B vektorlarının nöqtə hasilini hesablamadan əvvəl, əvvəlcə ikinci vektorun komponentlərini bilməliyik.
z komponenti sıfırdır, çünki A və B vektorları xy müstəvisindədir.
İndi komponent vektorları ilə nöqtə hasili tənliyindən istifadə edərək A və B vektorları arasındakı nöqtə hasilini hesablayırıq :
Birinci üsulla müqayisə edin.
