Ətalət momenti

Ətalət Momenti Materialı

İki cisim var, onlardan birinin kütləsi kiçik, digərinin isə daha böyükdür. Eyni qüvvə ilə itələndikdə hansı cismi hərəkət etdirmək daha asandır? Fakt göstərir ki, daha kiçik kütləyə malik cismi hərəkət etdirmək daha böyük kütləyə malik cismə nisbətən daha asandır. Beləliklə, qüvvə tətbiq edildikdə cismin kütləsinin ölçüsü onun təcil ölçüsünü müəyyən edir. Düz hərəkətdə olduqda, cismin kütləsi cismin hərəkətinin asan və ya çətin olmasını (sürətlənməsini) müəyyən edir, fırlanma hərəkətində isə, ətalət momenti Bir cismin hərəkət etdirilməsinin asan və ya çətin olduğunu müəyyən edən bir xüsusiyyət, bir cismin hərəkət etdirilməsinin asan və ya çətin olduğunu göstərir.

hissəcik
Fırlanan bir hissəciyi təsəvvür edin. Kütləsi m olan bir hissəciyə F qüvvəsi verilir ki, hissəcik O fırlanma oxu ətrafında fırlansın. Zərrəcik fırlanma oxundan r məsafədədir. Əvvəlcə hissəcik sükunətdədir (v = 0). F qüvvəsi ilə hərəkət etdirildikdən sonra hissəcik müəyyən bir sürətlə fırlanır ki, hissəcik tangensial təcil alsın (a tan).
Bir hissəciyin qüvvəsi (F), kütləsi (m) və tangensial sürətlənməsi (a tan) arasındakı əlaqə aşağıdakı tənliklə ifadə olunur:
Zərrəcik elə fırlanır ki, onun bucaq sürətlənməsi olsun. Tangensial sürətlənmə ilə bucaq sürətlənməsi arasındakı əlaqə aşağıdakı tənliklə ifadə olunur:
3-cü tənlikdə tangensial təcillənməni (a tan) 4-cü tənlikdə tangensial təcillənmə (a tan) ilə əvəz edin və ya dəyişdirin.
Sol və sağ tərəfləri r ilə vurun:
r F qüvvə momentidir və mr² I hissəciyinin ətalət momentidir). Tənlik 5 fırlanan hissəciyin qüvvə momenti, ətalət momenti və bucaq sürətlənməsi arasındakı əlaqəni ifadə edir. Tənlik 5 fırlanan hissəcik üçün Nyutonun ikinci qanun tənliyidir.
I hissəciyin kütləsinin (m) və hissəciyin fırlanma oxundan (r) məsafəsinin kvadratının hasilinə bərabərdir.²).
Məlumat:
I = hissəciyin ətalət momenti, m = hissəciyin kütləsi, r = hissəciklə fırlanma oxu arasındakı məsafə
Fırlanan hissəciyin ətalət momentini təyin etmək üçün 6-cı tənlikdən istifadə olunur.
Zərrəciklərin ətalət momenti ilə bağlı icmalı daha yaxşı başa düşmək üçün xahiş edirəm hissəcik ətalət momenti problemlərinin nümunələrini öyrənin.

Homojen sərt bədən
Sərt cisim, bədənin hər tərəfinə yayılmış çoxlu hissəciklərdən ibarətdir. Sərt cismin momenti, sərt cismi təşkil edən hər bir hissəciyin bütün momentlərinin cəmidir.
Sərt bir cismin I-ni təyin etmək üçün, fırlanma oxunun yeri momentin dəyərinə təsir etdiyi üçün cisim fırlanarkən baxılır. Fırlanma oxunun yerindən asılı olmaqla yanaşı, hissəciyin I-si də hissəciyin kütləsindən (m) və hissəciyin fırlanma oxundan (r) məsafəsinin kvadratından asılıdır.²). Bir cismi təşkil edən bütün hissəciklərin kütləsi cismin özünün kütləsi ilə eynidir. Problem ondadır ki, hər bir hissəciyin fırlanma oxundan məsafəsi dəyişir.
Radiusu R və kütləsi M olan nazik halqa üçün düsturun törəməsini nəzərdən keçirin. Əgər fırlanma oxu halqanın mərkəzindədirsə, onda halqanı təşkil edən bütün hissəciklər fırlanma oxundan r məsafədədir. Nazik halqanın I dəyəri halqanı təşkil edən bütün hissəciklərin momentlərinin cəminə bərabərdir.
Nazik halqanı təşkil edən hər bir hissəcik fırlanma oxundan r məsafədə yerləşir ki, r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
İncə halqa üçün düstur:
Mən = MR²
Məlumat:
I = nazik halqanın ətalət momenti, M = nazik halqanın kütləsi, R = nazik halqanın radiusu
Fırlanma oxu halqanın mərkəzində deyilsə, nazik halqa üçün düsturu yuxarıdakı metodla əldə etmək mümkün deyil, çünki hər bir hissəciyin fırlanma oxundan məsafəsi dəyişir.

Homojen sərt cisim üçün düstur
Aşağıda bir neçə homojen sərt cisim üçün düsturlar verilmişdir.

Problem nümunəsi

1. 2017 SMA/MA Milli İmtahan Sualları

Aşağıdakı cədvələ diqqət yetirin!

P, Q və R obyektləri kütləsiz çubuqla birləşdirilib. Sistemin P obyektinin oxundan keçən müstəviyə perpendikulyar bir oxa nisbətən ətalət momentinin böyüklüyü...

Müzakirə

Məlumdur:

Soruşuldu: Sistemin ətalət momenti

Cavab:

Q obyektinin ətalət momenti:

I_Q = Cənab² = (0,5)(10)²) = (0,5)(100) = 50 kq m²

Obyektin ətalət momenti R:

I_R = Cənab² = (3)(6)²) = (3)(36) = 108 kq m²

P obyektinin ətalət momenti:

Fırlanma oxu P obyektinin oxundan elə keçir ki, r = 0 olsun.

Sistemin ətalət momenti:

I = 50 kq m² + 108 kq m²

I = 158 kq m²