الجهد والطاقة

إذا دفعتَ كتابًا على طاولة حتى يتحرك، فأنت تبذل شغلًا عليه. وإذا سقط جسم على سطح الأرض بفعل الجاذبية، فإن الجاذبية تبذل شغلًا عليه. وعلى العكس، إذا دفعتَ جسمًا بكل قوتك حتى تصببتَ عرقًا غزيرًا ولم يتحرك، فأنت لم تبذل شغلًا عليه. في الحياة اليومية، يقول الناس إنك بذلتَ شغلًا أو بذلتَ جهدًا كبيرًا لدفع الجسم، ولكن وفقًا لقوانين الفيزياء ، فأنت لم تبذل شغلًا عليه لأن الجسم لا يتحرك.

يمكن بذل شغل على جسم ما بقوة ثابتة (يبقى مقدار القوة واتجاهها ثابتين دائمًا) أو بقوة متغيرة (يتغير مقدار القوة واتجاهها باستمرار). مثال على قوة ثابتة في المقدار والاتجاه هي قوة الجاذبية المؤثرة على جسم ما عندما يكون قريبًا من سطح الأرض. عندما يكون الجسم في حالة سقوط حر بالقرب من سطح الأرض، يكون مقدار تسارع السقوط الحر واتجاهه ثابتين لأن مقدار قوة الجاذبية التي تُسرّع الجسم واتجاهها ثابتان أيضًا. مثال على قوة غير ثابتة في المقدار (اتجاه القوة ثابت) هي قوة الزنبرك . إذا شددت زنبركًا، فكلما زاد طوله، زادت قوة الشد. مقدار القوة المؤثرة على الزنبرك ليس ثابتًا أثناء تمدده. مثال آخر هو عندما يتحرك صاروخ إلى الفضاء أو يعود إلى سطح الأرض. عندما يتحرك الصاروخ، يتغير مقدار قوة الجاذبية المؤثرة على الصاروخ بشكل عكسي يتناسب مع مربع المسافة من مركز الأرض.

رياضياً، يُعرَّف الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة على جسم ما بأنه حاصل ضرب الإزاحة في القوة أو مركبة القوة في اتجاه إزاحة الجسم.

لا يمكن حساب الشغل المبذول بواسطة قوة غير ثابتة، مثل الزنبرك، باستخدام صيغة الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة. فعند شد الزنبرك، تزداد قوة الشد اللازمة لشده كلما زاد شده. وبالمثل، عند ضغط الزنبرك، تزداد قوة الدفع اللازمة لضغطه كلما زاد انضغاطه. وطالما أن الزنبرك مضغوط أو مشدود، تتغير قوته من الصفر (x = 0) إلى أقصى قيمة (F = kx)، لذا تُحسب قوة الزنبرك باستخدام المتوسط.

مثال على المشكلات

1. أسئلة الامتحان الوطني لعام 2018

كتلة مقدارها m موضوعة على سطح مستوٍ أملس. الكتلة ساكنة في الموضع (1) ويتم سحبها بقوة F إلى الموضع (2) خلال فترة زمنية t كما هو موضح في الشكل.

من خلال تغيير الكتلة والقوة، يتم الحصول على البيانات التالية:

من الجدول أعلاه، يتضح أن الشغل الذي تقوم به الأجسام من الأكبر إلى الأصغر هو...

مناقشة

من المعروف:

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0

سأل:

جواب:

صيغة العمل:

W = F s ………. الصيغة 1

صيغة GLBB:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 عند ²

استبدل في الصيغة 1

W = F ( 1/2 at ² ) ………. الصيغة 2

صيغة القوة:

F = ma

أ = ف / م

استبدل في الصيغة 2

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. الصيغة 3

استخدم الصيغة 3 لحساب الجهد المبذول.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

العمل الذي تقوم به الأجسام من الأكبر إلى الأصغر هو 1، 2، 3، 4.

2. سؤال الأمم المتحدة SMA/MA 2017

صندوق كتلته 6 كجم ينزلق بسرعة 8 م/ث ^على سطح مائل خشن بزاوية ميل α مع المستوى الأفقي. إذا كانت قوة الاحتكاك المؤثرة على الصندوق 5 نيوتن و tan α = 3/4، فإن القوة F اللازمة لإيقاف الصندوق عند أسفل السطح المائل هي...

أ. 15 نيوتن

ب. 25 نيوتن

ج. 45 نيوتن

د. 55 نيوتن

شرق 69,4 شمال

مناقشة

من المعروف أن:

كتلة الصندوق (م) = 6 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

السرعة الابتدائية للصندوق (v _o ) = 8 م/ث

السرعة النهائية للصندوق (v _t ) = 0 م/ث (يجب أن يتوقف الصندوق قبل الوصول إلى أسفل المستوى المائل)

قوة الاحتكاك (F _احتكاك ) = 5 نيوتن

ظل الزاوية α = الجانب الأمامي / الجانب السفلي = 3/4

الوتر = 5 أمتار

السؤال: F

الجواب:

نظرية الشغل والطاقة الميكانيكية:

الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة = التغير في الطاقة الميكانيكية

الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة = التغير في الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.

هناك قوتان غير محافظتين، وهما الاحتكاك الحركي وقوة F.

الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي على الصندوق:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

سالب لأن اتجاه قوة الاحتكاك معاكس لاتجاه حركة الصندوق.

العمل المنجز بواسطة القوة F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

سالب لأن اتجاه القوة F معاكس لاتجاه حركة الصندوق.

التغير في الطاقة الحركية:

Δ EK = 1/2 م (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

التغير في طاقة الوضع التثاقلية:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

قيمة h سالبة لأن الموضع النهائي يقع أسفل الموضع الابتدائي

نظرية الشغل والطاقة الميكانيكية:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5 فهرنهايت = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 نيوتن

الإجابة الصحيحة هي هـ.

3. سؤال الأمم المتحدة SMA/MA 2017

ينزلق جسم كتلته 10 كجم من النقطة أ إلى النقطة ب ويتوقف عند النقطة ج كما هو موضح في الشكل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والسطح الخشن هو 0,2، لذا فإن طول المسار أ ب ج هو...

أ. 250 سم

ب. 200 سم

ج. 150 سم

D. 100 سم

هـ. 80 سم

مناقشة

من المعروف أن:

كتلة الكتلة (م) = 10 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

وزن الكتلة (w) = mg = (10 كجم)(10 م/ث² ⁾ = 100 نيوتن

ارتفاع المستوى المائل (h) = 30 سم = 0,3 متر

طول المستوى المائل (s) = 50 سم = 0,5 متر

معامل الاحتكاك الحركي ( μk ₎ = 0,2

قوة الاحتكاك الحركي (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

السؤال: طول المسار ABC

الجواب:

ضع في اعتبارك حركة الجسم من النقطة AB.

الطاقة الميكانيكية الابتدائية عند النقطة أ = طاقة الوضع التثاقلية = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 جول

الطاقة الميكانيكية النهائية عند النقطة ب = الطاقة الحركية

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:

الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية

30 جول = طاقة حركية

إذن الطاقة الحركية عند النقطة B = 30 جول.

ضع في اعتبارك حركة الجسم من النقطة BC.

تنص نظرية الشغل والطاقة الميكانيكية على أن الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية للجسم. التغير في الطاقة الميكانيكية = الطاقة الميكانيكية النهائية - الطاقة الميكانيكية الابتدائية. رياضياً:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

يقع الجسم على سطح مستوٍ بحيث تكون طاقة الوضع التثاقلية صفرًا. الطاقة الميكانيكية (EM) = الطاقة الحركية (EK).

الطاقة الحركية الابتدائية (EK ₁ ) = الطاقة الحركية عند النقطة B = 30 جول

الطاقة الحركية النهائية (EK ₂ ) = الطاقة الحركية عند النقطة C = 0 (توقف الكتلة).

إن الشغل الذي تقوم به القوة غير المحافظة BC هو الشغل الذي تقوم به قوة الاحتكاك الحركي.

W _NC = – f _k s = – 20 s

الجدي

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 ثانية = 0 – 30

-20 ثانية = -30

20 ثانية = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 متر = 1,5 × 100 سم = 150 سم.

طول المسار ABC = 50 سم + 150 سم = 200 سم.

الإجابة الصحيحة هي ب.

4. سؤال رقم 8 من امتحان الفيزياء الوطني للمرحلتين الإعدادية والثانوية للعام الدراسي 2014/2015

انظر إلى الصورة التالية! ينزلق جسم على سطح مائل خشن بمعامل احتكاك 0,4. إذا كانت قيمة g تساوي 10 م/ ^ث² ، فإن سرعة الجسم لحظة اصطدامه بأسفل السطح المائل هي...

و2√5 مللي ثانية^-1

ب. 2 √7 م ^/ث

ج. 2 √14 م ^/ث

د. 2 √19 م ^/ث

هـ. 2 √23 م ^/ث

مناقشة

أثناء النظر إلى الصورة أدناه

من المعروف أن:

الارتفاع الابتدائي (h _o ) = 6 م

الارتفاع النهائي (h _t ) = 0 م

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0 (في البداية يكون الجسم ساكنًا)

معامل الاحتكاك الحركي ( μk ) = 0,4 ( ينزلق الجسم، لذا فإن معامل الاحتكاك الحركي _هو معامل الاحتكاك الحركي، وليس معامل الاحتكاك السكوني ).

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

cos θ = القاع/المائل = 8/10

مركبة الوزن في الاتجاه الرأسي = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 م

القوة العمودية = N = w _y = 8 m

قوة الاحتكاك الحركي = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

السؤال: السرعة النهائية (v _t )

الجواب:

تنص نظرية الشغل والطاقة على أن الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة على جسم ما يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية لهذا الجسم. ومن أمثلة القوى غير المحافظة الاحتكاك الحركي.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

المعلومات:

W _nc = الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة، Δ EM = التغير في الطاقة الميكانيكية، Δ EK = التغير في الطاقة الحركية، Δ EP = التغير في طاقة الوضع.

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - الخامس_o²) = 1/2 م (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

التغير في الطاقة الكامنة:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك الحركي:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 م)(10) = – 32 م

إنها سالبة لأن قوة الاحتكاك الحركي تقوم بعمل سالب، حيث يكون اتجاه قوة الاحتكاك الحركي (لأعلى) معاكساً لاتجاه إزاحة الجسم (لأسفل).

احسب السرعة النهائية (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 م = 1/2 م _{ف ر} ² – 60 م

– 32 م = م (1/2 ع _ت ² – 60)

- 32 = 1/2 v _t ² – 60

-32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

الإجابة الصحيحة هي ج.

5. 2014/2015 SMA/MA فيزياء أسئلة الأمم المتحدة رقم 8

انظر إلى الصورة الموجودة على الجانب!

ينزلق جسم على سطح مائل خشن، ويصل إلى أسفل السطح المائل بسرعة 10 م/ ^ث . إذا كانت قوة الاحتكاك المؤثرة عليه 2 نيوتن، و g = 10 م/ ^ث² ، فإن قيمة h هي...

أ. 10 م

ب. 8 م

ج. 6 م

د. 4 م

هـ. 2 م

مناقشة

من المعروف أن:

كتلة الكتلة (م) = 1 كجم

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0 (في البداية يكون الجسم ساكنًا)

السرعة النهائية (v _t ) = 10 م/ ^ث

الارتفاع الابتدائي (h _o ) = h

الارتفاع النهائي (h _t ) = 0

قوة الاحتكاك الحركي (f _k ) = 2 نيوتن

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: الطول (هـ)

الجواب:

الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك الحركي:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

إنها سالبة لأن قوة الاحتكاك الحركي تقوم بعمل سالب، حيث يكون اتجاه قوة الاحتكاك الحركي (لأعلى) معاكساً لاتجاه إزاحة الجسم (لأسفل).

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - الخامس_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

التغير في الطاقة الكامنة:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

صيغة نظرية الشغل والطاقة الميكانيكية:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ساعات

10 ساعات = 50 + 30

10 ساعات = 80

ح = 80 / 10

h = 8 متر

الإجابة الصحيحة هي ب.