تنص نظرية الشغل والطاقة الحركية على أن الشغل الكلي، أو الجهد المبذول من قِبل قوة محصلة على جسم ما، يساوي التغير في طاقته الحركية. فإذا بذلت القوة المحصلة شغلاً موجباً (أي أن اتجاهها هو نفسه اتجاه الإزاحة)، فإن الطاقة الحركية للجسم تزداد. وعلى العكس، إذا بذلت القوة المحصلة شغلاً سالباً (أي أن اتجاهها معاكس لاتجاه الإزاحة)، فإن الطاقة الحركية للجسم تنقص.
إجمالي W = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
إذا كانت القوى المؤثرة على جسم ما قوى محافظة فقط ، كما في حالة جسم يسقط سقوطًا حرًا ، فإن محصلة القوى تساوي القوى المحافظة. ويمكن تحويل نص نظرية الشغل والطاقة الحركية إلى شغل كلي، أو أن الشغل المبذول بواسطة القوة المحافظة يساوي التغير في الطاقة الحركية. إذا بذلت القوة المحافظة شغلًا موجبًا (أي أن اتجاهها هو نفسه اتجاه الإزاحة)، فإن الطاقة الحركية للجسم تزداد. وعلى العكس، إذا بذلت القوة المحافظة شغلًا سالبًا (أي أن اتجاهها معاكس لاتجاه الإزاحة)، فإن الطاقة الحركية للجسم تنقص.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
الشغل المبذول من قِبل قوة محافظة على جسم ما يساوي التغير السالب في طاقة الوضع للجسم. فإذا بذلت القوة المحافظة شغلاً موجباً، فإن طاقة الوضع تنقص. وعلى العكس، إذا بذلت القوة المحافظة شغلاً سالباً، فإن طاقة الوضع تزداد.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
استنادًا إلى المراجعة السابقة، يبدو أن هناك علاقة بين الشغل المبذول من قِبل قوة محافظة على جسم ما والتغيرات في طاقتي الحركة والوضع لهذا الجسم. فإذا بذلت القوة المحافظة شغلًا موجبًا، تزداد طاقة الحركة بينما تنخفض طاقة الوضع. أما إذا بذلت القوة المحافظة شغلًا سالبًا، فإن طاقة الحركة تنخفض بينما تزداد طاقة الوضع.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
المعلومات:
EM 1 = الطاقة الميكانيكية الابتدائية، EM 2 = الطاقة الميكانيكية النهائية، EP 1 = طاقة الوضع الابتدائية، EP 2 = طاقة الوضع النهائية، EK 1 = الطاقة الحركية الابتدائية، EK 2 = الطاقة الحركية النهائية
مثال على المشكلات
1. يتم إطلاق كتلة بدون سرعة ابتدائية من أعلى مستوى مائل أملس (عند النقطة A). تنزلق الكتلة إلى أسفل المستوى المائل (عند النقطة E).
إذا كانت AB = BC = CD = DE، فإن نسبة سرعة الكتل عند النقاط C و D و E هي...
مناقشة
من المعروف:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
السؤال: مقارنة سرعة الكتل عند النقاط C و D و E.
جواب:
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية.
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية
في أعلى المنحدر، يكون الجسم ساكنًا، لذا فإن طاقته الحركية تساوي صفرًا وطاقته الكامنة التثاقلية في أقصى قيمة لها. أثناء تحركه من أعلى المنحدر إلى أسفله، تتناقص طاقته الكامنة التثاقلية وتتحول إلى طاقة حركية. وعندما يصل إلى أسفل المنحدر، تكون طاقته الحركية في أقصى قيمة لها وطاقته الكامنة التثاقلية تساوي صفرًا.
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة أ = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
الطاقة الحركية عند النقطة أ = ½ م ع² = ½ م (0 2 ) = 0
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة ب = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
الطاقة الحركية عند النقطة ب = ½ م ع²
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة ج = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
الطاقة الحركية عند النقطة ج = ½ م ع²
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة د = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
الطاقة الحركية عند النقطة D = 1/2 mv²
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة E = mgh = mg (0) = 0
الطاقة الحركية عند النقطة E = 1/2 mv²
الطاقة الميكانيكية عند النقطة أ = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
الطاقة الميكانيكية عند النقطة ب = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = 3/4 mg + 1/2 mv²
الطاقة الميكانيكية عند النقطة ج = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = 2/4 mg + 1/2 mv²
الطاقة الميكانيكية عند النقطة د = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = ¼ mg + ½ mv²
الطاقة الميكانيكية عند النقطة E = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = 0 + ½ mv² = ½ mv²
سرعة الكتلة عند النقطة ج:
الطاقة الميكانيكية عند النقطة ج = الطاقة الميكانيكية الابتدائية (الطاقة الميكانيكية الثابتة)
2/4 ملغ + 1/2 ملغ /2 = 4/4 ملغ
½ mv² = ⅓ ملغ – ⅓ ملغ
½ mv² = ½ mg
½ mv² = ½ mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
سرعة الكتلة عند النقطة د:
الطاقة الميكانيكية عند النقطة D = الطاقة الميكانيكية الابتدائية (الطاقة الميكانيكية الثابتة)
1/4 ملغ + 1/2 ملغ /2 = 4/4 ملغ
½ mv² = ⅓ ملغ – ¼ ملغ
½ mv² = ¾ ملغ
نصف × ٢ = ٣/٤ غرام
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5 غرام
v = √1,5g
سرعة الكتلة عند النقطة E:
الطاقة الميكانيكية عند النقطة E = الطاقة الميكانيكية الابتدائية (الطاقة الميكانيكية الثابتة)
½ mv² = mg
½ × 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
مقارنة سرعة الكتل عند النقاط C و D و E:
√ غ : √1,5 غ : √2 غ
√ 1 : √1,5 : √2 (اضرب في 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. انظر إلى الصورة التالية!
ينزل جسمان على مسار من النقطة أ. كتلة الجسم الأول هي م₁ = ٥ كجم، وكتلة الجسم الثاني هي م₂ = ١٥ كجم. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية g = ١٠ م/ث² ، فإن نسبة الطاقة الحركية E₁ : E₂ عند النقطة ب هي...
أ. 1 : 2
ب. 1 : 3
ج. 1: 9
د. 2: 1
هـ. 3: 1
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الجسم 1 (م 1 ) = 5 كجم
كتلة الجسم 2 (م 2 ) = 15 كجم
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
المسافة بين النقطتين أ و ب (h) = 40 م - 30 م = 10 م
السؤال: مقارنة الطاقة الحركية Ek 1 : Ek 2 عند النقطة B
الجواب:
يتم قياس طاقة الوضع التثاقلية لجسم عند النقطة A من النقطة B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 جول
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 جول
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية.
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية
EP 1 = EK 1
500 جول = طاقة حركية 1
EP 2 = EK 2
1500 جول = طاقة حركية 2
مثال 1 : مثال 2
500: 1500
5: 15
1: 3
الإجابة الصحيحة هي ب.
3. انظر إلى الصورة!
تتدحرج كرة زجاجية كتلتها m على سطح مستوٍ نصف دائري أملس دون سرعة ابتدائية من النقطة A. سرعة الكرة الزجاجية عند النقطة B هي...
أ. 10 مللي ثانية-1
ب. 2 √10 م /ث
ج. √ 10 م/ ث⁻¹
د. 2 √5 م /ث
هـ. √ 5 م/ث -1
مناقشة
من المعروف أن:
الفرق في الارتفاع بين النقطتين أ و ب (ح) = 4 م - 2 م = 2 متر
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
كتلة الرخام (م) = م
السؤال: سرعة الكرة الرخامية عند النقطة ب
الجواب:
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية عند النقطة أ = طاقة الوضع التثاقلية = mgh = (م)(10)(2) = 20م
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الميكانيكية عند النقطة ب = الطاقة الحركية = ½ م ع²
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية
20 م = 1/2 م س 2
20 = 1/2 ÷ 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 م/ث
الإجابة الصحيحة هي ب.
4. تنزلق كرة على مسار زلق كما هو موضح في الصورة أدناه.
إذا كانت سرعة الكرة عند النقطة A هي 6 م /ث ، وعند النقطة B هي √92 م/ ث ، و g = 10 م/ ث² ، فإن ارتفاع النقطة B من أسفل المسار هو...
أ. 0,5 م
ب. 0,5 √ 2 م
ج. 1 م
د. √ 2 م
هـ. 2,8 م
مناقشة
من المعروف أن:
سرعة الكرة عند النقطة A (v A ) = 6 م/ ث
سرعة الكرة عند النقطة B (v<sub> B</sub> ) = √92 م/ ث
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
الارتفاع أ (ح أ ) = 5,6 متر
الارتفاع ب (ح ب ) = ح
السؤال: ما هو ارتفاع النقطة ب من أسفل المسار؟
الجواب:
المسار زلق، لذا لا يوجد احتكاك. بالتالي، القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم هي الجاذبية. الجاذبية قوة محافظة، فالشغل المبذول بواسطة قوة محافظة لا يعتمد على شكل المسار، بل على تغير الموضع.
لذا يمكننا حساب ارتفاع النقطة B من أسفل المسار باستخدام صيغة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية.
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية
عند النقطة أ، تكون الكرة ساكنة، لذا فإن سرعتها تساوي صفرًا. وبما أن سرعة الكرة تساوي صفرًا، فإن طاقتها الحركية تساوي صفرًا أيضًا. الطاقة الحركية: ط ح = ½ ك ع² = ½ ك (0) = 0.
لكن الكرة على ارتفاع 5,6 متر من الأسفل، لذا فهي تمتلك طاقة وضع جاذبية. طاقة الوضع الجاذبية: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 م
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = 56 م + 0 = 56 م
الطاقة الميكانيكية النهائية = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية
عند النقطة B، يكون ارتفاع الكرة h. طاقة الوضع التثاقلية: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
النقطة ب تقع أسفل النقطة أ بمسافة كبيرة ، لذا لا تزال الكرة تتحرك بسرعة معينة. وبما أن الكرة لا تزال تتحرك بسرعة معينة، فإنها تمتلك طاقة حركية. الطاقة الحركية: ط ح = ½ ك ع² = ½ ك ( √92 ) ² = ½ ك ( 92) = 46 م
الطاقة الميكانيكية النهائية = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = 10 م ح + 46 م = م (10 ح + 46)
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية
56 م = م (10 ح + 46)
56 = 10 ساعة + 46
56 - 46 = 10 ساعات
10 = 10 ساعة
h = 10/10 = 1 متر
الإجابة الصحيحة هي ج.
مصدر السؤال:
أسئلة امتحان الفيزياء الوطني لطلاب المرحلة الثانوية العليا/المهنية
