تجربة يونغ ذات الشق المزدوج - المشاكل والحلول
1. إذا كانت d هي المسافة بين شقين، وL هي المسافة بين الشق وشاشة العرض، وP2 هي المسافة بين الهدب الثاني ومركز الشاشة، فاحسب طول موجة الضوء (1 أنغستروم = 10⁻¹⁰ متر ).
معروف :
المسافة بين الشقين (d) = 1 مم = 1 × 10⁻³ م
المسافة بين الشق وشاشة العرض (L) = 1 متر
المسافة بين الهدب من الرتبة الثانية والهدب المركزي (P2 ) = 1 مم = 1 × 10⁻³ م
الترتيب (ن) = 2
المطلوب: الطول الموجي للضوء (λ)
الحل:
معادلة التداخل في تجربة الشق المزدوج ( التداخل البنّاء ) :
d sin θ = n λ
خطيئة θ ≈ تان θ = P 2 / L = (1 × 10 -3 ) / 1 = 1 × 10 -3 م
طول موجة الضوء:
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10⁻⁴ ) (1 × 10⁻³ ) / 3 = (1 × 10⁻⁷ ) / 2
λ = 0.5 × 10⁻⁶ م = 5 × 10⁻⁷ م
λ = 5000 × 10⁻¹⁰ م
λ = 5000 Å
2. يوضح الشكل أدناه نتيجة تداخل الشق المزدوج. حدد الطول الموجي للضوء (1 متر = 10 × 10⁻⁵ أنغستروم).
معروف :
المسافة بين الشقين (d) = 0.8 مم = 8 × 10-4 m
المسافة بين الشق وشاشة العرض (L) = 1 متر
المسافة بين الهدب من الرتبة الرابعة والهدب المركزي (P) = 3 مم = 3 × 10⁻³ م
الترتيب (ن) = 4
المطلوب: طول موجة الضوء (λ)
الحل:
معادلة التداخل في تجربة الشق المزدوج ( التداخل البنّاء ) :
d sin θ = n λ
خطيئة θ ≈ تان θ = P / L = (3 × 10 -3 ) / 1 = 3 × 10 -3 لي
طول موجة الضوء:
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10⁻⁴ ) (3 × 10⁻³ ) / 4 = (24 × 10⁻⁷ ) / 4
λ = 6 × 10⁻⁷ م = 6000 × 10⁻¹⁰ م
λ = 6000 Å
3. بناءً على الشكل أدناه، تمثل النقطتان A وB أول هدبين مضيئين للتداخل، ويبلغ طول موجة الضوء 6000 أنغستروم (1 أنغستروم = 10⁻¹⁰ متر ). حدد المسافة بين الشقين.
معروف :
المسافة بين الشق وشاشة العرض (L) = 1 متر
طول موجة الضوء (λ) = 6000 أنغستروم = 6000 × 10⁻¹⁰ متر = 6 × 10⁻⁷ متر
المسافة بين الهدب من الرتبة الأولى والهدب المركزي (P) = 0.2 مم = 0.2 × 10⁻³ م = 2 × 10⁻⁴ م
الترتيب (ن) = 1
المطلوب: المسافة بين شقين (d)
الحل:
معادلة التداخل البنّاء:
د = ن λ / جا θ
خطيئة θ ≈ تان θ = P / L = (2 × 10 -4 ) / 1 = 2 × 10 -4 م
المسافة بين شقين:
د = ن lect / خطيئة θ = (1)(6 × 10 -7 ) / (2 × 10 -4 )
د = (6 × 10⁻⁷ ) / (2 × 10⁻⁴ ) = (3 × 10⁻³ )
د = 0.003 م
د = 3 ملم
عشر مسائل متعلقة بتجربة يونغ ذات الشق المزدوج مع حلولها:
1. المشكلة: في تجربة الشق المزدوج، يختفي نمط التداخل عند تغطية أحد الشقين. لماذا؟
الحل: عندما يُغطى أحد الشقين، لا يمر الضوء إلا عبر شق واحد، مما يعني عدم وجود تداخل من مصدرين. ولهذا السبب نرى نمط حيود الشق الواحد بدلاً من نمط تداخل الشق المزدوج.
2. المشكلة: يتغير نمط التداخل عند وضع لوح زجاجي أمام أحد الشقوق. لماذا؟
الحل: تُحدث الصفيحة الزجاجية تغيراً في طور الموجة الضوئية المارة من خلالها. ويؤدي هذا التغير في الطور إلى اختلاف نسبي في المسار بين الموجات الضوئية القادمة من الشقين، مما يُغير نمط التداخل.
3. المسألة: تقل المسافة بين أهداب التداخل مع زيادة الطول الموجي للضوء المستخدم. اشرح ذلك.
الحل: تُعطى المسافة بين الأهداب بالعلاقة ΔΔy = حيث هو الطول الموجي، هي المسافة من الشقين إلى الشاشة، و هي المسافة بين الشقين. كلما زادت ، قيمة
4. المشكلة: عند استبدال الضوء الأحمر أحادي اللون بالضوء الأزرق أحادي اللون، تقل المسافة بين الأهداب. لماذا؟
الحل: يتميز الضوء الأزرق بطول موجي أقصر من الضوء الأحمر. وبما أن تباعد الأهداب يتناسب طرديًا مع الطول الموجي ) ، الأقصر سيؤدي إلى ΔΔy أصغر
5. المشكلة: لا يُلاحظ نمط التداخل عندما تكون المسافة بين الشقين كبيرة جدًا. لماذا؟
الحل: لكي تظهر أنماط التداخل بوضوح، يجب أن يكون فرق المسار في حدود طول موجة الضوء. إذا كانت الشقوق متباعدة جدًا، فإن الزاوية التي يحدث عندها التداخل البنّاء أو الهدّام تكون صغيرة جدًا بحيث لا يمكن التمييز بين الأهداب.
6. المشكلة: يختفي نمط التداخل عندما يكون مصدر الضوء واسعًا جدًا أو غير متماسك. لماذا؟
الحل: لكي يحدث التداخل، يجب أن تكون الموجات الضوئية متماسكة، أي أن تحافظ على علاقة طور ثابتة. أما المصادر العريضة أو غير المتماسكة فتنتج موجات ضوئية ذات علاقات طور عشوائية، مما يلغي نمط التداخل الواضح.
7. المشكلة: يتغير نمط التداخل عند غمر الجهاز في الماء. اشرح ذلك.
الحل: يؤدي غمر الجهاز في الماء إلى تغيير سرعة الضوء. ويقل طول موجة الضوء في الماء مقارنةً بالماء. وبما أن تباعد الأهداب Δy يتناسب طرديًا مع نمط التداخل ينزاح.
8. المشكلة: لاحظ طالب نمط تداخل ضبابي. ما السبب المحتمل؟
الحل: يمكن أن يكون التشويش ناتجًا عن عدة أسباب: قد لا تكون الشقوق متوازية تمامًا، وقد لا تكون الشاشة عمودية تمامًا على مسار الضوء، أو قد لا يكون مصدر الضوء أحادي اللون أو متماسكًا تمامًا.
9. المشكلة: لا تتباعد الأهداب بالتساوي. لماذا؟
الحل: قد يعود ذلك إلى عدم انتظام عرض الشقوق أو عدم انتظام المسافة بينها. كما أن العيوب في الإعداد التجريبي قد تؤدي إلى ظهور أهداب غير منتظمة.
10. المشكلة: لا يُلاحظ نمط التداخل إطلاقاً عند استخدام الضوء الأبيض، ولكن يُرى هدب مركزي ساطع. اشرح ذلك.
الحل: يتكون الضوء الأبيض من ألوان متعددة (أطوال موجية). يتداخل كل لون في مواقع مختلفة نظرًا لاختلاف طوله الموجي. يؤدي تداخل هذه الأنماط إلى تلاشي نمط التداخل المميز، فلا يتبقى سوى هدب أبيض مركزي تتداخل فيه جميع الألوان تداخلاً بناءً.
ملاحظة: عُرضت المشكلات والحلول المذكورة أعلاه بطريقة مبسطة لتسهيل فهمها. في التجارب العملية، قد تؤثر عوامل إضافية على النتائج.
