الكميات الفيزيائية في الحركة الدائرية

تشمل الكميات الفيزيائية في الحركة الدائرية الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي.

1. الإزاحة الزاوية (θ)

يُطلق على الإزاحة في الحركة الدائرية اسم الإزاحة الزاوية. وبالتالي، فإن الإزاحة الزاوية، بما فيها الكميات المتجهة، لها مقدار واتجاه. ويُعبّر عن اتجاه الإزاحة الزاوية عادةً باتجاه عقارب الساعة (أو عكس اتجاه عقارب الساعة).

توجد ثلاث وحدات لقياس الإزاحة الزاوية. أولًا، الدرجة (°). محيط الدائرة يساوي 360 درجة.^oثانيًا، الدوران. محيط الدائرة يساوي دورة واحدة. ثالثًا، الراديان. انظر إلى الشكل أدناه. إذا تحرك جسم في دائرة، فإن r = نصف قطر الدائرة، و x = طول المسار الدائري الذي يقطعه الجسم = محيط الدائرة.

محيط الدائرة يساوي 2π راديان.

مثال توضيحي 1:

دورة واحدة = 360 ^درجة . نصف دورة = …. راديان؟

حل:

1 ثورة = 360 ^س = 2 π راد = 2(3.14) راد = 6.28 راد

نصف دورة = 180 ^درجة = نصف (6.28 راديان) = 3.14 راديان

مثال توضيحي 2:

1 راد = …… ^س ؟ 1 ^س = … راد ؟

حل:

180 ^درجة = π راديان = 3.14 راديان

2. السرعة الزاوية (ω)

أ. متوسط ​​السرعة الزاوية

مثال توضيحي 3:

تدور عجلة باتجاه عقارب الساعة، وتدور بزاوية 180 ^درجة لمدة ثانيتين، ثم بزاوية 90 ^درجة لمدة ثانية واحدة. ما مقدار واتجاه متوسط ​​السرعة الزاوية؟

حل:

اتجاه متوسط ​​السرعة الزاوية = اتجاه عقارب الساعة.

9 ^° /ثانية = … راديان/ثانية؟

مثال توضيحي 4:

تدور عجلة باتجاه عقارب الساعة بزاوية 360 ^درجة لمدة 4 ثوانٍ. ثم تدور عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية 180 ^درجة لمدة ثانيتين. ما هو متوسط ​​السرعة الزاوية؟

حل:

اتجاه متوسط ​​السرعة الزاوية = اتجاه عقارب الساعة.

3 ^° /ثانية = … راديان/ثانية؟

ب. السرعة الزاوية اللحظية

تُسمى السرعة الزاوية اللحظية غالبًا بالسرعة الزاوية. إذا ذُكرت السرعة الزاوية فقط، فالمقصود هو السرعة الزاوية اللحظية. مقدار السرعة الزاوية اللحظية يساوي مقدار السرعة الزاوية خلال فترة زمنية قصيرة جدًا. رياضيًا:

إذا كان بإمكاننا في الحركة الخطية استبدال مقدار السرعة بالسرعة الزاوية، فإنه في الحركة الدائرية يمكننا استبدال مقدار السرعة الزاوية بالسرعة الزاوية.

3. التسارع الزاوي (A)

أ. متوسط ​​التسارع الزاوي

مثال توضيحي 5:

كانت طاحونة هوائية ساكنة في البداية، تدفعها الرياح، فدارت باتجاه عقارب الساعة. بعد ثانيتين، أصبحت سرعتها الزاوية 90 ^درجة /ثانية. ما هو متوسط ​​السرعة الزاوية؟

حل:

في المتوسط، تتغير السرعة الزاوية لطاحونة الهواء بمقدار 45 درجة/ثانية كل ثانية = … راديان/ثانية كل ثانية؟

ب. التسارع الزاوي اللحظي

يُختصر التسارع الزاوي اللحظي غالبًا إلى التسارع الزاوي. وهو عبارة عن تغير في السرعة الزاوية خلال فترة زمنية قصيرة جدًا. رياضيًا:

المقادير الخطية في الحركة الدائرية

الكميات الخطية هي الكميات التي تتحرك حركة خطية، مثل الإزاحة (المسافة) والسرعة (المقدار) والتسارع. أما الكميات التي تتحرك حركة دائرية، فيمكن الإشارة إليها بالكميات الزاوية.

1. النزوح

راقب جسمًا يدور، كعجلة أو مروحة أو طاحونة هوائية أو ساعة، إلخ. عندما يدور جسم كالمروحة، تدور جميع أجزائها معًا. إذا أكملت المروحة دورة كاملة (360 ^درجة )، فإن جميع أجزائها، سواءً على الحافة أو بالقرب من المحور، تُكمل دورة كاملة (360 ^درجة) . الدورة الكاملة (360 ^درجة) هي مقدار الإزاحة الزاوية التي تُجريها جميع أجزاء المروحة، سواءً على الحافة أو بالقرب من المحور.

عندما تدور المروحة دورة كاملة، يتحرك الجزء الموجود على الحافة والجزء القريب من محور الدوران مسافة دائرة كاملة (2). إذا كان نصف قطر المروحة 20 سم، فإن المسافة بين حافة المروحة ومحور الدوران هي 20 سم. على سبيل المثال، المسافة بين المحور وجزء المروحة القريب منه تساوي 1 سم. عند دوران المروحة دورة كاملة، تتحرك حافتها بشكل دائري مسافة 125.6 سم (2 × 3.14 × 20 سم).

بينما تتحرك النقطة القريبة من المحور بشكل دائري لمسافة (2)(3.14)(1 سم) = 6.28 سم. 125.6 سم هي مقدار الإزاحة التي تقوم بها حافة المروحة.

بينما يُمثل 6.28 سم مقدار الإزاحة التي تحدث عند نقطة تقع بالقرب من محور الدوران. كلما صغر نصف القطر (r)، صغرت الإزاحة. تُعبر المعادلة التالية عن العلاقة بين الإزاحة (d) والإزاحة الزاوية (θ):

θ = d / r

د = ر θ

d = الإزاحة (بالمتر)، r = نصف القطر أو المسافة من محور الدوران (بالمتر)، θ = الإزاحة الزاوية (بالراديان).

مثال توضيحي 6:

يدور قرص مضغوط نصف قطره 5 سم بزاوية 90 درجة. ما هي إزاحة نقطة تبعد 2 سم عن محور الدوران؟

حل:

r = المسافة من محور الدوران = 2 سم = 0.02 م

θ = 90 ^درجة = 1.57 راديان (يجب ذكرها بالراديان)

د = (0.02 م)(1.57 راديان) = 0.03 م.

لا يمتلك الإزاحة الزاوية وحدة نظام دولية وليس لها بُعد (بعدها هو 1)، لذلك في الحساب كما هو مذكور أعلاه، قم فقط بإزالة وحدة الراديان من نتائج الحساب.

2. السرعة

عند تدوير المروحة أو أي جسم دوار، فإنه يحتاج بطبيعة الحال إلى فترة زمنية محددة. إذا دارت المروحة في اتجاه عقارب الساعة وأكملت دورة كاملة (360 ^درجة ) في ثانية واحدة،

ثم السرعة الزاوية لجميع أجزاء المروحة هي 1 دورة/ثانية = 360 ^درجة /ثانية = 6.28 راديان/ثانية ويكون اتجاه السرعة الزاوية هو نفس اتجاه عقرب الساعة.

إذا كان نصف قطر المروحة 20 سم، فإن حافتها تتحرك بشكل دائري بسرعة 2 × 3.14 × 20 سم / 1 ثانية = 125.6 سم/ث = 1.256 م/ث. أما النقطة التي تبعد 1 سم (0.01 م) عن محور الدوران، فتتحرك بسرعة 2 × 3.14 × 1 سم / 1 ثانية = 6.28 سم/ث = 0.0628 م/ث. كلما صغر نصف القطر (r)، قلت السرعة. في الحركة الدائرية، تُسمى السرعة غالبًا بالسرعة المماسية.

تُعبّر المعادلة التالية عن العلاقة بين السرعة (v) والسرعة الزاوية (ω):

v = السرعة (م/ث)، r = نصف القطر أو المسافة من محور الدوران (م)، ω = السرعة الزاوية (راديان/ث)

مثال توضيحي 7:

سرعة الإبرة الثانية هي 6.28 راديان/دقيقة = 6.28 راديان / 60 ثانية = 0.1 راديان/ثانية. ما سرعة نقطة تبعد 2 سم (0.02 م) عن محور الدوران؟

حل:

ω = 0.1 راديان/ثانية، r = 0.02 متر

الخامس = ص

ω = (0.02 م)(0.1 راد/ث) = 0.002 م/ث

قم بإزالة الراديان من نتائج الحساب.

3. تسارع

تتسارع نقطة متحركة في مسار دائري إذا تغير مقدار واتجاه سرعتها. ولذلك، يوجد نوعان من التسارع في الحركة الدائرية. أولهما، التسارع المركزي (ac ₎ أو ما يُسمى أيضًا بالتسارع القطري (ar ₎ . وينشأ التسارع المركزي نتيجة لتغير اتجاه السرعة، ويكون اتجاهه دائمًا نحو مركز الدائرة.

مقدار التسارع المركزي هو:

a _c = التسارع المركزي (م/ث² ⁾ ، r = نصف القطر أو المسافة من محور الدوران (م)، v = السرعة (م/ث)، ω = السرعة الزاوية (راديان/ث)

ثانيًا، التسارع المماسي (a _t ). يحدث التسارع المماسي نتيجة لتغيرات في مقدار السرعة. لنفترض نقطة على حافة مروحة دوارة. إذا كانت المروحة ساكنة في البداية، فإن النقطة على حافتها تكون ساكنة أيضًا (v = 0). بعد ثانية واحدة، تدور المروحة بسرعة زاوية مقدارها دورة واحدة/ثانية = 360 ^درجة /ثانية = 6.28 راديان/ثانية، بحيث تتحرك النقطة على حافة المروحة بشكل دائري بسرعة 1.2 متر/ثانية.

ثم تتعرض النقطة الموجودة على حافة رياح المروحة لتسارع مماسي قدره 1.2 م/ث في الثانية = 1.2 م/ث ².

تُعبّر المعادلة التالية عن العلاقة بين التسارع المماسي (at ₎ والتسارع الزاوي ( α ):

a _t = التسارع المماسي (م/ث² ⁾ ، r = نصف القطر أو المسافة من محور الدوران (م)، α = التسارع الزاوي (راديان/ ^ث² )

العلاقة بين الدورة (T) والتردد (f) مع السرعة والسرعة الزاوية

يُحدد الزمن الدوري الفترة الزمنية اللازمة لجسم ما لإتمام دورة كاملة، بينما يُحدد التردد عدد الدورات في الثانية الواحدة. وتُعبر المعادلة التالية عن العلاقة بين الزمن الدوري والتردد: f = 1/T

وحدة النظام الدولي للدورة هي الثانية، ووحدة النظام الدولي للتردد هي 1/ثانية (هرتز). يمكن التعبير عن سرعة (v) وسرعة الدوران (ω) للجسيمات المتحركة الدائرية بالدورات أو الترددات.

تُعبّر المعادلة التالية عن سرعة (v) الجسيم المتحرك الدائري:

يُعبّر عن مقدار السرعة الزاوية (ω) للجسيمات المتحركة الدائرية بالمعادلة التالية: