الحركة الخطية – المشاكل والحلول

الحركة الخطية – المشاكل والحلول

1. يوضح الشكل أدناه رسمًا بيانيًا للسرعة (v) مقابل الزمن (t). ما مقدار التباطؤ وفقًا لهذا الرسم البياني؟

الحلول

AB = حركة بتسارع ثابت ، BC = حركة بسرعة ثابتة ، CD = حركة بتباطؤ ثابت.

2. يوضح الشكل أدناه رسمًا بيانيًا للحركة الخطية. ما هي المسافة التي يقطعها الجسم من الثانية 0 إلى الثانية 8؟

الحلول

المساحة 1 = مساحة المثلث = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

المساحة ٢ = مساحة المستطيل = (٨-٤)(١٢-٠) = (٤)(١٢) = ٤٨

المسافة المقطوعة خلال 8 ثوانٍ = 24 مترًا + 48 مترًا = 72 مترًا.

3. ارسم منحنى السرعة (v) مقابل الزمن (t) للحركة الخطية الموضحة في الشكل أدناه. ما هي المسافة المقطوعة خلال 12 ثانية؟

الحلول

المساحة 1 = مساحة المثلث = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

المساحة ٢ = مساحة المستطيل = (٩-٥)(٢٠-٠) = (٤)(٢٠) = ٨٠

المساحة 3 = مساحة المثلث = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

المساحة 4 = مساحة المثلث = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

المساحة ٥ = مساحة المربع = (١٢-١٠)(٤-٠) = (٢)(٤) = ٨

المسافة المقطوعة خلال 12 ثانية = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 مترًا

4. يتحرك جسم بسرعة ثابتة قدرها 36 كم/ساعة لمدة 5 ثوانٍ، ثم يتسارع بمقدار 1 م/ث² ^لمدة 10 ثوانٍ، ثم يتباطأ بمقدار 2 م/ث² ^حتى يتوقف. أي رسم بياني (vt) يوضح مسار الجسم؟

معروف :

الحركة 1 = سرعة ثابتة

السرعة الثابتة (v) = 36 كم/س = 36 × 1000 م / 3600 ث = 36,000 م / 3600 ث = 10 م/ث

الفاصل الزمني (ر) = 5 ثانية

الحركة 2 = تسارع ثابت

السرعة الابتدائية (v _o ) = سرعة الحركة 1 = 10 م/ث

التسارع (أ) = 1 م/ ^ث²

الفاصل الزمني (ر) = 10 ثانية

الحركة 3 = تباطؤ ثابت

التباطؤ (أ) = -2 م/ ^ث²

السرعة النهائية (v _t ) = 0 م/ث

المطلوب: رسم بياني يوضح مسار الجسم

الحل:

السرعة النهائية للحركة 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 م/ث

السرعة النهائية للحركة 2 (v _t ) = السرعة الابتدائية للحركة 3 (v _o ) = 20 م/ث

الفترة الزمنية للحركة 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

ر = 20 / 2

ر = 10 ثانية

الحركة 1: يتحرك الجسم بسرعة ثابتة قدرها 10 م/ث في 5 ثوانٍ

الحركة 2: تسارع الجسم في 10 ثوانٍ حتى أصبحت سرعته = 20 م/ث.

الحركة 3: تباطأ الجسم في 10 ثوانٍ حتى توقف.

يوضح الرسم البياني "ب" مسار الجسم.

٥. تسير سيارة بسرعة ثابتة قدرها ٥ م/ث لمدة ١٠ ثوانٍ، ثم تتسارع بمقدار ١ م/ث² ^لمدة ٥ ثوانٍ. ثم تتباطأ حتى تتوقف بعد أن تقطع مسافة ١٣٧.٥ مترًا. أي رسم بياني (vt) يوضح مسار السيارة؟

معروف :

الحركة 1 = حركة بسرعة ثابتة

سرعة ثابتة (v) = 5 م/ث

الفاصل الزمني (ر) = 10 ثانية

الحركة 2 = الحركة بتسارع ثابت

السرعة الابتدائية (v _o ) = سرعة الحركة 1 = 5 م/ث

التسارع (أ) = 1 م/ ^ث²

الفاصل الزمني (ر) = 5 ثانية

السرعة النهائية (v _t ) = 0 م/ث

المسافة الكلية (ثانية) = 137.5 م/ث

مطلوب: رسم بياني يوضح مسار السيارة

الحل:

المسافة للحركة 1:

المسافة = السرعة × الزمن = (5)(10) = 50 متر

المسافة للحركة 2:

المسافة = السرعة _{الابتدائية} ^× الزمن + ½ ^× التسارع × الارتفاع ...

المسافة للحركة 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 مترًا

السرعة النهائية للحركة 2:

السرعة النهائية للحركة 2 محسوبة باستخدام بيانات الحركة 2:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 م/ث

السرعة النهائية للحركة 2 (v _t ) = السرعة الابتدائية للحركة 3 (v _o ) = 10 م/ث

الفترة الزمنية للحركة 3:

تم حساب الفترة الزمنية بعد إيجاد التباطؤ. تم حساب التباطؤ (a) والفترة الزمنية (t) باستخدام بيانات الحركة 3.

تباطؤ الأجسام المتحركة 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 أ

100 = -100 أ

أ = -100 / 100

a = – 1 م/ ^ث²

الفترة الزمنية للحركة 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

ر = 10 ثانية

الحركة 1: يتحرك الجسم بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث في 10 ثوانٍ.

الحركة 2: يتحرك الجسم لمدة 5 ثوانٍ حتى تصبح سرعته = 10 م/ث.

الحركة 3: تم إبطاء الجسم لمدة 10 ثوانٍ حتى توقف.

6. سيارة كتلتها 800 كجم تسير في خط مستقيم بسرعة ابتدائية قدرها 36 كم/ساعة. بعد قطع مسافة 150 مترًا، أصبحت سرعة السيارة 72 كم/ساعة. احسب الفترة الزمنية.

معروف :

v _o = 36 كم/ساعة = 36,000 متر / 3600 ثانية = 10 م/ث

v _t = 72 كم/ساعة = 72,000 متر / 3600 ثانية = 20 م/ث

د = 150 متر

المطلوب: الفترة الزمنية (t)

الحل:

ثلاث معادلات للحركة بتسارع ثابت:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

تسريع:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 أ

400 – 100 = 300 أ

300 = 300 أ

أ = 300 / 300

a = 1 م/ ^ث²

الفترة الزمنية:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

ر = 10 ثانية

7. تسير سيارة بسرعة ثابتة قدرها 20 م/ث. تتوقف السيارة بعد 5 ثوانٍ من تباطؤ سرعتها. ما المسافة التي قطعتها السيارة؟

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 20 م/ث

السرعة النهائية (v _t ) = 0 م/ث

الفاصل الزمني (ر) = 5 ثانية

المطلوب: المسافة (د)

الحل:

التباطؤ:

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

أ = -20/5

a = -4 م/ ^ث²

المسافة المقطوعة بالسيارة:

d = _v₀t + ½ ^at²

د = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

د = 100 – 50

د = 50 متر

8. المسافة والفاصل الزمني لجسم متحرك موضحة في الجدول أدناه.

حدد أنواع الحركة التي يتعرض لها الجسمان 1 و 2...

الحلول

الكائن 1:

ت = ق / ر

v = السرعة ، s = المسافة ، t = الفترة الزمنية

v = 60/15 = 4 سم/ث

v = 80/20 = 4 سم/ث

v = 100/25 = 4 سم/ث

السرعة الثابتة = حركة خطية منتظمة.

الكائن 2:

ت = ق / ر

v = السرعة، s = المسافة ، t = الفترة الزمنية

v = 4/2 = 2 سم/ث

v = 9/3 = 3 سم/ث

v = 25/5 = 5 سم/ث

زيادة السرعة = حركة خطية غير منتظمة، متسارعة.

1. السؤال: ما الذي يميز الحركة الخطية عن أنواع الحركة الأخرى؟ الجواب: تشير الحركة الخطية إلى حركة جسم ما على طول مسار مستقيم في اتجاه واحد. وعلى عكس الحركة الدورانية أو التذبذبية، لا يوجد تغيير في اتجاه حركة الجسم في الحركة الخطية.
2. السؤال: كيف تختلف المسافة عن الإزاحة في الحركة الخطية؟ الجواب: المسافة هي الطول الإجمالي للمسار الذي يسلكه جسم متحرك، بينما الإزاحة هي المسافة المستقيمة بين الموضعين الابتدائي والنهائي، مع تحديد الاتجاه. الإزاحة كمية متجهة، بينما المسافة كمية قياسية.
3. السؤال: لماذا يمكن أن يكون للسرعة والسرعة المتجهة قيم مختلفة لنفس الحركة؟ الجواب: السرعة هي مقياس كمي لمدى سرعة حركة شيء ما دون النظر إلى اتجاهه، بينما السرعة المتجهة هي كمية متجهة تشمل المقدار والاتجاه. في الحركة الخطية، إذا طرأ أي تغيير في الاتجاه، فقد يختلف متوسط ​​السرعة عن مقدار متوسط ​​السرعة المتجهة.
4. السؤال: ماذا يعني عندما نقول إن جسماً ما يتحرك حركة خطية منتظمة؟ الجواب: يتحرك الجسم في حركة خطية منتظمة في خط مستقيم بسرعة ثابتة. وهذا يعني أن سرعته واتجاهه يظلان ثابتين مع مرور الوقت.
5. السؤال: كيف يمكن لجسم أن يتحرك بسرعة ثابتة ولكن بسرعة متغيرة في حركة خطية؟ الجواب: بالنسبة لجسم يتحرك حركة خطية، لا يمكن أن يحدث هذا إلا إذا تغير اتجاه الحركة. ومع ذلك، في الحركة الخطية الحقيقية، يظل الاتجاه ثابتًا. إذا تغير الاتجاه، فإنها من الناحية الفنية لم تعد حركة خطية خالصة.
6. السؤال: ما هو دور التسارع في الحركة الخطية؟ الجواب: يشير التسارع إلى تغير في السرعة مع مرور الوقت. في الحركة الخطية، قد يعني ذلك زيادة أو نقصانًا في السرعة أو تغيرًا في الاتجاه (إذا لم تكن الحركة خطية تمامًا). يشير التسارع غير الصفري إلى أن سرعة الجسم تتغير.
7. السؤال: كيف يتجلى التسارع السلبي، أو التباطؤ، في الحركة الخطية؟ الجواب: في سياق الحركة الخطية، يشير التسارع السالب (الذي يُطلق عليه غالبًا التباطؤ) إلى انخفاض السرعة على طول نفس المسار المستقيم. إنه تسارع في الاتجاه المعاكس للحركة.
8. السؤال: ما هي العلاقة بين القوة المحصلة والتسارع في الحركة الخطية وفقًا لقانون نيوتن الثاني؟ الجواب: بحسب قانون نيوتن الثاني، فإن محصلة القوى المؤثرة على جسم ما تتناسب طردياً مع تسارعه وتؤثر في نفس الاتجاه. تحديداً، $F=ma$، حيث $F$ هي القوة المحصلة، $m$ كتلة الجسم، و $a$ تسارعها.
9. السؤال: إذا كانت السيارة تتحرك في خط مستقيم وتوقفت، فهل يمكننا القول إن إزاحتها النهائية تساوي صفرًا؟ الجواب: لا. الإزاحة هي المسافة المستقيمة بين الموضعين الابتدائي والنهائي مع تحديد الاتجاه. إذا تحركت السيارة من موضعها الابتدائي قبل التوقف، فإن الإزاحة لا تساوي صفرًا؛ بل سرعتها النهائية فقط هي التي تساوي صفرًا.

10. سؤال: كيف يرتبط مفهوم القصور الذاتي بالحركة الخطية؟ جواب: القصور الذاتي هو مقاومة الجسم لتغيير حالته الحركية. بالنسبة لجسم يتحرك حركة خطية، يعني القصور الذاتي أن الجسم سيستمر في الحركة في خط مستقيم بسرعة ثابتة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية.