سكون الموائع - المشاكل والحلول

سكون الموائع - المشاكل والحلول

ضغط السائل

1. ما هو الفرق بين الضغط الهيدروستاتيكي للدم بين الدماغ وباطن قدمي شخص يبلغ طوله 165 سم (بافتراض أن كثافة الدم = 1.0 × 10 ³ كجم/م ³ ، وتسارع الجاذبية = 10 م/ث 2 ⁾ ؟

معروف :

الارتفاع (ع) = 165 سم = 165/100 م = 1.65 متر

كثافة الدم (ρ) = 1.0 × 10³ ^كجم / ^م³

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب: ضغط السائل

الحل:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 × 10⁴ ^نيوتن / ^م²

أنبوب على شكل حرف U

٢. تم ملء أنبوبين من الألومنيوم بالماء في البداية بدلاً من أنبوب واحد مملوء بالزيت، كما هو موضح في الشكل أدناه. كثافة الماء ١٠٠٠ كجم/م³ ^. إذا كان ارتفاع الزيت ٨ سم وارتفاع الماء ٥ سم، فما هي كثافة الزيت؟

معروف :

كثافة الماء = 1000 كجم ^/م³

ارتفاع الماء (h ₂ ) = 5 سم

ارتفاع الزيت (h1 ₎ = 8 سم

المطلوب: كثافة الزيت

الحل:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 كجم.م ^-3

3. تم ملء أنبوب AU أولاً بالكيروسين ثم أُضيف إليه الماء. إذا كانت كتلة الكيروسين 0.8 جم/سم³ ^وكثافة الماء 1 جم/سم³ ^ومساحة المقطع العرضي 1.25 سم²، ^فحدد كمية الماء التي يجب إضافتها بحيث يكون فرق الارتفاع بين سطح الكيروسين وسطح الأنبوب 15 سم.

أ. 9 مل

ب. 12 مل

ج. 15 مل

د. 18 مل

معروف :

كثافة الكيروسين (ρ ₁ ) = 0.8 غرام/سم ³

كثافة الماء (ρ ₂ ) = 1 غرام/سم ³

مساحة المقطع العرضي للأنبوب e = 1.25 ^سم²

فرق الارتفاع لسطح الكيروسين (h1 ₎ = 15 سم

المطلوب: كمية من الماء

الحل:

ارتفاع الماء (h ₂ ):

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = 12 سم

حجم الماء:

V = ( مساحة المقطع العرضي للأنبوب ) × (ارتفاع الماء)

V = (1.25 سم² ⁾ (12 سم)

الحجم = 15 سم ^مكعب

1 لتر = ^{1 دسم³} = ^10³ سم³

1 ملليلتر = 10⁻³ ^لترًا ، s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ سم³ ⁼ 1 ^سم³

حجم الماء هو 15 سم ^مكعب = 15 ملليلتر

الاجابة الصحيحة هي رقم ج.

4. أنبوب على شكل حرف U مملوء بالماء بكثافة 1000 كجم/م³ ^. عمود من الأنبوب على شكل حرف U مملوء بالجلسرين بكثافة 1200 كجم/م³ ^. إذا كان ارتفاع الجلسرين 4 سم، فاحسب فرق الارتفاع بين عمودي الأنبوب.

أ. 0.8 سم

ب. 4 سم

ج. 8 سم

D. 12 سم

معروف :

كثافة الماء (ρ ₁ ) = 1000 كجم/م ³

كثافة الجلسرين (ρ ₂ ) = 1200 كجم/م ³

ارتفاع الجلسرين (h ₂ ) = 4 سم

المطلوب: فرق الارتفاع بين عمودي الأنبوب.

الحل:

ارتفاع عمود الأنبوب (h ₁ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 سم

فرق الارتفاع بين عمودي الأنبوب U = h1 _– h2 ₌ 4.8 سم – 4 سم = 0.8 سم

الإجابة الصحيحة هي.

5. أنبوب على شكل حرف U مفتوح الطرفين، مملوء بالماء الذي كتلته 1 غ/سم³ ^. مساحة المقطع العرضي للأنبوب متساوية، أي 1 سم² ^. ينفخ شخص ما على أحد طرفي الأنبوب بحيث يرتفع سطح الماء عند الطرف الآخر 10 سم عن موضعه الأصلي. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²، فاحسب القوة التي يؤثر بها ذلك الشخص.

أ. 20 كيلوداين

ب. 10 كيلوداين

ج. 2 كيلوداين

د. 1 كيلوداين

معروف :

قم بتغيير جميع الوحدات إلى النظام الدولي.

كثافة الماء (ρ ¹ ₎ = 1 غ/سم³ ⁼ 10⁻³ ^كغ / ^10⁻⁶ م³ = 10³ ^كغ / ^م³

^مساحة المقطع العرضي للأنبوب (A) = 1 ^سم² = ^10⁻⁴ م²

تغير ارتفاع عمود الأنبوب (h) = 10 سم = 1 دسم = ^10⁻¹ م

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م ^/ث² = 10 ^م / ^ث²

حجم الماء المتحرك (V) = (A)(h) = (1 سم² ^{) (} 10 سم) = 10 سم³ ⁼ ( ^10¹ )( ^10⁻⁶ م³ ⁾ = ^10⁻⁵ م³

المطلوب: استخدام القوة (F) من قبل الشخص.

الحل:

القوة التي أثر بها ذلك الشخص = وزن الماء بارتفاع 10 سم

ف = ث

F = mg —–> معادلة الكثافة: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 نيوتن —–> 1 نيوتن = 10 ⁵ داين

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ داين)

F = ^10⁴ داين

F = 10 كيلوداين

الجواب الصحيح هو ب.

٦. تم إدخال أنبوب على شكل حرف Y مقلوبًا بحيث غُمرت القدم اليسرى واليمنى في نوعين مختلفين من السوائل. بعد غمر القدمين، تم إغلاق الجزء العلوي من الأنبوب Y بالإصبع وسحبه لأعلى، بحيث امتلأ كل فرع من فروع الأنبوب بعمود من سائلين مختلفين عاليي الكثافة. إذا كانت كثافة السائل الأول ٠٫٨٠ جم/ ^سم³ وكثافة السائل الثاني ٠٫٧٥ جم/ ^سم³ ، وكان ارتفاع عمود السائل السفلي ٨ سم، فما هو فرق الارتفاع بين عمودي السائلين على الأنبوب Y؟

أ. 1.0666 سم

ب. 0.9375 سم

ج. 0.3533 سم

D. 0.5333 سم

معروف :

كثافة السائل الأول (ρ ₁ ) = 0,80 غرام/ ^سم³

كثافة السائل الثاني (ρ ₂ ) = 0,75 غرام/ ^سم³

ارتفاع السائل السفلي (h ₁ ) = 8 سم

المطلوب: فرق الارتفاع بين عمودَي السائل على أنبوب على شكل حرف U

الحل:

ارتفاع السوائل العليا (h ₂ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5 سم

فرق ارتفاع السوائل = h2 _– h1 ₌ 8.5333 سم – 8 سم = 0.5333 سم

والجواب الصحيح هو د.

قوة الطفو

7. حجر حجمه 0.5 متر ^مكعب موضوع في سائل كثافته 1.5 غرام/سم³ ^. تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث² . ما مقدار قوة الطفو؟

معروف :

حجم الحجر (V) = 0.5 ^م³

كثافة الماء (ρ) = 1.5 جم/ ^سم³ = 1500 كجم/ ^م³

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب: قوة الطفو ( _FA )

الحل:

معادلة قوة الطفو:

F _A = ​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 نيوتن

تطفو

٨. تطفو كتلة من الجليد في البحر كما هو موضح في الشكل أدناه. كثافة مياه البحر ١٫٢ غ/سم³ ^، وكثافة الجليد ٠٫٩ غ/ ^سم³ . حجم الجليد في مياه البحر = ……. × حجم الجليد في الهواء.

معروف :

كثافة مياه البحر (ρ _sea ) = 1.2 جم ^/سم³

كثافة الجليد (ρ _ice ) = 0.9 جم/ ^سم³

المطلوب: حجم الجليد في مياه البحر = ……. × حجم الجليد في الهواء.

الحل:

حجم الجليد في البحر = 0.75

حجم الجليد في الهواء = 0.25

حجم الجليد في مياه البحر = 3 × حجم الجليد في الهواء (3 × 0.25 = 0.75).

9. يطفو جسم في سائل بحيث يكون ثلثا الجسم مغمورًا فيه. إذا كانت كثافة الجسم 0.6 غ/سم³ ^، فما هي كثافة الماء؟

معروف :

الجزء من الجسم الموجود في السائل = 2/3

كثافة الجسم = 0.6 جم/سم³ ⁼ 600 كجم/ ^م³

المطلوب: كثافة السائل (x)

الحل:

تبلغ كثافة السائل 900 كجم/ ^م³

10. يطفو خشب على سطح الماء، حيث يكون 3/5 من الخشب مغمورًا في الماء. إذا كانت كثافة الماء 1 × 10³ ^كجم /م³ ^، فما هي كثافة الخشب؟

معروف :

جزء الجسم الموجود في الماء = 3/5

كثافة الماء = 1 × 10³ ^كجم /م³ ⁼ 1000 كجم/ ^م³

المطلوب: كثافة الخشب (س)

الحل:

كثافة الخشب 600 كجم/م³ ⁼ 6 × 10² ^كجم / ^م³

1. ما هو علم سكون الموائع؟
   • الجواب: علم سكون الموائع، المعروف أيضًا باسم الهيدروستاتيكا، هو فرع من ميكانيكا الموائع يدرس الموائع الساكنة والقوى التي تمارسها الموائع الساكنة على الأجسام المغمورة وجدران الحاويات.
2. كيف يتغير الضغط في السائل بتغير العمق؟
   • الجواب: في السوائل الساكنة، يزداد الضغط خطيًا مع العمق نتيجة لوزن عمود السائل فوق أي عمق معين. ويُعطى تغير الضغط مع العمق بالعلاقة التالية: $\Delta P=\rho gh$، حيث $\rho$ هي كثافة السائل، $g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية، و $h$ هو العمق.
3. ما هو مبدأ باسكال؟
   • الجواب: ينص مبدأ باسكال على أن التغير في الضغط المطبق على سائل محصور ينتقل دون نقصان إلى جميع أجزاء السائل وإلى جدران وعائه.
4. كيف يعمل المصعد الهيدروليكي بناءً على مبادئ سكون السوائل؟
   • الجواب: تعتمد الرافعة الهيدروليكية على مبدأ باسكال. فعند تطبيق قوة صغيرة على مكبس صغير، يتولد ضغط في السائل. وينتقل هذا الضغط دون نقصان عبر السائل، مما يؤدي إلى توليد قوة أكبر بكثير على مكبس أكبر، وبالتالي تمكين الرافعة من رفع الأجسام الثقيلة بجهد قليل نسبيًا.
5. ما هي قوة الطفو وكيف ترتبط بعلم سكون السوائل؟
   • الجواب: قوة الطفو هي القوة الصاعدة التي يؤثر بها السائل على أي جسم مغمور فيه. ووفقًا لمبدأ أرخميدس، فإن قوة الطفو المؤثرة على جسم ما تساوي وزن السائل الذي يزيحه هذا الجسم.
6. لماذا تطفو الأجسام أو تغرق في السوائل؟
   • الجواب: يعتمد طفوّ الجسم أو غرقه على العلاقة بين قوة الطفو ووزنه. فإذا كانت قوة الطفو (الناتجة عن السائل المزاح) أكبر من وزن الجسم، فإنه سيطفو. أما إذا كان وزن الجسم أكبر، فإنه سيغرق.
7. ما هو مفهوم الضغط الهيدروستاتيكي؟
   • الجواب: الضغط الهيدروستاتيكي هو الضغط الذي يمارسه سائل ساكن بفعل قوة الجاذبية. ويزداد هذا الضغط خطيًا مع العمق في السائل، ويُحسب على النحو التالي: P=P₀​+ρgh، حيث P₀​ هو الضغط على السطح، $\rho$ هي كثافة السائل، $g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية، و $h$ هو العمق.
8. كيف يرتبط الضغط الجوي بسكون السوائل؟
   • الجواب: يمكن اعتبار الغلاف الجوي سائلاً. الضغط الجوي هو الضغط الناتج عن وزن الهواء فوق نقطة معينة. ويتناقص هذا الضغط مع الارتفاع، تماماً كما يتناقص الضغط في السائل كلما ارتفعنا في عمود السائل.
9. ما هو الدور الذي يلعبه شكل الحاوية في توزيع الضغط لسائل ساكن بداخلها؟
   • الجواب: في علم سكون الموائع، يعتمد الضغط عند عمق معين على ارتفاع عمود المائع فوق ذلك العمق فقط، وليس على شكل الوعاء. وبالتالي، يكون الضغط عند عمق محدد هو نفسه بغض النظر عن شكل الوعاء.
10. ما أهمية مفارقة التوازن الهيدروستاتيكي؟

• الجواب: تُبرز مفارقة التوازن الهيدروستاتيكي أنه في علم سكون الموائع، تعتمد القوة التي يُمارسها سائل ساكن على قاع وعاء ما على ارتفاع عمود السائل فقط، وليس على حجمه أو شكل الوعاء. وبالتالي، فإن الأوعية المختلفة تمامًا التي لها نفس ارتفاع السائل تُمارس نفس الضغط عند قاعدتها، حتى لو كانت تحتوي على كميات مختلفة من السائل.