التمدد الحراري - المشاكل والحلول

التمدد الحراري - المشاكل والحلول

توسيع المنطقة

1. صفيحة من الفولاذ عند 20^oللمتغير C حجم كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كان معامل lيبلغ تمدد الأذن للفولاذ 10^{-5 o}C^-1 إذن ما هو التغير في المساحة عند 60^oC.

معروف :

طول الفولاذ = 40 سم

عرض الفولاذ = 20 سم

المساحة الأولية للصلب (A_o) = (40)(20) = 800 سم²

معامل التمدد الخطي (α) = 10^{-5 o}C^-1

معامل التمدد المساحي (β) = 2 × معامل التمدد الخطي (2α) = 2 × 10^{-5 o}C^-1

التغير في درجة الحرارة (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

مطلوب: التغير في مساحة الفولاذ عند 60^oC

الحل:

معادلة تمدد المساحة:

ΔA = β A_o Δ ت

ΔA = الزيادة في مساحة الفولاذ، β = معامل تمدد المساحة، A_o = المساحة الابتدائية، ΔT = التغير في درجة الحرارة = درجة الحرارة النهائية - درجة الحرارة الابتدائية

الزيادة في مجال صناعة الصلب:

ΔA = β A_o Δ ت

ΔA = (2 × 10^-5)(800)(40) = 0.64 سم

2. صفيحة من الحديد عند 20^oتم توضيح قيمة C في الشكل أدناه. إذا تم رفع درجة الحرارة إلى 100^oج، ومعامل التمدد الخطي للحديد هو 1.1 × 10^{-7 o}C^-1إذن ما هي المساحة النهائية للصفيحة؟

معروف :

طول الصفيحة = 2 متر

عرض الصفيحة = 2 متر

المساحة الأولية للحديد (أ)_o) = (2)(2) = 4 م²

معامل التمدد الطولي للحديد (α) = 1.1 × 10^{-7 o}C^-1

معامل التمدد السطحي للحديد (β) = 2 × معامل التمدد الطولي للحديد (2α) = 2.2 × 10^{-7 o}C^-1

التغير في درجة الحرارة (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

مطلوب : مساحة الحديد عند 100^oC

الحل:

الزيادة في الطول:

ΔA = β A_o Δ ت

ΔA = (2.2 × 10^-7)(4)(80) = 704 × 10^-7 = 0,0000704 م²

مساحة الحديد:

مساحة الحديد = المساحة الأولية + الزيادة في المساحة

مساحة الحديد = 4 م² + 0.0000704 م²

مساحة الحديد = 4.0000704 م²

3. صفيحة برونزية بمعامل تمدد خطي α = 18.10^{-6 o}C^-1 في 0^oC لها حجم كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا تم تسخين الصفيحة عند 80 ^oج، إذن ما هي الزيادة في مساحة الصفيحة؟

معروف :

طول البرونز = 40 سم = 0.4 متر

عرض البرونز = 20 سم = 0.2 متر

المساحة الأولية للبرونز (أ)_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 م²

معامل التمدد الخطي للبرونز (α) = 18 × 10^{-6 o}C^-1

معامل التمدد السطحي للبرونز (β) = 2 × معامل التمدد الطولي (2α) = 36 × 10^{-6 o}C^-1

التغير في درجة الحرارة (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

مطلوب: زيادة مساحة البرونز في عام 80^oC

الحل:

زيادة مساحة البرونز:

ΔA = β A_o Δ ت

ΔA = (36 × 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 × 10^-6 = 2.304 × 10^-4 m²

توسيع الحجم

4. وعاء زجاجي سعته 4 لترات مملوء بالماء، ثم يُسخن حتى ترتفع درجة حرارته بمقدار 20^oج. انسكب بعض الماء. معامل التمدد الطولي للزجاج = 9 × 10^{-6 o}C^-1معامل التمدد الحجمي للماء = 2.1 × 10^{-4 o}C^-1حدد حجم المياه المنسكبة.

معروف :

الحجم الأولي للغاز والماء (V_o) = 4 لترات

الزيادة في درجة حرارة الزجاج والماء (ΔT) = 20^oC

معامل التمدد الخطي للزجاج (α) = 9 × 10^{-6 o}C^-1

معامل التمدد الحجمي للزجاج (γ) = 3α = 3 (9 × 10^{-6 o}C^-1) = 27 × 10^{-6 o}C^-1

معامل التمدد الحجمي للماء (γ) = 2.1 × 10^{-4 o}C^-1

مطلوب: حجم المياه المنسكبة

الحل:

معادلة تمدد الحجم:

V = V_o + γ V_o Δ ت

V – V_o = γ V_o Δ ت

ΔV = γ V_o Δ ت

الخامس = الحجم النهائي, V_o = الحجم الأولي, ΔV = التغير في مستوى الصوت, γ = معامل التمدد الحجمي, ΔT = التغير في درجة الحرارة.

التغير في حجم الوعاء الزجاجي:

ΔV = γ V_o ΔT = (27 × 10^-6)(4)(20) = 2160 × 10^-6 = 2.160 × 10^-3 = 0.002160 لتر

التغير في حجم الماء:

ΔV = γ V_o ΔT = (2.1 × 10^-4)(4)(20) = 168 × 10^-4 = 0.0168 لتر

إن التغير في حجم الماء أكبر من حجم الوعاء الزجاجي، لذلك ينسكب بعض الماء.

حجم المياه المنسكبة:

0.0168 لتر - 0.002160 لتر = 0.01464 لتر = 0.015 لتر

5. وعاء فولاذي (معامل التمدد الطولي = 10)^{-5 o}C^-1) بحجم 6 لترات مملوءة بالأسيتون (معامل التمدد الحجمي = 1.5 × 10^{-3 o}C^-1). إذا تم تسخين الوعاء والأسيتون من 0^oC ل40^oج، ما هو حجم الأسيتون المنسكب؟

معروف :

الحجم الأولي للوعاء والأسيتون (V_o) = 6 لترات

التغير في درجة حرارة الوعاء والأسيتون (ΔT) = 40^oC

معامل التمدد الطولي للفولاذ (α) = 10^{-5 o}C^-1

معامل التمدد الحجمي للفولاذ (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 × 10^{-5 o}C^-1

معامل التمدد الحجمي للأسيتون (γ) = 1.5 × 10^{-3 o}C^-1

مطلوب: حجم الأسيتون المنسكب

الحل:

معادلة تمدد الحجم:

ΔV = γ V_o Δ ت

ΔV = التغير في مستوى الصوت, γ = معامل التمدد الحجميوالخامس_o = الحجم الأولي, ΔT = التغير في درجة الحرارة.

التغير في حجم الحاوية الفولاذية:

ΔV = γ V_o ΔT = (3 × 10^-5)(6)(40) = 720 × 10^-5 = 0.00720 لتر

التغير في حجم الأسيتون:

ΔV = γ V_o ΔT = (1.5 × 10^-3)(6)(40) = 360 × 10^-3 = 0.360 لتر

التغير في حجم الأسيتون أكبر من صلب حاوية، لذلك بعض الأسيتونحبوب الدواء.

حجم الأسيتون المسكوب:

0.360 لتر - 0.00720 لتر = 0.3528 لتر = 0.35 لتر

1. ما هو التمدد الحراري؟
   • الجواب: يشير التمدد الحراري إلى ميل المادة إلى تغيير حجمها استجابة لتغير درجة الحرارة.
2. كيف يؤثر التمدد الحراري على كثافة المادة؟
   • الجواب: عندما تتعرض المادة للتمدد الحراري، يزداد حجمها، مما يؤدي إلى انخفاض في كثافتها، بافتراض أن كتلتها تظل ثابتة.
3. لماذا توجد فجوات بين أجزاء الجسور وخطوط السكك الحديدية؟
   • الجواب: تم تصميم هذه الفجوات، والتي تسمى غالبًا فواصل التمدد، لاستيعاب تمدد وانكماش المادة بسبب تغيرات درجة الحرارة، مما يمنع التشوه أو التلف المحتمل.
4. ما الفرق بين التمدد الخطي والتمدد الحجمي والتمدد المساحي؟
   • الجواب: يشير التمدد الخطي إلى التغير في بُعد واحد (مثل طول قضيب)؛ ويشير التمدد المساحي إلى التغير في بُعدين (مثل مساحة سطح ورقة)؛ ويرتبط التمدد الحجمي بالتغير في الأبعاد الثلاثة جميعها (مثل حجم سائل).
5. كيف يتم تحديد معامل التمدد الخطي؟
   • الجواب: يُعرَّف بأنه التغير النسبي في الطول لكل درجة مئوية من التغير في درجة الحرارة عند ضغط ثابت. بالنسبة لمادة ما، يُعطى التغير في الطول (∆L) الناتج عن تغير في درجة الحرارة (∆T) بالعلاقة التالية: ΔL=αL₀â € <ΔT، حيث L₀â € < هو الطول الأولي و $\alpha$ هو معامل التمدد الخطي.
6. لماذا تنحني الشرائح ثنائية المعدن عند تسخينها أو تبريدها؟
   • الجواب: يتكون الشريط ثنائي المعدن من معدنين مختلفين مرتبطين معًا. ولأن لكل معدن معامل تمدد حراري خاص به، فإنهما يتمددان أو ينكمشان بمعدلات مختلفة عند تغير درجة الحرارة. هذا التمدد التفاضلي هو ما يتسبب في انحناء الشريط.
7. كيف ترتبط ظاهرة التمدد الحراري بارتفاع مستوى سطح البحر؟
   • الجواب: يُعزى جزء من ارتفاع مستوى سطح البحر إلى التمدد الحراري لمياه البحر. فمع ارتفاع درجة حرارة الأرض، ترتفع درجة حرارة المحيطات، مما يؤدي إلى تمدد المياه وبالتالي ارتفاع مستوى سطح البحر.
8. ماذا يحدث في "التمدد الشاذ للماء"؟
   • الجواب: على عكس معظم المواد، يتمدد الماء عند تبريده من 4 درجات مئوية إلى 0 درجة مئوية، ثم ينكمش عند تجمده. هذه الظاهرة تعني أن كثافة الماء تكون في أقصى حالاتها عند 4 درجات مئوية. ولهذا السبب يطفو الجليد (الأقل كثافة من الماء السائل) على سطح الماء.
9. لماذا يُعد التمدد الحراري مهماً في الهندسة والبناء؟
   • الجواب: تتمدد المواد أو تنكمش مع تغير درجات الحرارة. وبدون مراعاة التمدد الحراري، قد تتعرض المنشآت لإجهاد أو تشوه أو انهيار غير مبرر. لذا، يحرص المهندسون والمعماريون على تضمين خصائص تصميمية للتعامل مع هذه التغيرات بأمان.
10. هل يمكن عكس التمدد الحراري؟

• الجواب: نعم، عادةً ما تتعرض المادة للانكماش الحراري عند تبريدها، وهو عكس التمدد الحراري. وتعتمد درجة هذا الانكماش وطبيعته على نوع المادة والظروف المحيطة بها.