تعريف التدفق الكهربائي
فيما يتعلق بالمجال الكهربائي، فقد نوقش تعريف المجال الكهربائي ومعادلته ، والتي يمكن استخدامها لحساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية واحدة، أو عدة شحنات كهربائية، أو توزيع للشحنات الكهربائية. يُمكن حساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية واحدة أو شحنتين كهربائيتين بسهولة باستخدام صيغة شدة المجال الكهربائي. أما إذا كان المطلوب حساب شدة المجال الكهربائي الناتج عن توزيع للشحنات الكهربائية، فإن الحساب يكون أكثر تعقيدًا باستخدام صيغة شدة المجال الكهربائي، ولكن من الأسهل استخدام قانون جاوس . قبل دراسة قانون جاوس بتعمق، يجب أولًا فهم التدفق الكهربائي نظرًا لمفهوم التدفق الكهربائي المستخدم في قانون جاوس.
كلمة "تدفق" مشتقة من الكلمة اللاتينية "fluere" التي تعني "التدفق". يمكن تفسير التدفق الكهربائي على أنه تدفق المجال الكهربائي. لا يشير التدفق هنا إلى تدفق المجال الكهربائي كتدفق الماء، بل إلى وجود مجال كهربائي يتجه في اتجاه معين. أما بالنسبة لخطوط المجال الكهربائي، فقد سبق توضيح أن المجال الكهربائي يُصوَّر أو يُرسم باستخدام هذه الخطوط، ولذلك يُوصف التدفق الكهربائي أيضًا بأنه خطوط مجال كهربائي. إذن، التدفق الكهربائي هو خط مجال كهربائي يمر عبر مساحة سطح محددة، كما هو موضح في الشكل أدناه.
معادلة التدفق الكهربائي
رياضياً، التدفق الكهربائي هو ناتج المجال الكهربائي (E) ومساحة السطح (A) وجيب تمام الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي على السطح.
F = EA cos θ ……………. (المعادلة 1)
إذا كانت خطوط المجال الكهربائي عمودية على مساحة السطح التي تمر بها كما في الشكل، فإن الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي 0 درجة ، حيث cos 0 درجة = 1. وبالتالي، تتغير صيغة التدفق الكهربائي إلى:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (المعادلة 2)
بناءً على الصيغة المذكورة أعلاه، نستنتج عدة أمور من التدفق الكهربائي. أولًا، يكون التدفق الكهربائي في أعلى قيمة له عندما يكون خط المجال الكهربائي عموديًا على مساحة السطح، لأن الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي صفرًا في هذه الحالة، وجيب تمام الزاوية يساوي واحدًا. ثانيًا، يكون التدفق الكهربائي في أدنى قيمة له عندما يكون خط المجال الكهربائي موازيًا لمساحة السطح، لأن الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي تساوي 90 درجة في هذه الحالة، وجيب تمام الزاوية يساوي صفرًا. ثالثًا، يعتمد التدفق الكهربائي على المجال الكهربائي (E) ومساحة السطح (A). بالإضافة إلى مساحة السطح المربعة كما في المثال السابق، يمكن أن تكون مساحة السطح كروية أو غير ذلك.
التدفق الكهربائي على السطح المغلق
تستخدم الشحنة الكهربائية الموصوفة سابقًا مثالًا لسطح مفتوح (مساحة سطح مربعة أو مستطيلة). كيف تتدفق الشحنات الكهربائية على الأسطح المغلقة مثل المكعبات أو العوارض أو الكرات؟ لنفترض وجود خطوط مجال كهربائي تمر عبر العارضة، كما هو موضح أدناه.
تتطابق خطوط المجال الكهربائي الملونة باللون الأزرق مع السطحين العلوي والسفلي للشعاع بحيث تشكل زاوية 90 درجةo مع الخط العمودي على السطحين العلوي والسفلي. وبالتالي، فإن التدفق الكهربائي على السطحين العلوي والسفلي للشعاع هو F = EA cos 90o = EA (0) = 0.
تتطابق خطوط المجال الكهربائي، الموضحة باللون الأصفر، مع السطحين الأيمن والأيسر للشعاع، بحيث تُشكّل زاوية 90 درجة مع العمود المقام على هذين السطحين. وبالتالي، يكون التدفق الكهربائي على جانبي الشعاع F = EA cos 90 ° = EA(0) = 0.
تُعطى خطوط المجال الكهربائي عمودية على السطحين الأمامي والخلفي للشعاع بحيث تُشكّل زاوية 0 ° مع الخط العمودي على السطحين الأمامي والخلفي. وبالتالي، يكون التدفق الكهربائي F = EA cos 0 ° = EA (1) = EA.
في الشكل أعلاه، تتحرك خطوط المجال الكهربائي الحمراء المرئية داخل الحزمة ثم تخرج منها. عندما تتحرك خطوط المجال الكهربائي داخل الحزمة كما لو كانت هناك شحنة سالبة بداخلها، يكون التدفق الكهربائي سالبًا. وعلى العكس، عندما تخرج خطوط المجال الكهربائي من الحزمة كما لو كانت هناك شحنة موجبة بداخلها، يكون التدفق الكهربائي موجبًا. نوعيًا، إذا كان عدد خطوط المجال الكهربائي الداخلة إلى الحزمة مساويًا لعدد خطوط المجال الكهربائي الخارجة منها، فإن التدفق الكهربائي الناتج يساوي صفرًا. كميًا، يُحسب التدفق الكهربائي الناتج المار عبر الحزمة بالطريقة التالية: التدفق الكهربائي الداخل = F₁ = -EA cos θ = -EA(1) = -EA، والتدفق الكهربائي الخارج = F₂ = +EA cos θ = +EA(1) = +EA. إذن، التدفق الكهربائي الكلي هو F = -F₁ + F₂ = -EA + EA = 0.
بناءً على الحسابات السابقة، استُنتج أن التدفق الكهربائي الكلي المار عبر العارضة الموضحة في الشكل أعلاه يساوي صفرًا. يُعزى ذلك إلى انعدام الشحنة الكهربائية في العارضة. لذا، إذا لم تكن هناك شحنة كهربائية على سطح مغلق كالعوارض والمكعبات والكرات، فإن التدفق الكهربائي الكلي يساوي صفرًا. ماذا لو وُجدت شحنة كهربائية على سطح مغلق؟
لنفترض وجود شحنة كهربائية في مركز الكرة، كما هو موضح في الشكل الجانبي. تُوصف خطوط المجال الكهربائي الأربعة بأنها تمثل خطوط مجالات كهربائية أخرى تنطلق من مركز الكرة عموديًا على سطحها. كل خط عمودي على سطح الكرة، ويشكل زاوية مقدارها 0 درجة.o بخط عمودي على سطح الكرة.
التدفق الكهربائي على الكرة: Φ = E A.
صيغة شدة المجال الكهربائي هي E = kq / r 2 ، ومعادلة مساحة سطح الكرة هي A = 4 pr 2، وبالتالي تتغير صيغة التدفق الكهربائي إلى:
إذا كانت الشحنة في مركز الكرة +2Q، فإن التدفق الكهربائي على الكرة هو
استنادًا إلى صيغة التدفق الكهربائي، يُستنتج أنه إذا كانت هناك شحنة كهربائية في السطح الكروي المغلق،
لا تعتمد قيمة التدفق الكهربائي على الكرة على قطرها أو نصف قطرها. مقدار التدفق الكهربائي يساوي 4πk مضروبًا في الشحنة الكهربائية الكلية للكرة، أو 1/ε₀ مضروبًا في الشحنة الكهربائية الكلية للكرة.
وحدة التدفق الكهربائي
الصيغة الأساسية للتدفق الكهربائي هي F = EA، حيث E هي شدة المجال الكهربائي وA هي مساحة السطح. وحدة المجال الكهربائي هي نيوتن لكل كولوم (N/C)، ووحدة مساحة السطح هي المتر المربع (m² ) ، وبالتالي فإن وحدة التدفق الكهربائي هي نيوتن متر مربع لكل كولوم (Nm² / C).
