المجالات الكهربائية - المشاكل والحلول
١. تقع النقطة أ في منتصف المسافة بين شحنتين. الشحنتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الإشارة، وتفصل بينهما مسافة أ. مقدار المجال الكهربائي عند النقطة أ هو ٣٦ نيوتن/كولوم. إذا تحركت النقطة أ مسافة نصف أ باتجاه إحدى الشحنتين ، فما مقدار المجال الكهربائي عند النقطة أ؟
معروف :
الشحنة 1 (q 1 ) = +Q
الشحنة 2 (q 2 ) = -Q
المسافة بين الشحنة 1 والنقطة A (r 1A ) = ½ a
المسافة بين الشحنة 2 والنقطة A (r 2A ) = ½ a
مقدار المجال الكهربائي عند النقطة A (EA ) = 36 NC⁻¹
المطلوب: مقدار المجال الكهربائي
الحل:
الخطوة 1.
ينتج المجال الكهربائي عن شحنة +Q عند النقطة A :
الشحنة الاختبارية موجبة والشحنة 1 موجبة بحيث يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى الشحنة 2.
الشحنة الكهربائية الناتجة عن شحنة -Q عند النقطة A :
الشحنة الاختبارية موجبة والشحنة 2 سالبة بحيث يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى الشحنة 2.
محصلة المجال الكهربائي عند النقطة أ:
الخطوة 2.
إذا تم تحريك النقطة أ بالقرب من الشحنة 1، فإن:
المسافة بين الشحنة 1 والنقطة A (r 1A ) = ¼ a
المسافة بين الشحنة 2 والنقطة A (r 2A ) = ¾ a
المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة +Q عند النقطة A :
الشحنة الاختبارية موجبة والشحنة 1 موجبة بحيث يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى الشحنة 2.
المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة -Q عند النقطة A :
الشحنة الاختبارية موجبة والشحنة 2 سالبة بحيث يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى الشحنة 2.
محصلة المجال الكهربائي عند النقطة أ:
2. شحنتان q A = 1 ميكروكولوم و q B = 4 ميكروكولوم تفصل بينهما مسافة 4 سم (k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻² ) . ما مقدار المجال الكهربائي في المركز بين الشحنتين q A و q B ؟
معروف :
الشحنة A (q A ) = 1 ميكروكولوم = 1 × 10 −6 كولوم
الشحنة B (q B ) = 4 ميكروكولوم = 4 × 10⁻⁶ كولوم
k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻²
المسافة بين الشحنتين A و B (r AB ) = 4 سم = 0.04 متر
المسافة بين الشحنة A ونقطة المركز (r A ) = 0.02 متر /ثانية
المسافة بين الشحنة B ونقطة المركز (r B ) = 0.02 متر /ثانية
المعلوم: مقدار المجال الكهربائي
الحل:
المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة A عند النقطة المركزية:
الشحنة الاختبارية موجبة والشحنة A موجبة بحيث يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى الشحنة B.
المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة B عند النقطة المركزية:
الشحنة الاختبارية موجبة والشحنة B موجبة بحيث يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى الشحنة A.
محصلة المجال الكهربائي عند النقطة المركزية:
E A و E B لهما اتجاهان متعاكسان.
ه = ه ب – ه أ = 9 × 10 7 – 2.25 × 10 7 = 6.75 × 10 7 نك -1
3. وفقًا للشكل أدناه ، أين تقع النقطة P بحيث تكون شدة المجال الكهربائي عند النقطة P = 0؟ (k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻² ، 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ كولوم )
الحلول
إذا كانت النقطة P تقع على يسار Q1 ، فإن المجال الكهربائي الناتج عن Q1 عند النقطة P يتجه نحو اليسار ( بعيدًا عن Q1 ) ، بينما يتجه المجال الكهربائي الناتج عن Q2 عند النقطة P نحو اليمين (متجهًا نحو Q1 ) . وبما أن اتجاه المجال الكهربائي معاكس، فإن المجال الكهربائي عند النقطة P يساوي صفرًا.
معروف :
Q 1 = +9 ميكروكولوم = +9 × 10 −6 كولوم
Q 2 = -4 ميكروكولوم = -4 × 10 −6 كولوم
k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻²
المسافة بين الشحنة 1 والشحنة 2 = 3 سم
المسافة بين النقطة Q1 والنقطة P (r1P ) = a
المسافة بين النقطة Q2 والنقطة P (r2P ) = 3 + a
المطلوب: تحديد موقع النقطة P
الحل:
تقع النقطة P على يسار النقطة Q 1.
المجال الكهربائي الناتج عن Q 1 عند النقطة P:
الشحنة الاختبارية موجبة و Q 1 موجبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي إلى اليسار.
المجال الكهربائي الناتج عن Q 2 عند النقطة P :
الشحنة الاختبارية موجبة و Q 2 سالبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي إلى اليمين.
محصلة المجال الكهربائي عند النقطة أ:
استخدم الصيغة التربيعية لإيجاد قيمة a:
المسافة بين Q 2 والنقطة P (r 2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 سم أو 3 + a = 3 – 9 = -6 سم.
المسافة بين Q 1 والنقطة P (r 1P ) = a = -9 سم أو -1.8 سم.
تقع النقطة P على بعد 1.2 سم إلى يمين Q 2.
4. توجد شحنة q3 على بعد 5 سم إلى يمين الشحنة q2 ، كما هو موضح في الشكل أدناه. ما مقدار المجال الكهربائي عند الشحنة q3 ( 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ كولوم )؟
الحل:
الشحنة q3 موجبة ، لذا فإن اتجاه المجال الكهربائي عند الشحنة q3 يشير إلى الشحنة السالبة q2 ( E2 ) ويبتعد عن الشحنة الموجبة q1 ( E1 ) . محصلة المجال الكهربائي هي مجموع المجالين الكهربائيين E1 و E2.
معروف :
الشحنة q1 = 5 ميكروكولوم = 5 × 10⁻⁶ كولوم
الشحنة q 2 = 5 ميكروكولوم = -5 × 10⁻⁶ كولوم
المسافة بين الشحنة q1 والشحنة q3 ( r1 ) = 15 سم = 0.15 م = 15 × 10⁻² م
المسافة بين الشحنة q2 والشحنة q3 ( r2 ) = 5 سم = 0.05 م = 5 × 10⁻² م
k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻²
المطلوب: المجال الكهربائي عند شحنة q 3
الحل:
المجال الكهربائي 1:
E 1 = kq 1 / r 1 2
E 1 = (9 × 10 9 )(5 × 10 -6 ) / (15 × 10 -2 ) 2
E 1 = (45 × 10 3 ) / (225 × 10 -4 )
E 1 = 0.2 × 10 7 نيوتن/كولوم
المجال الكهربائي 2:
E 2 = kq 2 / r 2 2
E 2 = (9 × 10 9 )(5 × 10 -6 ) / (5 × 10 -2 ) 2
E 2 = (45 × 10 3 ) / (25 × 10 -4 )
E 2 = 1.8 × 10 7 نيوتن/كولوم
محصلة المجال الكهربائي:
محصلة المجال الكهربائي عند الشحنة q 3 :
E = E₂ – E₁ = (1.8 × 10⁷ ) – (0.2 × 10⁷ ) = 1.6 × 10⁷ نيوتن /كولوم
يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى اليسار (نفس اتجاه E 2 ).
5. تم فصل شحنتين كما هو موضح في الشكل أدناه. ما هو المجال الكهربائي عند النقطة P (k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻² ) ؟
الحلول
معروف :
الشحنة q A = +2.5 C
الشحنة q B = -2 كولوم
المسافة بين الشحنة q A والنقطة P (r A ) = 5 م
المسافة بين الشحنة qB والنقطة P (rB ) = 2 متر
k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻²
المطلوب: مقدار المجال الكهربائي عند النقطة P.
الحل:
المجال الكهربائي A:
E A = kq A / r A 2
ه أ = (9 × 10 9 )(2.5) / (5) 2
E A = (22.5 × 10 9 ) / 25
EA = 0.9 × 10⁹ نيوتن / كولوم
المجال الكهربائي B:
E B = kq B / r B 2
E B = (9 × 10 9 )(2) / (2) 2
E B = (18 × 10 9 ) / 4
E B = 4.5 × 10 9 نيوتن/كولوم
محصلة المجال الكهربائي:
محصلة المجال الكهربائي عند النقطة P:
E = E B – EA = (4.5 – 0.9) × 10 9 = 3.6 × 10 9 N/C
الاتجاه إلى اليسار (نفس اتجاه E B ).
6. شحنتان Q1 = -40 ميكروكولوم و Q2 = +5 ميكروكولوم كما هو موضح في الشكل أدناه (k = 9 × 10⁹ نيوتن.متر² / كولوم⁻² و 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ كولوم ). ما مقدار المجال الكهربائي عند النقطة P؟
معروف :
الشحنة q1 = -40 ميكروكولوم = -40 × 10⁻⁶ كولوم
الشحنة q 2 = +5 ميكروكولوم = +5 × 10⁻⁶ كولوم
المسافة بين النقطة q1 والنقطة P (r1 ) = 40 سم = 0.4 م = 4 × 10⁻¹ م
المسافة بين q2 والنقطة P (r2 ) = 10 سم = 0.1 = 1 × 10⁻¹ م
k = 9 × 10⁹ نيوتن متر² كولوم⁻²
المطلوب: مقدار المجال الكهربائي عند النقطة P.
الحل:
المجال الكهربائي 1:
E 1 = kq 1 / r 1 2
E 1 = (9 × 10 9 )(40 × 10 -6 ) / (4 × 10 -1 ) 2
E 1 = (360 × 10 3 ) / (16 × 10 -2 )
E 1 = 22.5 × 10 5 نيوتن/كولوم
المجال الكهربائي 2:
E 2 = kq 2 / r 2 2
E 2 = (9 × 10 9 )(5 × 10 -6 ) / (1 × 10 -1 ) 2
E 2 = (45 × 10 3 ) / 1 × 10 -2
E 2 = 45 × 10 5 نيوتن/كولوم
محصلة المجال الكهربائي:
محصلة المجال الكهربائي عند النقطة P:
ه = ه 2 – ه 1 = (45 – 22.5) × 10 5 = 22.5 × 10 5 N/C
E = 2.25 × 10⁶ نيوتن /كولوم
يشير اتجاه المجال الكهربائي إلى اليمين (نفس اتجاه E 2 ).
7. شحنتان نقطيتان كما هو موضح في الشكل أدناه.
أين تقع النقطة P بحيث تكون شدة المجال الكهربائي عند النقطة P = 0؟ k = 9.10 9 Nm 2 .C -2 ، 1 µC = 10 -6 C.
معروف :
الشحنة 1 (q 1 ) = -9 ميكروكولوم = -9.10 -6 كولوم
الشحنة الثانية (q 2 ) = 1 ميكروكولوم = 1.10 -6 كولوم
المسافة بين q1 و q2 ( r12 ) = 1 سم
k = 9.10 9 نيوتن متر مربع .كولوم -2
المطلوب: تحديد موقع النقطة P
الحل:
E1 = مقدار المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة q1 عند النقطة P
اتجاه E 1 إلى q 1 لأن q 1 سالبة.
E 2 = مقدار المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة q 2 عند النقطة P
اتجاه E 2 يكون بعيدًا عن q 2 لأن q 2 موجب.
المجال الكهربائي عند النقطة = 0.
استخدم الصيغة التربيعية:
المسافة بين P و q 2 = x = 0.5 سم.
تقع النقطة P على بعد 0.5 سم إلى اليمين q 2 أو 0.25 سم إلى اليسار q 1.
8. وفقًا للشكل أدناه، إذا كانت شدة المجال الكهربائي عند النقطة P = k Q/x 2 ، فإن x = ….
معروف :
EP = k Q / x 2
مطلوب: س
الحل:
E 2 = مقدار المجال الكهربائي عند النقطة P الناتج عن الشحنة +32Q
r² = المسافة بين الشحنة +32Q والنقطة P = a + x
استخدم الصيغة التربيعية:
- ما هو المجال الكهربائي؟
- إجابةالمجال الكهربائي هو منطقة تحيط بجسم مشحون حيث يمكن أن تتأثر الأجسام المشحونة الأخرى بالقوى الكهربائية. وهو مجال متجه، أي أنه يمتلك مقدارًا واتجاهًا عند كل نقطة.
- كيف يتم تحديد قوة المجال الكهربائي؟
- إجابةقوة أو مقدار المجال الكهربائي تُعرَّف القوة عند نقطة ما بأنها القوة تجربة ناتجة عن تهمة اختبار إيجابية يتم وضعها عند تلك النقطة، مقسومة على مقدار شحنة الاختبار نفسها: .
- كيف يتغير المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية مع المسافة؟
- إجابةالمجال الكهربائي بسبب رسوم النقطة يتناسب عكسياً مع مربع المسافة من الشحنة. العلاقة معطاة بواسطة ، حيث هو ثابت كولوم.
- ما هو اتجاه المجال الكهربائي الناتج عن شحنة موجبة؟
- إجابةيتجه المجال الكهربائي الناتج عن شحنة موجبة شعاعيًا نحو الخارج من الشحنة. أما بالنسبة للشحنة السالبة، فيتجه المجال شعاعيًا نحو الداخل، باتجاه الشحنة.
- كيف يمكنك تمثيل المجالات الكهربائية بيانياً؟
- إجابةيمكن تمثيل المجالات الكهربائية بيانياً باستخدام خطوط المجال (أو خطوط القوة). يكون اتجاه المجال عند أي نقطة مماساً لخط المجال عند تلك النقطة، وتشير كثافة الخطوط إلى مقدار المجال.
- ماذا يحدث للمجال الكهربائي داخل موصل في حالة توازن كهروستاتيكي؟
- إجابةداخل موصل في حالة توازن كهروستاتيكي، يكون المجال الكهربائي معدوماً. وذلك لأن أي مجال خارجي يتسبب في إعادة توزيع الإلكترونات الحرة في الموصل، مما يلغي المجال الخارجي في الداخل.
- كيف تتصرف خطوط المجال الكهربائي بالقرب من حافة حادة لموصل؟
- إجابةبالقرب من حافة حادة أو طرف مدبب لموصل، تتركز خطوط المجال الكهربائي بشكل أكبر، مما يؤدي إلى مجال كهربائي أقوى في تلك المنطقة. وهذا هو أساس عمل أجهزة مثل مانعة الصواعق.
- كيف تنطبق مبادئ التراكب على المجالات الكهربائية؟
- إجابةالمجال الكهربائي الناتج عن شحنات متعددة عند نقطة ما هو ببساطة المجموع الاتجاهي للمجالات الكهربائية الناتجة عن كل شحنة على حدة. وهذا ما يُعرف بمبدأ التراكب.
- كيف يرتبط العمل الذي يقوم به عامل خارجي بالمجال الكهربائي عند تحريك شحنة داخل هذا المجال؟
- إجابةالعمل يتم ذلك بواسطة وكيل خارجي في نقل الشحنة إن التغير في الطاقة الكهربائية من نقطة إلى أخرى في مجال كهربائي يساوي سالب التغير في طاقة الوضع الكهربائية، وهو ، حيث هو التغير في الجهد الكهربائي.
-
هل يمكن أن تتقاطع خطوط المجال الكهربائي مع بعضها البعض؟
- إجابةلا، لا يمكن لخطوط المجال الكهربائي أن تتقاطع. لو حدث ذلك، لكان من الممكن أن يكون هناك اتجاهان مختلفان للمجال الكهربائي عند نقطة التقاطع، وهذا غير ممكن.
