مقال حول تحديد المجال الكهربائي باستخدام قانون جاوس
المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية واحدة
لحساب المجال الكهربائي الناتج عن شحنة موجبة واحدة، تتمثل الخطوة الأولى في اختيار سطح غاوس كروي نصف قطره r، حيث يقع مركز الكرة عند الشحنة المفردة. مساحة سطح الكرة هي 4πr²2.
يخترق المجال الكهربائي الخارج من مركز الكرة سطحها عموديًا، بحيث تكون صيغة التدفق الكهربائي Φ = E/A. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q/ε.
المجال الكهربائي على مسافة r من الشحنة المفردة هو:
E = المجال الكهربائي، k = ثابت كولوم (9 × 10 9 نيوتن متر 2 /كولوم 2 )، Q = الشحنة الكهربائية، r = المسافة من الشحنة الكهربائية.
هذه هي صيغة المجال الكهربائي الناتج عن شحنة كهربائية. ويمكن اشتقاق هذه الصيغة باستخدام قانون كولوم.
المجالات الكهربائية داخل وخارج الكرة الصلبة المشحونة كهربائياً بشكل متجانس
كرة صلبة متجانسة مشحونة بشحنة موجبة مجموعها Q، وحجمها V = 4/3 π R³ ، وكثافة الشحنة فيها ρ = Q/V. احسب شدة المجال الكهربائي داخل الكرة وخارجها.
أ) المجال الكهربائي في الكرة الصلبة
الكرة الصلبة بنصف قطر R، بينما سطح غاوس المختار كروي بنصف قطر r، حيث r < R. حجم الكرة الصلبة هو V وحجم كرة غاوس هو V'.
الشحنة الكهربائية في كرات غاوس هي:
يخترق المجال الكهربائي الخارج من مركز الكرة سطحها عموديًا، لذا فإن صيغة التدفق الكهربائي هي Φ = E A. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q/ε o
المجال الكهربائي عند النقطة التي تبعد مسافة r عن مركز الكرة الصلبة هو:
بناءً على الصيغة أعلاه، فإن المجال الكهربائي (E) يتناسب طرديًا مع الشحنة الكهربائية (Q) ونصف قطر سطح جاوس (r)، ويتناسب عكسيًا مع نصف قطر الكرة الصلبة (R 3 ).
ب) المجال الكهربائي خارج الكرة الصلبة
كرة صلبة نصف قطرها R بينما سطح غاوس كروي بنصف قطر r، حيث r > R. شحنة الكرة الصلبة هي Q؛ الكرة الصلبة داخل كرة غاوس بحيث تكون الشحنة الكهربائية في كرة غاوس هي Q.
يخرج المجال الكهربائي من مركز الكرة ويخترق سطحها عموديًا، بحيث تكون صيغة التدفق الكهربائي Φ = E A. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q/ε o
المجال الكهربائي على مسافة r من مركز الكرة الصلبة هو:
المجال الكهربائي داخل وخارج سطح الكرة المجوفة المشحونة كهربائياً بشكل متجانس
كرات مجوفة نصف قطرها R وحجمها V = 4/3 π R 3 ، مع شحنة كهربائية موجبة متجانسة على السطح بشحنة كلية Q. حدد شدة المجال الكهربائي داخل وخارج سطح الكرة.
أ) المجال الكهربائي في الكرة المجوفة
الكرة مجوفة، لذا تتركز الشحنة الكهربائية على سطحها، بينما لا توجد شحنة كهربائية داخلها. إذا كان سطح غاوس المختار كرويًا، وكانت كرة غاوس داخل الكرة المجوفة، فلن توجد شحنة كهربائية داخل كرة غاوس. الشحنة الكهربائية تساوي صفرًا، وبالتالي فإن المجال الكهربائي يساوي صفرًا أيضًا. إذن، المجال الكهربائي داخل الكرة المجوفة يساوي صفرًا.
ب) المجال الكهربائي خارج الكرة المجوفة
الكرة مجوفة بنصف قطر R، بينما سطح غاوس المختار كروي بنصف قطر r، حيث r > R.
يخترق المجال الكهربائي الخارج من مركز الكرة سطحها عموديًا، لذا فإن صيغة التدفق الكهربائي هي Φ = EA = E 4π r 2. أما صيغة قانون جاوس فهي Φ = Q/ε o.
المجال الكهربائي عند النقطة التي تبعد مسافة r عن مركز الكرة المجوفة هو:
المجالات الكهربائية بالقرب من الأسلاك الرقيقة المشحونة كهربائياً
سلك رفيع ذو طول لانهائي، يحمل شحنة كهربائية موجبة متجانسة بكثافة شحنة λ. الشحنة الكهربائية على السلك هي Q = λ l. حدد شدة المجال الكهربائي حول السلك الرفيع.
يتم اختيار سطح غاوس على شكل أسطوانات طولها l ونصف قطرها r. يوجد شكلان للسطح، سطح دائري نصف قطره r يقع عند طرفي الأسطوانة (مساحة السطح 2πr²).2) وسطح أسطواني طوله l (مساحة السطح هي 2πr l).
الشحنة الكهربائية موجبة، وبالتالي يخرج المجال الكهربائي من السلك عموديًا على سطح الأنبوب.
وبالتالي فإن التدفق الكهربائي هو Φ = EA = E 2πr l. بدلاً من ذلك، يكون المجال الكهربائي موازياً لنهايتي الأنبوب الدائري بحيث يكون التدفق الكهربائي صفراً.
المجال الكهربائي على مسافة r من السلك هو:
