الكثافة والطفو في حالة توازن - المشاكل والحلول
1. وُضِعَ جسمٌ في سائلين مختلفين. في السائل (أ)، يوجد 0.6 جزء من الجسم في السائل. وفي السائل (ب)، يوجد 0.5 جزء من الجسم في السائل. احسب نسبة كثافة السائل (أ) إلى كثافة السائل (ب).
معروف :
كثافة الكتلة = س
جزء الجسم في السائل أ = 0.6
كثافة السائل A = y
جزء الجسم في السائل ب = 0.5
كثافة السائل B = z
المطلوب: نسبة كثافة السائل أ إلى كثافة السائل ب (ص: ع)
الحل:
استبدل قيمة x في المعادلة 2 بقيمة x في المعادلة 1:
٢. جسم موضوع في سائل P، نصفه مغمور في السائل. عند وضع الجسم في سائل Q، يصبح الجسم مغمورًا بالكامل في السائل، كما هو موضح في الشكل أدناه. ما هي نسبة كثافة السائل P إلى كثافة السائل Q؟
معروف :
كثافة الجسم = س
جزء من الجسم في السائل P = 1/2 = 0.5
كثافة السائل P = y
جزء من الجسم في السائل Q = 1
كثافة السائل Q = z
المطلوب: نسبة كثافة السائل P إلى كثافة السائل Q (y: z)
الحل:
استبدل قيمة x في المعادلة 2 بقيمة x في المعادلة 1:
3. قطعة خشب تطفو في الزيت (كثافة الزيت 800 كجم/م³ ) . 4/5 من قطعة الخشب مغمورة في الزيت . ما هي كثافة قطعة الخشب؟
معروف :
كثافة الزيت (ρ) = 800 كجم/ م³
جزء من الخشب في الزيت = 4/5
المطلوب: كثافة الخشب
الحل:
تبلغ كثافة الخشب 640 كجم/م 3.
4. وزن كتلة ما هو 50 نيوتن. في الماء، وزن الكتلة هو 30 نيوتن. إذا كانت كثافة الماء 103 كجم /م 3، فما هي كثافة الكتلة؟
معروف :
وزن الكتلة في الهواء (w) = 50 نيوتن
وزن الكتلة في الماء (وزن الماء ) = 30 نيوتن
كثافة الماء (ρ water ) = 10³ كجم /م³ = 1000 كجم/ م³
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
كتلة الكتلة (م) = ع/غ = 50/10 = 5 كجم
المطلوب: كثافة الكتل (ρ blocks )
الحل:
قوة الطفو:
F A = w – w ماء = 50 – 30 = 20 نيوتن
حجم الكتلة في الماء:
F A = ρg V
20 = (1000)(10) فولت
20 = (10,000) فولت
V = 20/10,000
V = 0.002 م 3
كثافة الكتلة:
ρ = م/ف = 5 / 0.002 = 2500 كجم/م 3
5. قطعة خشبية مغموسة في الماء. 25% من أجزائها فوق سطح الماء ، و75% مغمورة فيه. كثافة الماء 1 غ/سم³ ، وتسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² . احسب كثافة القطعتين.
أ. 0.025 كجم/ م³
ب. 0.075 جم/ سم³
ج. 0.250 كجم/ م³
D. 0.750 جم/ سم³
معروف :
نسبة الكتل فوق سطح الماء = 25% = 25/100 = 0.25
نسبة الجزء المغمور في الماء = 75% = 75/100 = 0.75
كثافة الماء (ρ water ) = 1 جم/سم³ = 1000 كجم/ م³
التسارع الناتج عن الجاذبية = 10 م/ ث²
المطلوب: كثافة الكتل (ρ blocks )
الحل:
حجم المكعبات في الماء = نسبة كثافة المكعبات إلى كثافة الماء
والجواب الصحيح هو د.
- ما هي الكثافة، وكيف يتم تعريفها رياضياً؟
- الجواب: الكثافة هي مقياس لكمية الكتلة الموجودة في حجم معين. رياضياً، تُعرَّف على النحو التالي: الكثافة =.
- كيف تحدد كثافة الجسم ما إذا كان سيطفو أو يغرق في سائل؟
- الجواب: إذا كانت كثافة الجسم أقل من كثافة السائل الذي يوضع فيه، فسيطفو الجسم. وعلى العكس، إذا كانت كثافة الجسم أكبر من كثافة السائل، فسيغرق.
- ما هو المبدأ الكامن وراء طفو أو غرق جسم ما في سائل؟
- الجواب: المبدأ هو مبدأ أرخميدس، الذي ينص على أن الجسم المغمور في سائل يتعرض لقوة طفو لأعلى تساوي وزن السائل الذي يزيحه.
- إذا طفا مكعب ثلج في الماء مع وجود جزء منه فوق مستوى الماء، فماذا يشير هذا إلى الكثافة النسبية للثلج والماء؟
- الجواب: هذا يدل على أن كثافة الجليد أقل من كثافة الماء. ولهذا السبب يطفو مكعب الثلج، ولا يبقى منه إلا جزء مغمور ليُزيح كمية من الماء تساوي وزن مكعب الثلج.
- لماذا تطفو السفن الفولاذية الثقيلة على الماء بينما قد يغرق مسمار فولاذي صغير؟
- الجواب: إن الكثافة الإجمالية لسفينة فولاذية، بما في ذلك أجزائها المجوفة المملوءة بالهواء، أقل من كثافة الماء. في المقابل، فإن كثافة مسمار فولاذي صلب أكبر من كثافة الماء، مما يؤدي إلى غرقه.
- كيف يختلف مفهوم "الطفو المحايد" عن الطفو أو الغرق؟
- الجواب: يحدث الطفو المحايد عندما يتوازن وزن الجسم تمامًا مع قوة الطفو، مما يتسبب في بقاء الجسم معلقًا داخل السائل دون أن يرتفع أو يغرق.
- لماذا يطفو بالون الهيليوم في الهواء؟
- الجواب: كثافة الهيليوم أقل بكثير من كثافة الهواء. ونتيجة لذلك، فإن وزن بالون الهيليوم (بما في ذلك مادة البالون والهيليوم الموجود بداخله) أقل من وزن الهواء الذي يزيحه، مما يجعله يطفو.
- ماذا يحدث لكثافة جسم ما عندما يتم ضغطه في حجم أصغر بينما تظل كتلته ثابتة؟
- الجواب: ستزداد الكثافة لأن الكثافة تُعرَّف بأنها الكتلة مقسومة على الحجم. إذا انخفض الحجم وبقيت الكتلة ثابتة، فإن النسبة (الكثافة) ستزداد.
- كيف تؤثر الملوحة على كثافة الماء؟
- الجواب: زيادة ملوحة الماء (أي إضافة المزيد من الملح) تزيد من كثافته. ولهذا السبب تميل الأجسام إلى الطفو بسهولة أكبر في المياه المالحة (مثل البحر الميت) مقارنةً بالمياه العذبة.
- إذا كان جسم ما يطفو في حالة توازن في سائل، فكيف تتم مقارنة قوة الطفو وقوة الجاذبية المؤثرة على الجسم؟
- الجواب: عندما يطفو جسم ما في حالة توازن، تكون قوة الطفو (القوة الصاعدة الناتجة عن السائل) مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه لقوة الجاذبية (الوزن) المؤثرة على الجسم.
