25- محرك كارنو (تطبيق القانون الثاني للديناميكا الحرارية) - مسائل وحلول
1. يعمل محرك ما بين 1200 كلفن و300 كلفن. ما هي كفاءة هذا المحرك؟
معروف :
درجة الحرارة العالية (TH ) = 1200 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة (TL ) = 300 كلفن
المطلوب: الكفاءة (هـ)
الحل:
2. يعمل محرك في نطاق درجة حرارة يتراوح بين 727 درجة مئوية و127 درجة مئوية. تبلغ كمية الحرارة الداخلة إلى المحرك 6000 جول. ما هي كفاءة المحرك، وما مقدار الشغل الذي يبذله في كل دورة؟
معروف :
درجة الحرارة العالية (TH ) = 727 درجة مئوية + 273 = 1000 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة (TL ) = 127 درجة مئوية + 273 = 400 كلفن
مدخلات الحرارة (Q H ) = 6000 جول
المطلوب: الكفاءة (e) والعمل الذي يقوم به المحرك (W)
الحل:
كفاءة محرك كارنو :
يتم إنجاز العمل بواسطة محرك كارنو:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 جول
3. يعمل محرك في نطاق درجة حرارة يتراوح بين 527 درجة مئوية و127 درجة مئوية. تبلغ كمية الحرارة الداخلة إلى المحرك 10,000 جول. ما مقدار الحرارة المنبعثة كحرارة مهدرة من هذا المحرك؟
معروف :
درجة الحرارة العالية (TH ) = 527 درجة مئوية + 273 = 800 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة (TL ) = 127 درجة مئوية + 273 = 400 كلفن
مدخلات الحرارة (Q H ) = 10,000 جول
المطلوب: ناتج الحرارة (Q L )
الحل:
كفاءة محرك كارنو:
يتم إنجاز العمل بواسطة محرك كارنو:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 جول
ناتج الحرارة (Q L ) = مدخلات الحرارة (Q H ) – الشغل (W)
Q L = Q H –W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 جول
4. ما هي كفاءة المحرك والعمل الذي يقوم به المحرك وفقًا للرسم البياني أدناه؟
معروف :
درجة الحرارة العالية (TH ) = 800 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة (TL ) = 300 كلفن
مدخلات الحرارة (Q H ) = 1000 جول
المطلوب: الكفاءة (e) والعمل (W) الذي يقوم به المحرك
الحل:
كفاءة محرك كارنو:
يتم إنجاز العمل بواسطة محرك كارنو:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 جول
5. إذا كان محرك كارنو يعمل بين \( 500\,K \) و \( 300\,K \)، فاحسب كفاءته.
الحل: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. أوجد كفاءة ثلاجة كارنو التي تعمل بين \( 300\,K \) و \( 250\,K \).
الحل: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. كفاءة محرك كارنو هي 30%. إذا كانت درجة الحرارة المركزية (T_C) تساوي 300 كلفن، فما هي درجة الحرارة العليا (T_H)؟
الحل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. إذا كانت مضخة حرارة كارنو تعمل بين \( 270\,K \) و \( 330\,K \)، فأوجد معامل الأداء (COP).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. حدد \( T_C \) لمحرك كارنو بكفاءة \( 50\% \) و \( T_H = 400\,K \).
الحل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. احسب كفاءة محرك كارنو الذي يعمل بين \( 373\,K \) و \( 273\,K \).
الحل: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. أوجد معامل الأداء لثلاجة كارنو مع \( T_C = 260\,K \) و \( T_H = 300\,K \).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. محرك كارنو كفاءته 25% ودرجة حرارته 200 كلفن. أوجد درجة حرارته.
الحل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. إذا كانت مضخة حرارة كارنو تعمل بين \( 220\,K \) و \( 320\,K \)، فأوجد معامل الأداء (COP).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. حدد \( T_C \) لمحرك كارنو بكفاءة \( 60\% \) و \( T_H = 500\,K \).
الحل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. احسب كفاءة محرك كارنو الذي يعمل بين \( 600\,K \) و \( 400\,K \).
الحل: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. أوجد معامل الأداء لثلاجة كارنو مع \( T_C = 280\,K \) و \( T_H = 330\,K \).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. محرك كارنو كفاءته 40% ودرجة حرارته 250 كلفن. أوجد درجة حرارته.
الحل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. إذا كانت مضخة حرارة كارنو تعمل بين \( 270\,K \) و \( 370\,K \)، فأوجد معامل الأداء (COP).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. حدد \( T_C \) لمحرك كارنو بكفاءة \( 75\% \) و \( T_H = 800\,K \).
الحل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. احسب كفاءة محرك كارنو الذي يعمل بين \( 700\,K \) و \( 300\,K \).
الحل: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. أوجد معامل الأداء لثلاجة كارنو مع \( T_C = 250\,K \) و \( T_H = 350\,K \).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. محرك كارنو كفاءته 10% ودرجة حرارته 150 كلفن. أوجد درجة حرارته.
الحل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. إذا كانت مضخة حرارة كارنو تعمل بين \( 200\,K \) و \( 400\,K \)، فأوجد معامل الأداء (COP).
الحل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. حدد \( T_C \) لمحرك كارنو بكفاءة \( 80\% \) و \( T_H = 1000\,K \).
الحل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
