30 تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية في بعض العمليات الديناميكية الحرارية (متساوي الضغط، متساوي الحرارة، متساوي الحجم)
1. يوضح الرسم البياني أدناه الدورة الديناميكية الحرارية التي يمر بها الغاز. الشغل المبذول من قبل الغاز في العملية ABCD هو...
معروف :
الضغط 1 (P1 ) = 2 × 10⁵ باسكال
الضغط 2 (P2 ) = 4 × 105 باسكال
الحجم 1 (V 1 ) = 1 م 3
الحجم 2 (V 2 ) = 3 م 3
مطلوب: عمل يتم إنجازه بواسطة الغاز في العملية ABCD (W).
الحل:
الشغل المبذول بواسطة الغاز يساوي مساحة الشكل ABCD.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (4 × 10⁵ – 2 × 10⁵ ) (3 – 1)
W = (2 × 10⁵ ) (2)
W = 4 × 10⁷ جول
2. الشغل الذي يبذله الغاز في العملية ABC هو...
معروف :
الضغط 1 (P1 ) = 3 × 105 باسكال
الضغط 2 (P2 ) = 6 × 105 باسكال
الحجم 1 (V 1 ) = 20 سم 3 = 20 × 10 -6 م 3
الحجم 2 (V 2 ) = 60 سم 3 = 60 × 10 -6 م 3
مطلوب : العمل الذي يتم إنجازه بواسطة الغاز في العملية ABC
الحل:
الشغل المبذول بواسطة الغاز = مساحة ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 × 10⁵ – 3 × 10⁵ ) (60 × 10⁻⁶ – 20 × 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 × 10⁵ ) (40 × 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 × 10 -1 جول)
W = 1/2 (12 جول)
W = 6 جول
3. يوضح الشكل أدناه مخطط الضغط والحجم لغاز في وعاء مغلق. يوضح الشكل الشغل المبذول من قبل الغاز في أي عملية.
الحلول
تُعتبر العمليتان AB وDC عمليتين متساويتي الضغط (حيث يبقى الضغط ثابتًا) . أما العمليتان AD و BC فهما عمليتان متساويتي الحجم ( حيث لا يتغير الحجم).
تم إنجاز العمل بواسطة الغاز عندما يتمدد الغاز (العملية DC).
فيما يلي 9 مشاكل وحلول متعلقة بعملية الضغط الثابت (الضغط المتساوي):
1 المشكلة:
تم ضغط غاز حجمه 3.0 متر مكعب عند ضغط ثابت إلى حجم 2.0 متر مكعب. إذا كانت درجة الحرارة الابتدائية 300 كلفن، فما هي درجة الحرارة النهائية؟
حل:
باستخدام معادلة العملية متساوية الضغط: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), يمكننا حساب درجة الحرارة النهائية:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 المشكلة:
احسب الشغل المبذول بواسطة مولين من الغاز يتمددان بشكل متساوي الضغط من لتر واحد إلى 3 لترات عند ضغط 2 ضغط جوي.
حل:
باستخدام معادلة الشغل المبذول في عملية متساوية الضغط: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2 ضغط جوي × (3 - 1) لتر = 4 ضغط جوي × لتر
\]
3 المشكلة:
ما هو التغير في الطاقة الداخلية عند تسخين 4 مولات من غاز ثنائي الذرة مثالي عند ضغط ثابت من 200 كلفن إلى 300 كلفن؟
حل:
باستخدام معادلة التغير في الطاقة الداخلية عند ضغط ثابت لغاز ثنائي الذرات: \( \Delta U = nC_pdT \), حيث \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 - 200) ≈ 6990 جول
\]
4 المشكلة:
احسب كمية الحرارة المضافة أثناء عملية متساوية الضغط عندما يتمدد مولان من غاز أحادي الذرة من 5 لترات إلى 10 لترات عند درجة حرارة 400 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة في عملية متساوية الضغط: \( Q = nC_pdT \), حيث \( C_p = \frac{5}{2}R \), و \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 - 400) = 3316 جول
\]
5 المشكلة:
حدد التغير في المحتوى الحراري لـ 3 مولات من غاز ثلاثي الذرات يتم تمديده من 1 لتر إلى 2 لتر عند درجة حرارة 200 كلفن.
حل:
باستخدام صيغة التغير في المحتوى الحراري لعملية متساوية الضغط: \( \Delta H = nC_pdT \), حيث \( C_p = \frac{f}{2}R \) و \( f = 6 \):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 - 200) = 4989 جول
\]
6 المشكلة:
احسب الحجم النهائي لـ 2 مول من غاز عند درجة حرارة 300 كلفن وحجمه الابتدائي 5 لترات عندما يتم تسخينه إلى 500 كلفن عند ضغط ثابت.
حل:
باستخدام المعادلة الخاصة بعملية متساوية الضغط:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{لترًا}
\]
7 المشكلة:
أوجد الشغل المبذول بواسطة غاز أحادي الذرة عندما يتم ضغطه من 6 لترات إلى 3 لترات عند ضغط 2 ضغط جوي.
حل:
باستخدام معادلة الشغل المبذول في عملية متساوية الضغط:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 - 6) = -6 ضغط جوي.لتر
\]
8 المشكلة:
يخضع غاز ثنائي الذرات لتمدد متساوي الضغط من 3 لترات إلى 6 لترات عند درجة حرارة 300 كلفن. أوجد التغير في الإنتروبيا.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الإنتروبيا في عملية متساوية الضغط لغاز ثنائي الذرات، حيث \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p ln(T_2)/T_1 + nR ln(V_2)/V_1 = 2 × 7/2 × 8.314 × ln(300 × 6/3)/300 + 2 × 8.314 × ln(6/3) ≈ 34.76 جول/كلفن
\]
9 المشكلة:
احسب كمية الحرارة المنتقلة أثناء ضغط متساوي الضغط لـ 5 مولات من غاز ثلاثي الذرات من 10 لترات إلى 5 لترات عند 500 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة في عملية متساوية الضغط، حيث \( C_p = \frac{f}{2}R \) و \( f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 - 500) = -12473 جول
\]
ينبغي أن تقدم هذه المشكلات نظرة عامة شاملة على مختلف المفاهيم المتعلقة بالعملية متساوية الضغط.
فيما يلي 9 مشاكل وحلول متعلقة بالعملية متساوية الحرارة (درجة حرارة ثابتة):
1 المشكلة:
المسألة: احسب الشغل المبذول بواسطة 2 مول من غاز مثالي يتمدد بشكل متساوي الحرارة من 1 لتر إلى 2 لتر عند 300 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة الشغل المبذول في عملية متساوية الحرارة لغاز مثالي:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
2 المشكلة:
المسألة: أوجد كمية الحرارة المنتقلة عندما يتم ضغط 3 مولات من غاز بشكل متساوي الحرارة من 4 لترات إلى 2 لتر عند 400 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة في عملية متساوية الحرارة: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln(2/4) ≈ -3462 جول
\]
3 المشكلة:
حدد التغير في الإنتروبيا عندما تخضع 4 مولات من الغاز لتمدد متساوي الحرارة من 1 لتر إلى 5 لترات عند 300 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الإنتروبيا في عملية متساوية الحرارة:
\[
ΔS = nR ln(V₂)/V₁ = 4 × 8.314 × ln(5)/1 ≈ 46.15 جول/كلفن
\]
4 المشكلة:
احسب الشغل المبذول عندما يتم ضغط مول واحد من غاز مثالي بشكل متساوي الحرارة من 6 لترات إلى 3 لترات عند درجة حرارة 200 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة الشغل المبذول في عملية متساوية الحرارة:
\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]
5 المشكلة:
حدد التغير في الطاقة الداخلية لـ 3 مولات من الغاز أثناء التمدد المتساوي الحرارة من 2 لتر إلى 6 لترات عند درجة حرارة ثابتة.
حل:
بالنسبة لعملية متساوية الحرارة لغاز مثالي، يكون التغير في الطاقة الداخلية صفراً:
\[
ΔU = 0 جول
\]
6 المشكلة:
احسب كمية الحرارة المنتقلة عندما يتم تمديد 5 مولات من غاز بشكل متساوي الحرارة من 3 لترات إلى 6 لترات عند درجة حرارة 250 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة في عملية متساوية الحرارة:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln(6/3) ≈ 2879 جول
\]
7 المشكلة:
ما هو الشغل الذي يقوم به مولان من الغاز أثناء ضغط متساوي الحرارة من 4 لترات إلى 2 لتر عند درجة حرارة 150 كلفن؟
حل:
باستخدام معادلة الشغل المبذول في عملية متساوية الحرارة:
\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]
8 المشكلة:
أوجد التغير في الإنتروبيا عندما يتم ضغط 3 مولات من الغاز بشكل متساوي الحرارة من 5 لترات إلى 1 لتر عند 500 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الإنتروبيا في عملية متساوية الحرارة:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln(1/5) ≈ -34.77 جول/كلفن
\]
9 المشكلة:
حدد الشغل المبذول بواسطة 4 مولات من غاز مثالي يتمدد بشكل متساوي الحرارة من 2 لتر إلى 8 لترات عند درجة حرارة 100 كلفن.
حل:
باستخدام معادلة الشغل المبذول في عملية متساوية الحرارة:
\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
تغطي هذه المشكلات مفاهيم مختلفة تتعلق بالعملية متساوية الحرارة، مثل العمل المنجز، وانتقال الحرارة، والتغير في الإنتروبيا.
فيما يلي 9 مشاكل وحلول متعلقة بعملية الحجم الثابت (الحجم المتساوي):
1 المشكلة:
احسب التغير في الطاقة الداخلية لـ 3 مولات من غاز مثالي أحادي الذرة عندما ترتفع درجة الحرارة من 200 كلفن إلى 400 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الطاقة الداخلية عند ثبات الحجم: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), حيث \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 - 200) ≈ 3741 جول
\]
2 المشكلة:
حدد كمية الحرارة المنتقلة لمولين من غاز ثنائي الذرات عندما تنخفض درجة الحرارة من 300 كلفن إلى 200 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة عند حجم ثابت: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), حيث \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
3 المشكلة:
احسب التغير في الإنتروبيا لـ 4 مولات من غاز ثلاثي الذرات عندما ترتفع درجة الحرارة من 100 كلفن إلى 300 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الإنتروبيا عند ثبات الحجم، حيث \( C_v = \frac{f}{2}R \) و \( f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v ln(T_2)/T_1 = 4 × 6/2 × 8.314 × ln(300)/100 ≈ 115.36 جول/كلفن
\]
4 المشكلة:
ما هو الشغل الذي يقوم به الغاز خلال عملية متساوية الحجم؟
حل:
بما أن الحجم ثابت أثناء عملية متساوية الحجم، فلا يوجد شغل مبذول:
\[
W = 0 جول
\]
5 المشكلة:
حدد كمية الحرارة المنتقلة لـ 5 مولات من غاز مثالي أحادي الذرة عندما يتم تبريده من 500 كلفن إلى 300 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة عند حجم ثابت، حيث \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
6 المشكلة:
احسب التغير في الطاقة الداخلية لمول واحد من غاز ثنائي الذرات عندما ترتفع درجة الحرارة من 150 كلفن إلى 250 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الطاقة الداخلية عند ثبات الحجم، حيث \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 - 150) ≈ 2079 جول
\]
7 المشكلة:
حدد التغير في الإنتروبيا لـ 3 مولات من غاز أحادي الذرة عندما تنخفض درجة الحرارة من 600 كلفن إلى 300 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة تغير الإنتروبيا عند ثبات الحجم، حيث \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln(300/600) ≈ -34.59 جول/كلفن
\]
8 المشكلة:
ما مقدار انتقال الحرارة لمولين من غاز ثلاثي الذرات عندما ترتفع درجة الحرارة من 200 كلفن إلى 400 كلفن عند ثبات الحجم؟
حل:
باستخدام معادلة انتقال الحرارة عند حجم ثابت، حيث \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
9 المشكلة:
احسب التغير في الطاقة الداخلية لـ 4 مولات من غاز مثالي أحادي الذرة عند تسخينه من 250 كلفن إلى 350 كلفن عند حجم ثابت.
حل:
باستخدام معادلة التغير في الطاقة الداخلية عند ثبات الحجم، حيث \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 - 250) ≈ 4986 جول
\]
تغطي هذه المشكلات جوانب مختلفة من العملية متساوية الحجم، مثل انتقال الحرارة، والتغيرات في الطاقة الداخلية، والإنتروبيا، لأنواع مختلفة من الغازات.
